Finite Group Databasebeta

← #28302554

Subgroups — #28302554

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290589C211yesmaximal, characteristic
3#20290232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290011C211yesmaximal, characteristic
7#20288526C211yesmaximal, characteristic
8#16811641C2211yescharacteristic
9#16811628C2211yescharacteristic
10D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#13133281—21no—
12C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
13#16811496—22no—
14#16811493—21no—
15#16811483—21no—
16#16811482—22no—
17#16811482—21no—
18#16811477—21no—
19#16811476—21no—
20#16811473—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22#16811353—21no—
23#16811351C411yescharacteristic, complemented
24#16811348C411yescharacteristic, complemented
25#16811332—21no—
26#16811327—22no—
27D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
28Q8×C22⋊D53—21no—
29#16811286—21no—
30#16811252—22no—
31#16811250—21no—
32#16811177C2211yescharacteristic
33#16811175—21no—
34C2×#13133215—21no—
35C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
36#16811102—21no—
37C4×#11719947C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43#13133284—21no—
44#13133284—21no—
45#13133284—21no—
46#13133284—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48#13133281—42no—
49#13133274—21no—
50C4×#88324—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52C2×#11719947D411yescharacteristic
53C22×Dic106—21no—
54C2×Q8×D53—21no—
55#13133217C2×C411yescharacteristic
56#13133216—22no—
57#13133216—21no—
58#13133216—21no—
59#13133216D412yes—
60#13133216D411yescharacteristic
61#13133215—22no—
62#13133215—22no—
63#13133215—22no—
64#13133215—21no—
65#13133215—21no—
66#13133215—21no—
67#13133215D411yescharacteristic
68#13133209—21no—
69#13133208—21no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—21no—
74#13133197D411yescharacteristic
75#13133196—22no—
76#13133196—21no—
77#13133195—22no—
78#13133195—21no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193D411yescharacteristic
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
89#13133182—22no—
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92#13133182D411yescharacteristic
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133177—22no—
98#13133177—21no—
99#13133175D411yescharacteristic
100#13133174—21no—
101#13133173—22no—
102#13133173—21no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919—22no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53D412yes—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C42×D53C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
117C22×#6157—41no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—82no—
121C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—21no—
125C2×C22⋊D53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—21no—
129Q8×D53—82no—
130#11719947—21no—
131#11719947—21no—
132#11719947SD1612yes—
133#11719947Q1612yes—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—82no—
143C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
145C2×#88324—41no—
146C2×#88324—41no—
147C2×#88324—41no—
148C4⋊#6157—22no—
149C4⋊#6157—41no—
150C4×#6157—41no—
151C4×#6157—41no—
152#11719936—41no—
153#11719936—41no—
154D53⋊C8—42no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53C22×C411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—21no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169#11719921—21no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—21no—
183#11719919—21no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C23×C53—21no—
201C22×D53#12011yescharacteristic
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—81no—
204C2×#6157—81no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—82no—
208D4×C53—21no—
209D4×C53#10312yes—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—82no—
216C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊D53—22no—
220C22⋊D53—22no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—82no—
231C2×Dic53#12011yescharacteristic
232C2×Dic53#12011yescharacteristic
233C2×Dic53#12011yescharacteristic
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—82no—
238C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
239C4×D53C2×Q1611yescharacteristic
240C4×D53#13711yescharacteristic
241C4×D53#13711yescharacteristic
242Dic106—21no—
243Dic106—42no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—82no—
248Dic106—82no—
249Dic106#10312yes—
250#88324—81no—
251#88324—81no—
252#88324—81no—
253#8424—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—22no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53#37911yescharacteristic
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53#44811yescharacteristic
261C2×D53#45111yescharacteristic
262#6157—82no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53C2×#10311yescharacteristic
270C4×C53#41911yescharacteristic
271Dic53—21no—
272Dic53—22no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—42no—
276Dic53—41no—
277Dic53#44811yescharacteristic
278Dic53#45111yescharacteristic
279Dic53#45411yescharacteristic
280Dic53#45611yescharacteristic
281#3503—531no—
282#1987—531no—
283#1806—531no—
284#1550—531no—
285#1549—531no—
286#1503—531no—
287#1477—531no—
288C2×C53—42no—
289C2×C53#178711yescharacteristic
290C2×C53#179311yescharacteristic
291C2×C53#179511yescharacteristic
292D53—21no—
293D53—21no—
294Q82—1061no—
295#557—531no—
296#557—531no—
297#554—1062no—
298#554—1061no—
299D4×Q8—531no—
300D4×Q8—1061no—
301D4×Q8—1061no—
302D4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
303#544—1061no—
304#544—1062no—
305#533—531no—
306#533—1061no—
307C2×C4⋊Q8—531no—
308C2×C4⋊Q8—1061no—
309#520—1061no—
310C4×#41—531no—
311#431—531no—
312#423—531no—
313C2×C4⋊C8—531no—
314C2×#104—1061no—
315C4×C4⋊C4—531no—
316#340—1062no—
317#339—1061no—
318#333—1061no—
319#332—1062no—
320#332—1061no—
321#328—1061no—
322#328—1061no—
323Q8⋊C8—1061no—
324D4⋊C8—1061no—
325C53#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—531no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—1061no—
329C22×Q8—1061no—
330C2×M16—1061no—
331C22×C8—1061no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—532no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—1061no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8—1062no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
347#125—1061no—
348#125—1061no—
349#125—1062no—
350#125—1061no—
351#125—1062no—
352#125—1062no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—531no—
356C22⋊Q8—531no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4C2×#615711yescharacteristic
383#117—531no—
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386#117—1062no—
387C2×C4⋊C4—532no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—1061no—
394C2×C42—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400#104—2122no—
401C22⋊C8—1061no—
402C4×C8—1061no—
403#95—1061no—
404#41—532no—
405#41—532no—
406#41—1061no—
407#41—1061no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—531no—
412C2×Q8—531no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—4242no—
418C2×Q8—4242no—
419C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
420C2×D4—1061no—
421C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—2121no—
432M16—2121no—
433M16—2121no—
434C2×C8—2121no—
435C2×C8—2121no—
436C2×C8—2121no—
437C2×C8—2122no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—531no—
443C4⋊C4—531no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4C22⋊#615712yes—
465C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
466C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1062no—
474C42—21no—
475C42—531no—
476C42—531no—
477C42—531no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42—2121no—
485C42—2121no—
486C42C22×#615711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—531no—
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—532no—
493Q8—1061no—
494Q8—4242no—
495Q8—4242no—
496Q8—2121no—
497Q8—2122no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500D4—21no—
501D4—1062no—
502D4—1062no—
503D4#1313328012yes—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—531no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—531no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4241no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
537C8—4241no—
538C8—4241no—
539C8—4241no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—531no—
544C22—531no—
545C22—1061no—
546C22—1061no—
547C22#1681156411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—531no—
555C4—531no—
556C4—531no—
557C4—531no—
558C4—1061no—
559C4—1062no—
560C4—4242no—
561C4—2121no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4—2122no—
565C4C2×#1313328011yescharacteristic
566C4#1681161611yescharacteristic
567C2—42no—
568C2—1061no—
569C2—1061no—
570C2#2029055411yescharacteristic
571C2#2029056211yescharacteristic
572C2#2029056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingD4×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#11719947D4
cosocleC42×D53C23
hypercenterD4×Q8#6157
hypocenterC53#8424
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290893C2semidirect
3. #20290232C2semidirect
4. #20290231C2semidirect
5. #20290097C2semidirect
23. #16811351C4semidirect
24. #16811348C4semidirect
27. D4×Dic106C4semidirect
38. D4×Q8×C53C4semidirect
302. D4×Q8#6157semidirect
325. C53#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908932
#202905892
#202902322
#202902312
#202900972
#202900112
#202885262
#842453