Finite Group Databasebeta

← #28302547

Subgroups — #28302547

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288492C211yesmaximal, characteristic
8#16811641C2211yescharacteristic, complemented
9#16811628C2211yescharacteristic, complemented
10D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13133282—21no—
12C2×#13133279—22no—
13C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic, complemented
14#16811493—21no—
15#16811482—21no—
16#16811481—22no—
17#16811481—21no—
18#16811475—21no—
19#16811474—21no—
20Q8⋊#88324—21no—
21#16811471—21no—
22C2×#13133263—21no—
23#16811295C411yescharacteristic, complemented
24#16811292—21no—
25D4×D212—21no—
26D4×D212C411yescharacteristic, complemented
27#16811258—21no—
28#16811258C411yescharacteristic, complemented
29#16811257—22no—
30#16811257—21no—
31#16811189—22no—
32#16811189—21no—
33#16811170—21no—
34#16811170C2211yescharacteristic
35#127×D53—21no—
36#127×D53C2211yescharacteristic
37C4×#11719949C2211yescharacteristic
38C53×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43#13133284—21no—
44#13133284—21no—
45#13133284—21no—
46#13133284—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48#13133282—42no—
49#13133279—44no—
50#13133274—21no—
51C4×#88324—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53#13133263—42no—
54#13133263—42no—
55#13133263—42no—
56#13133263—42no—
57C2×#11719949—21no—
58C2×#11719949D411yescharacteristic
59C2×#11719945—22no—
60C2×#11719945—21no—
61C22×D212—22no—
62C22×D212—21no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53D412yes—
72#13133216D411yescharacteristic
73#13133214—21no—
74#13133214C2×C411yescharacteristic
75#13133213—22no—
76#13133213—22no—
77#13133213—21no—
78#13133213—21no—
79#13133213D411yescharacteristic
80#13133213D412yes—
81#13133203—22no—
82#13133203—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—22no—
86#13133192D411yescharacteristic
87#13133191—22no—
88#13133191—21no—
89#13133190—22no—
90#13133190—21no—
91#13133188—22no—
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94#13133188D411yescharacteristic
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133185—22no—
99#13133185—22no—
100#13133185—22no—
101Q8×Dic53D411yescharacteristic
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212C2×C411yescharacteristic
105C4×D212C2×C411yescharacteristic
106#13133179—21no—
107#13133179D411yescharacteristic
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133175—21no—
111#13133175D411yescharacteristic
112C42×D53—21no—
113C42×D53C2311yescharacteristic
114C2×#41×C53—21no—
115#127×C53—21no—
116#127×C53C2×C411yescharacteristic
117#121×C53—21no—
118#121×C53—22no—
119C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
122C23×D53—22no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53—22no—
125C22×#6157—41no—
126#41×C53—42no—
127#41×C53—42no—
128C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C53C22⋊C412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146#11719949—21no—
147#11719949—21no—
148#11719949—42no—
149#11719949—42no—
150#11719949D812yes—
151#11719949SD1612yes—
152D4×D53—44no—
153D4×D53—44no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—44no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—41no—
161D4×D53—41no—
162D4×D53—41no—
163D4×D53—41no—
164D4×D53—82no—
165D4×D53—82no—
166D4×D53—82no—
167D4×D53—82no—
168D4×D53—82no—
169#11719945—44no—
170#11719945—44no—
171#11719945—41no—
172#11719945—41no—
173#11719945—41no—
174#11719945—41no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—44no—
183C2×D212—44no—
184C2×D212—42no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D212C22⋊C412yes—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106—21no—
198C2×#88324—41no—
199C2×#88324—41no—
200C2×#88324—41no—
201C4⋊#6157—22no—
202C4⋊#6157—41no—
203C4×#6157—41no—
204C4×#6157—41no—
205#11719936—41no—
206#11719936—41no—
207D53⋊C8—42no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53C22×C411yescharacteristic
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—21no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C23×C53—22no—
234C23×C53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—44no—
239C22×D53—44no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53#12011yescharacteristic
249C2×#6157—42no—
250C2×#6157—81no—
251C2×#6157—81no—
252Q8×C53—21no—
253Q8×C53#10212yescomplemented
254D4×C53—42no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—44no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—82no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—44no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—41no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—41no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—41no—
281C22⋊D53—82no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53#12011yescharacteristic
287C2×Dic53#12011yescharacteristic
288C2×Dic53#12011yescharacteristic
289D212—22no—
290D212—22no—
291D212—21no—
292D212—42no—
293D212—41no—
294D212—44no—
295D212—42no—
296D212—44no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301D212—82no—
302D212#10212yescomplemented
303C4×D53—22no—
304C4×D53—22no—
305C4×D53—21no—
306C4×D53—21no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—44no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53C2×D811yescharacteristic
315C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
316C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320#88324—81no—
321#88324—81no—
322#88324—81no—
323#8420—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—42no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53#37911yescharacteristic
331C2×D53—21no—
332C2×D53—21no—
333C2×D53—22no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—162no—
343C2×D53—162no—
344C2×D53—164no—
345C2×D53—164no—
346C2×D53#44711yescharacteristic
347C2×D53#45011yescharacteristic
348#6157—82no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—22no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53C2×#10211yescharacteristic
355C4×C53#41811yescharacteristic
356Dic53—21no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53#44711yescharacteristic
360Dic53#45011yescharacteristic
361Dic53#45311yescharacteristic
362Dic53#45511yescharacteristic
363#3498—531no—
364#1982—531no—
365#1806—531no—
366#1547—531no—
367#1545—531no—
368#1502—531no—
369#1477—531no—
370C2×C53—82no—
371C2×C53—81no—
372C2×C53#178611yescharacteristic
373C2×C53#179211yescharacteristic
374C2×C53#179511yescharacteristic
375D53—21no—
376D53—21no—
377D53—42no—
378D53—82no—
379D53—81no—
380C2×H(5,𝔽2)—1061no—
381#550—531no—
382#550—1061no—
383#550#615711yescharacteristic, complemented
384D42—531no—
385D42—531no—
386D42—1061no—
387D42—1061no—
388D42—1062no—
389D42—1061no—
390#535—1061no—
391#535—1062no—
392#532—531no—
393#532—1061no—
394C2×#127—531no—
395C2×#127—1061no—
396C4×#41—531no—
397#431—531no—
398#423—531no—
399C2×C4⋊C8—531no—
400C2×#104—1061no—
401C2×#102—1062no—
402C4×C4⋊C4—531no—
403#339—1061no—
404#332—1061no—
405#331—1062no—
406#331—1061no—
407#327—1061no—
408#327—1061no—
409Q8⋊C8—1061no—
410D4⋊C8—1061no—
411C53#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
412H(5,𝔽2)—2122no—
413H(5,𝔽2)—2122no—
414H(5,𝔽2)—2122no—
415H(5,𝔽2)—2122no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—531no—
418C2×#41—1061no—
419C2×#41—1062no—
420C2×#41—1061no—
421C22×D4—532no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4—1062no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4—1061no—
428C22×D4—1062no—
429C22×D4—1062no—
430C22×D4—1062no—
431C22×D4—1061no—
432C2×M16—1061no—
433C22×C8—1061no—
434C4⋊Q8—531no—
435#127—21no—
436#127—532no—
437#127—531no—
438#127—531no—
439#127—1061no—
440#127—1061no—
441#127—1061no—
442#127—1062no—
443#127—1062no—
444#127C2×#615711yescharacteristic
445#124—1061no—
446#124—1062no—
447#121—22no—
448#121—21no—
449#121—531no—
450#121—531no—
451#121—1061no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1061no—
455#121—1061no—
456#121—1061no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1061no—
460#121—1061no—
461#120—1062no—
462#120—1062no—
463#120—1062no—
464#120—1062no—
465#120—1062no—
466#120—1062no—
467C4×Q8—531no—
468C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
469C4×D4—21no—
470C4×D4—531no—
471C4×D4—531no—
472C4×D4—531no—
473C4×D4—1061no—
474C4×D4—1061no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4C2×#615711yescharacteristic
479#117—531no—
480#117—1061no—
481C2×C4⋊C4—1061no—
482C2×C42—531no—
483C2×C42—1061no—
484C2×C42—1061no—
485C4⋊C8—1061no—
486C4⋊C8—1061no—
487C4⋊C8—1061no—
488C4⋊C8—1061no—
489C4⋊C8—1061no—
490#104—2122no—
491#102—2124no—
492C22⋊C8—1061no—
493C4×C8—1061no—
494#95—1061no—
495C24—1062no—
496C24—1062no—
497C24—1062no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—532no—
501#41—532no—
502#41—1061no—
503#41—1061no—
504#41—2121no—
505#41—2121no—
506#41—2121no—
507#41—2121no—
508#41—2124no—
509#41—2124no—
510#41—2122no—
511#41—2122no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—531no—
519C2×D4—531no—
520C2×D4—532no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—4242no—
538C2×D4—4242no—
539C2×D4—4242no—
540C2×D4—4242no—
541C2×D4—4242no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2124no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2122no—
546C2×D4—2121no—
547C2×D4—2121no—
548C2×D4—2121no—
549C2×D4—2121no—
550C2×D4—2124no—
551C2×D4—2124no—
552C2×D4—2122no—
553C2×D4—2122no—
554C2×D4—2122no—
555C2×D4—2124no—
556C2×D4—2124no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
559C2×D4C22⋊#615712yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—2121no—
571M16—2121no—
572M16—2121no—
573C2×C8—2121no—
574C2×C8—2121no—
575C2×C8—2121no—
576C2×C8—2122no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—531no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—2121no—
584C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
585C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—1061no—
597C42—21no—
598C42—531no—
599C42—531no—
600C42—531no—
601C42—1061no—
602C42—1061no—
603C42—2121no—
604C42—2121no—
605C42C22×#615711yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—531no—
609C23—1061no—
610C23—1061no—
611C23—1062no—
612C23—4242no—
613C23—4242no—
614C23—4242no—
615C23—4242no—
616C23—4242no—
617C23—4242no—
618C23—2122no—
619C23—2122no—
620C23—2124no—
621C23—2124no—
622Q8—21no—
623Q8—2121no—
624Q8—2121no—
625Q8#1313327912yescomplemented
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—82no—
633D4—532no—
634D4—1062no—
635D4—1062no—
636D4—1061no—
637D4—4242no—
638D4—4242no—
639D4—4242no—
640D4—4242no—
641D4—2121no—
642D4—2122no—
643D4—2122no—
644D4—2124no—
645D4—2121no—
646D4—2121no—
647D4—2124no—
648D4—2121no—
649D4—2121no—
650D4—2122no—
651D4—2122no—
652D4—2122no—
653D4—2121no—
654D4—2122no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658D4—2124no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—4241no—
681C2×C4—4241no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2124no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
691C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
692C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
693C8—4241no—
694C8—4241no—
695C8—4241no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—531no—
703C22—531no—
704C22—8482no—
705C22—8482no—
706C22—8484no—
707C22—8484no—
708C22—1061no—
709C22—1061no—
710C22—1062no—
711C22—2121no—
712C22—2122no—
713C22—2122no—
714C22—2121no—
715C22—2122no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22#1681156411yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—531no—
726C4—531no—
727C4—531no—
728C4—531no—
729C4—1061no—
730C4—4242no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4C2×#1313327911yescharacteristic
734C4#1681161511yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—81no—
737C2—1061no—
738C2—1061no—
739C2—4242no—
740C2—4241no—
741C2—2122no—
742C2#2029055311yescharacteristic
743C2#2029056111yescharacteristic
744C2#2029056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#550C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288492C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#550#6157
hypocenterC53#8420
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290882C2semidirect
2. #20290590C2semidirect
3. #20290226C2semidirect
4. #20290223C2semidirect
5. #20290094C2semidirect
6. #20290013C2semidirect
8. #16811641C22semidirect
9. #16811628C22semidirect
10. D53⋊(C4⋊C8)C22semidirect
13. C4×C4⋊#6157C22semidirect
23. #16811295C4semidirect
26. D4×D212C4semidirect
28. #16811258C4semidirect
38. C53×#550C4semidirect
253. Q8×C53#102semidirect
302. D212#102semidirect
383. #550#6157semidirect
411. C53#8420semidirect
625. Q8#13133279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908822
#202905902
#202902262
#202902232
#202900942
#202900132
#202884922
#842053