Finite Group Databasebeta

← #28302543

Subgroups — #28302543

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288795C211yesmaximal, characteristic
8#16811645C2211yescharacteristic
9C2×#13133281—22no—
10C2×#13133280—21no—
11C4×#11719936C2211yescharacteristic
12#16811582C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
14#16811496—21no—
15#16811480—21no—
16#16811478—21no—
17#16811478—22no—
18#16811476—21no—
19#16811474—21no—
20#16811473—21no—
21Q8⋊#88324—21no—
22#16811359—21no—
23#16811359C411yescharacteristic, complemented
24Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
25#16811330—21no—
26#16811330C411yescharacteristic, complemented
27#16811280—21no—
28#16811273—22no—
29#16811273—21no—
30#16811240—22no—
31#16811240—21no—
32#16811171—21no—
33#16811171C2211yescharacteristic
34#16811155—21no—
35#16811155C2211yescharacteristic
36#16811106—21no—
37C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
38C53×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44#13133281—44no—
45#13133280—24no—
46#13133274—21no—
47#13133272—21no—
48#13133272—21no—
49#13133272—21no—
50#13133272—21no—
51C4×#88324—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947D412yes—
55C2×Q8×D53D411yescharacteristic
56#13133217—21no—
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133216—21no—
59#13133216—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—21no—
62#13133208—21no—
63#13133208D411yescharacteristic
64#13133204—22no—
65#13133204—22no—
66#13133204—21no—
67#13133204—21no—
68#13133204D411yescharacteristic
69#13133204D412yes—
70#13133199—22no—
71#13133199—21no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133197D411yescharacteristic
76#13133196—22no—
77#13133196—21no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133188—22no—
82#13133188—21no—
83#13133188—21no—
84#13133188D411yescharacteristic
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53D411yescharacteristic
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
91#13133182—21no—
92#13133182D411yescharacteristic
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133176—22no—
103#13133176—21no—
104C2×C4⋊Dic53—22no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
108C42×D53—21no—
109C42×D53C2311yescharacteristic
110C2×#41×C53—21no—
111#127×C53—21no—
112#127×C53C2×C411yescharacteristic
113#121×C53—21no—
114#121×C53—22no—
115C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
118C22×#6157—41no—
119#41×C53—42no—
120#41×C53—42no—
121C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C53C22⋊C412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135Q8×D53—22no—
136Q8×D53—41no—
137#11719947—42no—
138#11719947—42no—
139#11719947—82no—
140#11719947—82no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic106C22⋊C412yes—
151C2×#88324—41no—
152C2×#88324—41no—
153C2×#88324—41no—
154C4⋊#6157—22no—
155C4⋊#6157—41no—
156C4×#6157—42no—
157#11719936—22no—
158#11719936—41no—
159D53⋊C8—22no—
160D53⋊C8—41no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53C22×C411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—21no—
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719921—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C23×C53—22no—
203C23×C53—21no—
204C22×D53#12011yescharacteristic
205C2×#6157—42no—
206C2×#6157—81no—
207C2×#6157—81no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53#10412yescomplemented
210D4×C53—42no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—44no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—82no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—41no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—41no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—82no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53—82no—
238C2×Dic53#12011yescharacteristic
239C2×Dic53#12011yescharacteristic
240C2×Dic53#12011yescharacteristic
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—42no—
252Dic106—41no—
253Dic106—42no—
254Dic106—82no—
255#88324—42no—
256#88324—42no—
257#88324—81no—
258#8419—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—42no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53#37911yescharacteristic
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53#45311yescharacteristic
269C2×D53#45511yescharacteristic
270#6157—82no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53C2×#10411yescharacteristic
277C4×C53#42111yescharacteristic
278Dic53—21no—
279Dic53—21no—
280Dic53—21no—
281Dic53—42no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286#3522—531no—
287#1980—531no—
288#1763—531no—
289#1530—531no—
290#1524—531no—
291#1509—531no—
292#1491—531no—
293C2×C53—82no—
294C2×C53—81no—
295C2×C53#178911yescharacteristic
296C2×C53#179211yescharacteristic
297C2×C53#179611yescharacteristic
298D53—21no—
299D53—21no—
300#559—531no—
301#559—1061no—
302Q82—531no—
303#554—531no—
304#554—1061no—
305#550#615711yescharacteristic, complemented
306#548—1061no—
307#547—1061no—
308#547—1062no—
309#542—1061no—
310#542—1062no—
311#532—531no—
312#532—1061no—
313#529—531no—
314#529—1061no—
315#520—1061no—
316C2×C4×Q8—531no—
317#432—531no—
318C2×#104—1062no—
319C2×#103—1061no—
320C4×M16—531no—
321C2×#97—531no—
322C4×C4⋊C4—531no—
323#340—1061no—
324#330—1061no—
325#329—1061no—
326#329—1062no—
327#328—1061no—
328#327—1061no—
329Q8⋊C8—1061no—
330Q8⋊C8—1061no—
331C53#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—532no—
334C2×#41—1062no—
335C22×Q8—531no—
336C2×M16—1061no—
337C22×C8—1061no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1061no—
342#127—21no—
343#127C2×#615711yescharacteristic
344#126—1061no—
345#126—1062no—
346#125—531no—
347#125—1061no—
348#124—531no—
349#124—532no—
350#124—1061no—
351#124—1061no—
352#124—1062no—
353#124—1062no—
354#123—1061no—
355#123—1062no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359C22⋊Q8—531no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1062no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121—531no—
368#121—1061no—
369#121—1061no—
370#121—1062no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4C2×#615711yescharacteristic
391#117—1061no—
392#117—1062no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402#104—2124no—
403#103—1064no—
404C22⋊C8—1061no—
405#97—1061no—
406#97—1061no—
407#97—1061no—
408#97—1061no—
409C4×C8—1061no—
410#95—1061no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—4242no—
414#41—4242no—
415#41—2122no—
416#41—2122no—
417C2×Q8—531no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—532no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—2121no—
424C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
432C2×D4C22⋊#615712yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—2121no—
444M16—1062no—
445M16—2121no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—2121no—
448C2×C8—2121no—
449C2×C8—2121no—
450C2×C8—2121no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C42—21no—
485C42—531no—
486C42—531no—
487C42—531no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—1062no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—2122no—
494C42C22×#615711yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—531no—
498Q8—21no—
499Q8—1061no—
500Q8—1061no—
501Q8—4242no—
502Q8—2122no—
503Q8—2121no—
504Q8—2122no—
505Q8#1313328112yescomplemented
506D4—41no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515D4—2122no—
516D4—2122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4241no—
537C2×C4—4241no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
548C8—4241no—
549C8—2122no—
550C8—2122no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—531no—
558C22—531no—
559C22—1061no—
560C22—1061no—
561C22#1681156411yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—1061no—
568C4—1061no—
569C4—1061no—
570C4—4242no—
571C4—2121no—
572C4—2121no—
573C4—2122no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4C2×#1313328111yescharacteristic
577C4#1681162111yescharacteristic
578C2—82no—
579C2—81no—
580C2—1061no—
581C2—1061no—
582C2#2029055611yescharacteristic
583C2#2029056111yescharacteristic
584C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#550C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288795C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#550#6157
hypocenterC53#8419
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290879C2semidirect
2. #20290487C2semidirect
3. #20290185C2semidirect
4. #20290165C2semidirect
5. #20290117C2semidirect
6. #20290058C2semidirect
23. #16811359C4semidirect
24. Q8×Dic106C4semidirect
26. #16811330C4semidirect
38. C53×#550C4semidirect
209. Q8×C53#104semidirect
305. #550#6157semidirect
331. C53#8419semidirect
505. Q8#13133281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908792
#202904872
#202901852
#202901652
#202901172
#202900582
#202887952
#841953