Finite Group Databasebeta

← #28302549

Subgroups — #28302549

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288494C211yesmaximal, characteristic
8#16811641C2211yescharacteristic
9#16811628C2211yescharacteristic
10D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#13133281—21no—
12C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
13#16811496—22no—
14#16811493—21no—
15#16811482—22no—
16#16811482—21no—
17#16811481—21no—
18#16811475—21no—
19#16811474—21no—
20#16811473—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22C2×#13133264—21no—
23D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
24#16811288C411yescharacteristic, complemented
25#16811286—21no—
26#16811277C411yescharacteristic, complemented
27#16811274—21no—
28#16811273—21no—
29#16811272—21no—
30#16811271—22no—
31#16811196—21no—
32#16811195—22no—
33#16811170C2211yescharacteristic
34#16811168—21no—
35C2×#13133216—21no—
36C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
37C4×#11719947C2211yescharacteristic
38C53×#547C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43#13133284—21no—
44#13133284—21no—
45#13133284—21no—
46#13133284—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48#13133281—42no—
49#13133274—21no—
50C4×#88324—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52#13133264—42no—
53#13133264—42no—
54#13133264—42no—
55#13133264—42no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—22no—
60C2×#11719947—21no—
61C2×#11719947D411yescharacteristic
62C22×Dic106—22no—
63C22×Dic106—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×Q8×D53—21no—
66#13133217C2×C411yescharacteristic
67#13133216—22no—
68#13133216—22no—
69#13133216—21no—
70#13133216—21no—
71#13133216—21no—
72#13133216D412yes—
73#13133216D411yescharacteristic
74#13133215—21no—
75#13133213D411yescharacteristic
76#13133203—22no—
77#13133203—21no—
78#13133202—22no—
79#13133201—22no—
80#13133200—22no—
81#13133199—22no—
82#13133198—22no—
83#13133197—21no—
84#13133196—21no—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133192D411yescharacteristic
91#13133191—21no—
92#13133190—21no—
93#13133189—22no—
94#13133188D411yescharacteristic
95C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
96#13133182D411yescharacteristic
97C4×D212C2×C411yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53D411yescharacteristic
100#13133179—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133177—21no—
105#13133175D411yescharacteristic
106#13133173—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×#11719919—22no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C4⋊C4×D53D412yes—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C42×D53C2311yescharacteristic
113C2×#41×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
115#123×C53—22no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
119C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C22×#6157—41no—
122#41×C53—42no—
123#41×C53—42no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—21no—
134C2×C22⋊D53—21no—
135C2×C22⋊D53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—21no—
140Q8×D53—42no—
141Q8×D53—41no—
142Q8×D53—41no—
143Q8×D53—41no—
144Q8×D53—41no—
145Q8×D53—42no—
146#11719947—21no—
147#11719947—21no—
148#11719947—44no—
149#11719947—44no—
150#11719947—44no—
151#11719947—44no—
152#11719947—42no—
153#11719947—42no—
154#11719947D812yes—
155#11719947SD1612yes—
156#11719945—44no—
157#11719945—44no—
158#11719945—41no—
159#11719945—41no—
160#11719945—41no—
161#11719945—41no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106—44no—
177C2×Dic106—44no—
178C2×Dic106—42no—
179C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
180C2×#88324—41no—
181C2×#88324—41no—
182C2×#88324—41no—
183C4⋊#6157—22no—
184C4⋊#6157—41no—
185C4×#6157—41no—
186C4×#6157—41no—
187#11719936—41no—
188#11719936—41no—
189D53⋊C8—42no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C42×C53C22×C411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53#12011yescharacteristic
229C2×#6157—42no—
230C2×#6157—81no—
231C2×#6157—81no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53#10212yes—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—44no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22⋊D53—22no—
249C22⋊D53—22no—
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—41no—
252C22⋊D53—41no—
253C22⋊D53—41no—
254C22⋊D53—41no—
255C22⋊D53—41no—
256C22⋊D53—41no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—44no—
264C2×Dic53—44no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53#12011yescharacteristic
268C2×Dic53#12011yescharacteristic
269C2×Dic53#12011yescharacteristic
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273C4×D53—21no—
274C4×D53—21no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53C2×D811yescharacteristic
282C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
283C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285Dic106—21no—
286Dic106—44no—
287Dic106—44no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291Dic106—42no—
292Dic106—41no—
293Dic106—42no—
294Dic106#10212yes—
295#88324—81no—
296#88324—81no—
297#88324—81no—
298#8421—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—22no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53#37911yescharacteristic
306C2×D53—21no—
307C2×D53—21no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53#44711yescharacteristic
312C2×D53#45011yescharacteristic
313#6157—82no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53C2×#10211yescharacteristic
320C4×C53#41811yescharacteristic
321Dic53—21no—
322Dic53—22no—
323Dic53—41no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53#44711yescharacteristic
327Dic53#45011yescharacteristic
328Dic53#45411yescharacteristic
329Dic53#45611yescharacteristic
330#3499—531no—
331#1988—531no—
332#1806—531no—
333#1547—531no—
334#1546—531no—
335#1502—531no—
336#1477—531no—
337C2×C53—42no—
338C2×C53—81no—
339C2×C53#178611yescharacteristic
340C2×C53#179311yescharacteristic
341C2×C53#179611yescharacteristic
342D53—21no—
343D53—21no—
344D53—81no—
345C2×2−1+4—1061no—
346D4×Q8—531no—
347D4×Q8—531no—
348D4×Q8—1061no—
349#547—531no—
350#547—1061no—
351#547—1062no—
352#547—1061no—
353#547—1061no—
354#547#615711yescharacteristic, complemented
355#536—1061no—
356#536—1062no—
357#532—531no—
358#532—1061no—
359C2×C4⋊Q8—531no—
360C2×C4⋊Q8—1061no—
361C4×#41—531no—
362#431—531no—
363#423—531no—
364C2×C4⋊C8—531no—
365C2×#104—1061no—
366C4×C4⋊C4—531no—
367#340—1062no—
368#339—1061no—
369#332—1062no—
370#332—1061no—
371#331—1061no—
372#327—1061no—
373#327—1061no—
374Q8⋊C8—1061no—
375D4⋊C8—1061no—
376C53#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
3772−1+4—2122no—
3782−1+4—2122no—
3792−1+4—2122no—
3802−1+4—2122no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—531no—
383C2×#41—1061no—
384C2×#41—1062no—
385C2×#41—1062no—
386C2×#41—1062no—
387C2×#41—1061no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×Q8—1062no—
390C22×Q8—1061no—
391C22×Q8—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—532no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8—1061no—
400C4⋊Q8—1062no—
401C4⋊Q8—1062no—
402C4⋊Q8—1061no—
403C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
404#127—531no—
405#124—1061no—
406#124—1062no—
407#123—22no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1062no—
421#121—21no—
422#121—531no—
423#121—531no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1062no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—531no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4C2×#615711yescharacteristic
438C4×D4C2×#615711yescharacteristic
439#117—531no—
440#117—1061no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—532no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42—1061no—
450C4⋊C8—1061no—
451C4⋊C8—1061no—
452C4⋊C8—1061no—
453C4⋊C8—1061no—
454C4⋊C8—1061no—
455#104—2122no—
456C22⋊C8—1061no—
457C4×C8—1061no—
458#95—1061no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—532no—
462#41—532no—
463#41—1061no—
464#41—1061no—
465#41—2121no—
466#41—2121no—
467#41—2121no—
468#41—2121no—
469#41—2124no—
470#41—2124no—
471#41—2124no—
472#41—2124no—
473#41—2122no—
474#41—2124no—
475#41—2124no—
476#41—2122no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—2124no—
485C2×Q8—2124no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×Q8—2121no—
489C2×Q8—2121no—
490C2×Q8—2121no—
491C2×Q8—2121no—
492C2×Q8—2122no—
493C2×Q8—2122no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—531no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
503C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—2121no—
518M16—2121no—
519M16—2121no—
520C2×C8—2121no—
521C2×C8—2121no—
522C2×C8—2121no—
523C2×C8—2122no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—2121no—
540C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
541C4⋊C4C22⋊#615712yes—
542C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1061no—
554C42—531no—
555C42—531no—
556C42—531no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42—2121no—
561C42—2121no—
562C42C22×#615711yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—531no—
566C23—1061no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—532no—
570Q8—1061no—
571Q8—2121no—
572Q8—2121no—
573Q8—2122no—
574Q8—2122no—
575Q8—2124no—
576Q8—2124no—
577Q8—2121no—
578Q8—2121no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—44no—
582D4—1062no—
583D4—1062no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586D4—2121no—
587D4—2121no—
588D4—2121no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591D4—2124no—
592D4—2121no—
593D4—2121no—
594D4#1313327912yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—531no—
606C2×C4—531no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—4241no—
618C2×C4—4241no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2124no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
631C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
633C8—4241no—
634C8—4241no—
635C8—4241no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—531no—
643C22—531no—
644C22—1061no—
645C22—1061no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22#1681156411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—531no—
656C4—531no—
657C4—531no—
658C4—531no—
659C4—1061no—
660C4—1062no—
661C4—4242no—
662C4—2121no—
663C4—2122no—
664C4—2121no—
665C4C2×#1313327911yescharacteristic
666C4#1681161511yescharacteristic
667C2—42no—
668C2—81no—
669C2—1061no—
670C2—1061no—
671C2—4241no—
672C2#2029055311yescharacteristic
673C2#2029056211yescharacteristic
674C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#547C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288494C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#547#6157
hypocenterC53#8421
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290894C2semidirect
2. #20290589C2semidirect
3. #20290226C2semidirect
4. #20290225C2semidirect
5. #20290094C2semidirect
6. #20290011C2semidirect
23. D4×Dic106C4semidirect
24. #16811288C4semidirect
26. #16811277C4semidirect
38. C53×#547C4semidirect
354. #547#6157semidirect
376. C53#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908942
#202905892
#202902262
#202902252
#202900942
#202900112
#202884942
#842153