Finite Group Databasebeta

← #28302539

Subgroups — #28302539

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288755C211yesmaximal, characteristic
8#16811645C2211yescharacteristic
9C2×#13133279—21no—
10C4×#11719936C2211yescharacteristic
11#16811582C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
13#16811496—21no—
14#16811493—22no—
15#16811480—21no—
16#16811480—22no—
17#16811478—21no—
18#16811476—21no—
19#16811474—21no—
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22#16811347C411yescharacteristic, complemented
23#16811331—21no—
24#16811308—21no—
25#16811296—22no—
26D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
27#16811279—21no—
28#16811277C411yescharacteristic, complemented
29#16811261—21no—
30#16811246—21no—
31#16811217—22no—
32#16811178C2211yescharacteristic
33#16811155C2211yescharacteristic
34#16811133—21no—
35C2×#13133197—21no—
36#16811106—21no—
37C4×D4×D53C2211yescharacteristic
38C53×#547C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44#13133279—24no—
45#13133274—21no—
46#13133272—21no—
47#13133272—21no—
48#13133272—21no—
49#13133272—21no—
50C4×#88324—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52C2×#11719947—21no—
53C22×Dic106—21no—
54C2×D4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133216—21no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133210—21no—
61#13133208D411yescharacteristic
62#13133208D412yes—
63#13133207—22no—
64#13133206—21no—
65#13133204D411yescharacteristic
66#13133203—22no—
67#13133201—22no—
68#13133200—22no—
69#13133199—22no—
70#13133199—21no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133197—21no—
74#13133197—21no—
75#13133197—21no—
76#13133197D411yescharacteristic
77#13133196—21no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—21no—
81#13133191—21no—
82#13133189—22no—
83#13133188D411yescharacteristic
84#13133185—22no—
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
88#13133182—21no—
89C4×D212C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53D411yescharacteristic
94#13133179D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133177—22no—
98#13133177—21no—
99#13133176—22no—
100#13133176—21no—
101#13133175—21no—
102#13133175D412yes—
103C2×C4⋊Dic53—22no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—22no—
107C22⋊C4×D53—21no—
108C42×D53C2311yescharacteristic
109C2×#41×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
111#123×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C23×D53—21no—
118C22×#6157—41no—
119#41×C53—42no—
120#41×C53—42no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134#11719947—82no—
135D4×D53—22no—
136D4×D53—41no—
137C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—82no—
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—82no—
148C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
149C2×#88324—41no—
150C2×#88324—41no—
151C2×#88324—41no—
152C4⋊#6157—22no—
153C4⋊#6157—41no—
154C4×#6157—42no—
155#11719936—22no—
156#11719936—41no—
157D53⋊C8—22no—
158D53⋊C8—41no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C42×C53C22×C411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—21no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—21no—
177#11719921—22no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
189#11719919—22no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—81no—
207C22×D53#12011yescharacteristic
208C2×#6157—42no—
209C2×#6157—81no—
210C2×#6157—81no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—44no—
216D4×C53#10412yes—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—44no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—41no—
229C22⋊D53—41no—
230C22⋊D53—82no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—81no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53—82no—
238C2×Dic53#12011yescharacteristic
239C2×Dic53#12011yescharacteristic
240C2×Dic53#12011yescharacteristic
241D212—21no—
242D212—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—81no—
250C4×D53—81no—
251Dic106—42no—
252Dic106—41no—
253Dic106—82no—
254#88324—42no—
255#88324—42no—
256#88324—81no—
257#8418—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53#37911yescharacteristic
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—82no—
271C2×D53—82no—
272C2×D53#45411yescharacteristic
273C2×D53#45611yescharacteristic
274#6157—82no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53C2×#10411yescharacteristic
281C4×C53#42111yescharacteristic
282Dic53—21no—
283Dic53—21no—
284Dic53—21no—
285Dic53—41no—
286Dic53—42no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289#3520—531no—
290#1986—531no—
291#1762—531no—
292#1531—531no—
293#1524—531no—
294#1509—531no—
295#1490—531no—
296C2×C53—42no—
297C2×C53—81no—
298C2×C53#178911yescharacteristic
299C2×C53#179311yescharacteristic
300C2×C53#179511yescharacteristic
301D53—21no—
302D53—21no—
303D53—81no—
304#556—531no—
305#554—1061no—
306#552—1061no—
307#551—1062no—
308D4×Q8—531no—
309#548—1061no—
310#547—531no—
311#547#615711yescharacteristic, complemented
312#546—1061no—
313#542—1061no—
314#539—1062no—
315#533—531no—
316#529—531no—
317#525—1061no—
318C2×C22⋊Q8—1061no—
319#520—1061no—
320C2×C4×D4—531no—
321#432—531no—
322C2×#102—1061no—
323C4×M16—531no—
324C2×#97—531no—
325C4×C4⋊C4—531no—
326#340—1061no—
327#339—1062no—
328#330—1061no—
329#330—1062no—
330#329—1061no—
331#328—1061no—
332#327—1061no—
333D4⋊C8—1061no—
334D4⋊C8—1061no—
335C53#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—21no—
337C2×#41—1061no—
338C22×Q8—1061no—
339C22×D4—531no—
340C23×C4—1061no—
341C2×M16—1061no—
342C22×C8—1061no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
346#126—1061no—
347#126—1062no—
348#126—1062no—
349#125—531no—
350#125—532no—
351#125—1062no—
352#124—531no—
353#124—1062no—
354#124—1061no—
355#123—22no—
356#123—1062no—
357#123—1061no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—531no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371#121—21no—
372#121—531no—
373#121—1061no—
374#121—1062no—
375#120—1062no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×D4—531no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4C2×#615711yescharacteristic
391C4×D4C2×#615711yescharacteristic
392#117—532no—
393#117—1061no—
394#117—1061no—
395#117—1062no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406#102—1064no—
407C22⋊C8—1061no—
408#97—1061no—
409#97—1061no—
410#97—1061no—
411#97—1061no—
412C4×C8—1061no—
413#95—1061no—
414C24—1061no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—4242no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—4242no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—531no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
431C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—4242no—
445C22×C4—2121no—
446M16—1062no—
447M16—2121no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—2121no—
450C2×C8—2121no—
451C2×C8—2121no—
452C2×C8—2121no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
473C4⋊C4C22⋊#615712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1061no—
489C42—531no—
490C42—531no—
491C42—531no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C42—1061no—
495C42—2122no—
496C42C22×#615711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—531no—
500C23—1061no—
501C23—4241no—
502C23—2122no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—4242no—
508Q8—2121no—
509Q8—2122no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—44no—
513D4—1061no—
514D4—1061no—
515D4—4242no—
516D4—2122no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519D4#1313328112yes—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—4241no—
540C2×C4—4241no—
541C2×C4—4241no—
542C2×C4—4241no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
551C8—4241no—
552C8—2122no—
553C8—2122no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—531no—
561C22—531no—
562C22—1061no—
563C22—1061no—
564C22—4242no—
565C22—4242no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22#1681156411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—1061no—
576C4—1061no—
577C4—1061no—
578C4—4242no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4—2122no—
582C4—2121no—
583C4C2×#1313328111yescharacteristic
584C4#1681162111yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—1061no—
588C2—1061no—
589C2—4241no—
590C2#2029055611yescharacteristic
591C2#2029056211yescharacteristic
592C2#2029056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#547C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288755C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#547#6157
hypocenterC53#8418
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290891C2semidirect
2. #20290485C2semidirect
3. #20290188C2semidirect
4. #20290165C2semidirect
5. #20290117C2semidirect
6. #20290055C2semidirect
22. #16811347C4semidirect
26. D4×Dic106C4semidirect
28. #16811277C4semidirect
38. C53×#547C4semidirect
311. #547#6157semidirect
335. C53#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908912
#202904852
#202901882
#202901652
#202901172
#202900552
#202887552
#841853