Finite Group Databasebeta

← #28302546

Subgroups — #28302546

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288487C211yesmaximal, characteristic
8#16811641C2211yescharacteristic, complemented
9#16811628C2211yescharacteristic, complemented
10D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13133281—21no—
12C2×#13133279—22no—
13C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic, complemented
14#16811493—21no—
15#16811482—21no—
16#16811481—22no—
17#16811481—21no—
18#16811475—21no—
19#16811474—21no—
20#16811473—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22C2×#13133262—21no—
23#16811294C411yescharacteristic, complemented
24#16811293C411yescharacteristic, complemented
25#16811291—21no—
26D4×D212C411yescharacteristic, complemented
27#16811257—21no—
28D4×C22⋊D53—21no—
29D4×C22⋊D53—21no—
30#16811255—22no—
31#16811189—21no—
32#16811188—22no—
33#16811170C2211yescharacteristic
34#16811168—21no—
35C2×#13133213—21no—
36#127×D53C2211yescharacteristic
37C4×#11719947C2211yescharacteristic
38D42×C53C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43#13133284—21no—
44#13133284—21no—
45#13133284—21no—
46#13133284—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48#13133281—42no—
49#13133279—44no—
50#13133274—21no—
51C4×#88324—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53#13133262—42no—
54#13133262—42no—
55#13133262—42no—
56#13133262—42no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719947—22no—
60C2×#11719947—21no—
61C2×#11719947D411yescharacteristic
62C22×D212—21no—
63C22×C22⋊D53—22no—
64C22×C22⋊D53—22no—
65C22×C22⋊D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53D412yes—
71#13133216D411yescharacteristic
72#13133214C2×C411yescharacteristic
73#13133213—22no—
74#13133213—22no—
75#13133213—21no—
76#13133213—21no—
77#13133213—21no—
78#13133213—21no—
79#13133213D412yes—
80#13133213D411yescharacteristic
81#13133203—22no—
82#13133203—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192D411yescharacteristic
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133190—21no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—21no—
94#13133188D411yescharacteristic
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97#13133186—22no—
98#13133185—22no—
99#13133185—22no—
100C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
101#13133182D411yescharacteristic
102C4×D212C2×C411yescharacteristic
103D4×Dic53—21no—
104D4×Dic53D411yescharacteristic
105#13133179—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108#13133177—22no—
109#13133177—21no—
110#13133175D411yescharacteristic
111#13133173—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C42×D53C2311yescharacteristic
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53—21no—
116#127×C53C2×C411yescharacteristic
117#121×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119#120×C53—22no—
120C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
121C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
122C24×C53—22no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53—22no—
125C22×#6157—41no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—82no—
133C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C53C22⋊C412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—44no—
151C2×C22⋊D53—44no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—44no—
154C2×C22⋊D53—82no—
155C2×C22⋊D53—82no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159#11719947—21no—
160#11719947—21no—
161#11719947—42no—
162#11719947—44no—
163#11719947—44no—
164#11719947—42no—
165#11719947D812yes—
166#11719947SD1612yes—
167D4×D53—42no—
168D4×D53—42no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—44no—
171D4×D53—42no—
172D4×D53—42no—
173D4×D53—41no—
174D4×D53—41no—
175D4×D53—41no—
176D4×D53—41no—
177D4×D53—82no—
178#11719945—42no—
179#11719945—41no—
180#11719945—41no—
181#11719945—41no—
182#11719945—41no—
183#11719945—42no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—82no—
189C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D212C22⋊C412yes—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
198C2×#88324—41no—
199C2×#88324—41no—
200C2×#88324—41no—
201C4⋊#6157—22no—
202C4⋊#6157—41no—
203C4×#6157—41no—
204C4×#6157—41no—
205#11719936—41no—
206#11719936—41no—
207D53⋊C8—42no—
208C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C42×C53C22×C411yescharacteristic
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53—21no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C23×C53—21no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—44no—
237C23×C53—82no—
238C23×C53—82no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53#12011yescharacteristic
249C2×#6157—42no—
250C2×#6157—81no—
251C2×#6157—81no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—44no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—82no—
260D4×C53#10212yescomplemented
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22⋊D53—22no—
270C22⋊D53—22no—
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—44no—
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—41no—
276C22⋊D53—41no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—41no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—41no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—41no—
284C22⋊D53—82no—
285C22⋊D53—82no—
286C22⋊D53—82no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—44no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298D212—41no—
299D212—42no—
300D212—42no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—82no—
306C4×D53—21no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—44no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53C2×D811yescharacteristic
313C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
314C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Dic106—21no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106#10212yescomplemented
320#88324—81no—
321#88324—81no—
322#88324—81no—
323#8420—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—22no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—164no—
334C22×C53#37911yescharacteristic
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—162no—
344C2×D53—162no—
345C2×D53—164no—
346C2×D53#44711yescharacteristic
347C2×D53#45011yescharacteristic
348#6157—82no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53C2×#10211yescharacteristic
354C4×C53#41811yescharacteristic
355Dic53—21no—
356Dic53—22no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53#44711yescharacteristic
360Dic53#45011yescharacteristic
361Dic53#45311yescharacteristic
362Dic53#45511yescharacteristic
363#3498—531no—
364#1982—531no—
365#1806—531no—
366#1547—531no—
367#1545—531no—
368#1502—531no—
369#1477—531no—
370C2×C53—42no—
371C2×C53—82no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53#178611yescharacteristic
374C2×C53#179211yescharacteristic
375C2×C53#179511yescharacteristic
376D53—21no—
377D53—21no—
378D53—82no—
379D53—81no—
380C2×H(5,𝔽2)—1061no—
381#550—531no—
382#550—531no—
383#550—1061no—
384D42—531no—
385D42—1061no—
386D42—1062no—
387D42—1061no—
388D42—1061no—
389D42#615711yescharacteristic, complemented
390#535—1061no—
391#535—1062no—
392#532—531no—
393#532—1061no—
394C2×#127—531no—
395C2×#127—1061no—
396C4×#41—531no—
397#431—531no—
398#423—531no—
399C2×C4⋊C8—531no—
400C2×#104—1061no—
401C2×#102—1062no—
402C4×C4⋊C4—531no—
403#339—1061no—
404#332—1061no—
405#331—1062no—
406#331—1061no—
407#327—1061no—
408#327—1061no—
409Q8⋊C8—1061no—
410D4⋊C8—1061no—
411C53#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
412H(5,𝔽2)—2122no—
413H(5,𝔽2)—2122no—
414H(5,𝔽2)—2122no—
415H(5,𝔽2)—2122no—
416C2×#41—531no—
417C2×#41—1061no—
418C2×#41—1061no—
419C2×#41—1061no—
420C2×#41—1062no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—532no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4—1062no—
428C22×D4—1062no—
429C22×D4—1062no—
430C22×D4—1062no—
431C22×D4—1061no—
432C2×M16—1061no—
433C22×C8—1061no—
434C4⋊Q8—531no—
435#127—532no—
436#127—531no—
437#127—531no—
438#127—1061no—
439#127—1061no—
440#127—1061no—
441#127—1062no—
442#127—1062no—
443#127—1061no—
444#127C2×#615711yescharacteristic
445#124—1061no—
446#124—1062no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—531no—
450#121—531no—
451#121—1061no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1061no—
455#121—1061no—
456#121—1061no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460#121—1061no—
461#120—22no—
462#120—1062no—
463#120—1062no—
464#120—1062no—
465#120—1062no—
466#120—1062no—
467C4×Q8—531no—
468C4×Q8—531no—
469C4×D4—531no—
470C4×D4—531no—
471C4×D4—1061no—
472C4×D4—1061no—
473C4×D4—1062no—
474C4×D4—1061no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4C2×#615711yescharacteristic
478C4×D4C2×#615711yescharacteristic
479#117—531no—
480#117—1061no—
481C2×C4⋊C4—1061no—
482C2×C42—531no—
483C2×C42—1061no—
484C2×C42—1061no—
485C4⋊C8—1061no—
486C4⋊C8—1061no—
487C4⋊C8—1061no—
488C4⋊C8—1061no—
489C4⋊C8—1061no—
490#104—2122no—
491#102—2124no—
492C22⋊C8—1061no—
493C4×C8—1061no—
494#95—1061no—
495C24—22no—
496C24—1062no—
497C24—1062no—
498#41—532no—
499#41—532no—
500#41—1061no—
501#41—1061no—
502#41—2121no—
503#41—2121no—
504#41—2121no—
505#41—2121no—
506#41—2122no—
507#41—2122no—
508#41—2124no—
509#41—2124no—
510#41—2122no—
511#41—2122no—
512C2×Q8—531no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—531no—
522C2×D4—532no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—4242no—
540C2×D4—4242no—
541C2×D4—4242no—
542C2×D4—4242no—
543C2×D4—2121no—
544C2×D4—2121no—
545C2×D4—2121no—
546C2×D4—2121no—
547C2×D4—2122no—
548C2×D4—2122no—
549C2×D4—2124no—
550C2×D4—2124no—
551C2×D4—2122no—
552C2×D4—2124no—
553C2×D4—2124no—
554C2×D4—2124no—
555C2×D4—2124no—
556C2×D4—2122no—
557C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
558C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
559C2×D4C22⋊#615712yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—2121no—
571M16—2121no—
572M16—2121no—
573C2×C8—2121no—
574C2×C8—2121no—
575C2×C8—2121no—
576C2×C8—2122no—
577C4⋊C4—531no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—2121no—
584C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
585C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1061no—
597C42—531no—
598C42—531no—
599C42—531no—
600C42—1061no—
601C42—1061no—
602C42—1061no—
603C42—2121no—
604C42—2121no—
605C42C22×#615711yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—44no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—531no—
613C23—1061no—
614C23—1062no—
615C23—4242no—
616C23—4242no—
617C23—4242no—
618C23—4242no—
619C23—2124no—
620C23—2122no—
621C23—2122no—
622Q8—532no—
623Q8—1061no—
624Q8—2121no—
625Q8—2121no—
626D4—21no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—82no—
634D4—1062no—
635D4—1062no—
636D4—4242no—
637D4—4242no—
638D4—4242no—
639D4—4242no—
640D4—2121no—
641D4—2122no—
642D4—2122no—
643D4—2121no—
644D4—2121no—
645D4—2121no—
646D4—2121no—
647D4—2122no—
648D4—2122no—
649D4—2121no—
650D4—2122no—
651D4—2121no—
652D4—2122no—
653D4—2124no—
654D4—2124no—
655D4—2124no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660D4#1313327912yescomplemented
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—4241no—
681C2×C4—4241no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2124no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2124no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
691C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
692C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
693C8—4241no—
694C8—4241no—
695C8—4241no—
696C22—22no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—164no—
706C22—531no—
707C22—531no—
708C22—8484no—
709C22—8482no—
710C22—8482no—
711C22—1061no—
712C22—1061no—
713C22—2121no—
714C22—2122no—
715C22—2122no—
716C22—2121no—
717C22—2122no—
718C22—2121no—
719C22#1681156411yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—531no—
725C4—531no—
726C4—531no—
727C4—531no—
728C4—1061no—
729C4—1062no—
730C4—4242no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4C2×#1313327911yescharacteristic
734C4#1681161511yescharacteristic
735C2—42no—
736C2—81no—
737C2—82no—
738C2—1061no—
739C2—1061no—
740C2—4241no—
741C2—4242no—
742C2#2029055311yescharacteristic
743C2#2029056111yescharacteristic
744C2#2029056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingD42×C53C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288487C2
cosocleC42×D53C23
hypercenterD42#6157
hypocenterC53#8420
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290882C2semidirect
2. #20290589C2semidirect
3. #20290226C2semidirect
4. #20290223C2semidirect
5. #20290094C2semidirect
6. #20290011C2semidirect
8. #16811641C22semidirect
9. #16811628C22semidirect
10. D53⋊(C4⋊C8)C22semidirect
13. C4×C4⋊#6157C22semidirect
23. #16811294C4semidirect
24. #16811293C4semidirect
26. D4×D212C4semidirect
38. D42×C53C4semidirect
260. D4×C53#102semidirect
319. Dic106#102semidirect
389. D42#6157semidirect
411. C53#8420semidirect
660. D4#13133279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908822
#202905892
#202902262
#202902232
#202900942
#202900112
#202884872
#842053