Finite Group Databasebeta

← #28302548

Subgroups — #28302548

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288499C211yesmaximal, characteristic
8#16811641C2211yescharacteristic
9#16811628C2211yescharacteristic
10D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#13133282—21no—
12C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
13#16811496—22no—
14#16811493—21no—
15#16811482—22no—
16#16811482—21no—
17#16811481—21no—
18#16811475—21no—
19#16811474—21no—
20Q8⋊#88324—21no—
21#16811471—21no—
22C2×#13133265—21no—
23Q8×D212C411yescharacteristic, complemented
24Q8×C22⋊D53—21no—
25#16811278—21no—
26#16811278C411yescharacteristic, complemented
27#16811276—21no—
28#16811276C411yescharacteristic, complemented
29#16811275—21no—
30#16811275—22no—
31#16811196—22no—
32#16811196—21no—
33#16811170—21no—
34#16811170C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D53—21no—
36C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
37C4×#11719949C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43#13133284—21no—
44#13133284—21no—
45#13133284—21no—
46#13133284—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48#13133282—42no—
49#13133274—21no—
50C4×#88324—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52#13133265—42no—
53#13133265—42no—
54#13133265—42no—
55#13133265—42no—
56C2×#11719949—22no—
57C2×#11719949—21no—
58C2×#11719949D411yescharacteristic
59C2×#11719945—22no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945—21no—
63C2×Q8×D53—22no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×Q8×D53—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217C2×C411yescharacteristic
68#13133216—22no—
69#13133216—21no—
70#13133216D411yescharacteristic
71#13133216D412yes—
72#13133215—22no—
73#13133215—21no—
74#13133213D411yescharacteristic
75#13133203—22no—
76#13133203—21no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133199—22no—
81#13133199—22no—
82#13133199—22no—
83#13133197—21no—
84#13133197—22no—
85#13133196—22no—
86#13133196—21no—
87#13133193—22no—
88#13133193—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192D411yescharacteristic
91#13133190—22no—
92#13133190—21no—
93#13133188—21no—
94#13133188D411yescharacteristic
95Q8×Dic53D411yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212C2×C411yescharacteristic
99C4×D212C2×C411yescharacteristic
100#13133179—21no—
101#13133179D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133175—21no—
105#13133175D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C4⋊C4×D53D412yes—
111C42×D53—21no—
112C42×D53C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
121C22×#6157—41no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—42no—
125C2×Q8×C53—42no—
126C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—21no—
134#11719949—21no—
135#11719949—21no—
136#11719949—44no—
137#11719949—44no—
138#11719949—42no—
139#11719949—42no—
140#11719949D812yes—
141#11719949SD1612yes—
142Q8×D53—44no—
143Q8×D53—44no—
144Q8×D53—42no—
145Q8×D53—42no—
146Q8×D53—41no—
147Q8×D53—41no—
148Q8×D53—41no—
149Q8×D53—41no—
150#11719945—44no—
151#11719945—44no—
152#11719945—44no—
153#11719945—44no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156#11719945—41no—
157#11719945—41no—
158#11719945—41no—
159#11719945—41no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×#88324—41no—
181C2×#88324—41no—
182C2×#88324—41no—
183C4⋊#6157—22no—
184C4⋊#6157—41no—
185C4×#6157—41no—
186C4×#6157—41no—
187#11719936—41no—
188#11719936—41no—
189D53⋊C8—42no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—21no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C23×C53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53#12011yescharacteristic
229C2×#6157—42no—
230C2×#6157—81no—
231C2×#6157—81no—
232Q8×C53—21no—
233Q8×C53—44no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53#10212yes—
237D4×C53—41no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—44no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—41no—
250C22⋊D53—41no—
251C22⋊D53—41no—
252C22⋊D53—41no—
253C22⋊D53—41no—
254C22⋊D53—41no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53#12011yescharacteristic
259C2×Dic53#12011yescharacteristic
260C2×Dic53#12011yescharacteristic
261D212—22no—
262D212—22no—
263D212—21no—
264D212—41no—
265D212—44no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268D212#10212yes—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—21no—
272C4×D53—21no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53C2×D811yescharacteristic
285C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
286C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288Dic106—44no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291Dic106—42no—
292Dic106—41no—
293Dic106—42no—
294Dic106—41no—
295#88324—81no—
296#88324—81no—
297#88324—81no—
298#8421—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53#37911yescharacteristic
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53#44711yescharacteristic
312C2×D53#45011yescharacteristic
313#6157—82no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53C2×#10211yescharacteristic
321C4×C53#41811yescharacteristic
322Dic53—21no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53#44711yescharacteristic
327Dic53#45011yescharacteristic
328Dic53#45411yescharacteristic
329Dic53#45611yescharacteristic
330#3499—531no—
331#1988—531no—
332#1806—531no—
333#1547—531no—
334#1546—531no—
335#1502—531no—
336#1477—531no—
337C2×C53—81no—
338C2×C53#178611yescharacteristic
339C2×C53#179311yescharacteristic
340C2×C53#179611yescharacteristic
341D53—21no—
342D53—21no—
343D53—42no—
344D53—81no—
345C2×2−1+4—1061no—
346D4×Q8—531no—
347D4×Q8—1061no—
348D4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
349#547—531no—
350#547—531no—
351#547—1062no—
352#547—1061no—
353#547—1061no—
354#547—1061no—
355#536—1061no—
356#536—1062no—
357#532—531no—
358#532—1061no—
359C2×C4⋊Q8—531no—
360C2×C4⋊Q8—1061no—
361C4×#41—531no—
362#431—531no—
363#423—531no—
364C2×C4⋊C8—531no—
365C2×#104—1061no—
366C4×C4⋊C4—531no—
367#340—1062no—
368#339—1061no—
369#332—1062no—
370#332—1061no—
371#331—1061no—
372#327—1061no—
373#327—1061no—
374Q8⋊C8—1061no—
375D4⋊C8—1061no—
376C53#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
3772−1+4—2122no—
3782−1+4—2122no—
3792−1+4—2122no—
3802−1+4—2122no—
381C2×#41—531no—
382C2×#41—1061no—
383C2×#41—1061no—
384C2×#41—1062no—
385C2×#41—1062no—
386C2×#41—1061no—
387C2×#41—1062no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—1061no—
390C22×Q8—1062no—
391C22×Q8—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—532no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8—1061no—
400C4⋊Q8—1061no—
401C4⋊Q8—1062no—
402C4⋊Q8—1062no—
403C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
404#127—531no—
405#124—1061no—
406#124—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421#121—531no—
422#121—531no—
423#121—1061no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4C2×#615711yescharacteristic
439#117—531no—
440#117—1061no—
441C2×C4⋊C4—532no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42—1061no—
450C4⋊C8—1061no—
451C4⋊C8—1061no—
452C4⋊C8—1061no—
453C4⋊C8—1061no—
454C4⋊C8—1061no—
455#104—2122no—
456C22⋊C8—1061no—
457C4×C8—1061no—
458#95—1061no—
459#41—532no—
460#41—532no—
461#41—1061no—
462#41—1061no—
463#41—2121no—
464#41—2121no—
465#41—2121no—
466#41—2121no—
467#41—2124no—
468#41—2124no—
469#41—2122no—
470#41—2124no—
471#41—2124no—
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474#41—2124no—
475#41—2124no—
476#41—2122no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—2121no—
486C2×Q8—2121no—
487C2×Q8—2121no—
488C2×Q8—2121no—
489C2×Q8—2124no—
490C2×Q8—2124no—
491C2×Q8—2122no—
492C2×Q8—2122no—
493C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
494C2×D4—531no—
495C2×D4—531no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—2121no—
518M16—2121no—
519M16—2121no—
520C2×C8—2121no—
521C2×C8—2121no—
522C2×C8—2121no—
523C2×C8—2122no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—2121no—
540C4⋊C4C22⋊#615712yes—
541C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
542C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C42—21no—
555C42—531no—
556C42—531no—
557C42—531no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42—2121no—
561C42—2121no—
562C42C22×#615711yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—531no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567Q8—21no—
568Q8—44no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—2124no—
572Q8—2122no—
573Q8—2121no—
574Q8—2122no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577Q8—2121no—
578Q8#1313327912yes—
579D4—41no—
580D4—532no—
581D4—1062no—
582D4—1062no—
583D4—1061no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586D4—2121no—
587D4—2124no—
588D4—2121no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591D4—2121no—
592D4—2121no—
593D4—2121no—
594D4—2124no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—531no—
606C2×C4—531no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—4241no—
617C2×C4—4241no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2124no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
631C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
633C8—4241no—
634C8—4241no—
635C8—4241no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—531no—
640C22—531no—
641C22—1061no—
642C22—1061no—
643C22—1062no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22#1681156411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—531no—
657C4—531no—
658C4—531no—
659C4—531no—
660C4—1061no—
661C4—4242no—
662C4—2121no—
663C4—2122no—
664C4—2121no—
665C4C2×#1313327911yescharacteristic
666C4#1681161511yescharacteristic
667C2—81no—
668C2—1061no—
669C2—1061no—
670C2—4241no—
671C2—2122no—
672C2#2029055311yescharacteristic
673C2#2029056211yescharacteristic
674C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingD4×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288499C2
cosocleC42×D53C23
hypercenterD4×Q8#6157
hypocenterC53#8421
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290894C2semidirect
2. #20290590C2semidirect
3. #20290226C2semidirect
4. #20290225C2semidirect
5. #20290094C2semidirect
6. #20290013C2semidirect
23. Q8×D212C4semidirect
26. #16811278C4semidirect
28. #16811276C4semidirect
38. D4×Q8×C53C4semidirect
348. D4×Q8#6157semidirect
376. C53#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908942
#202905902
#202902262
#202902252
#202900942
#202900132
#202884992
#842153