Finite Group Databasebeta

← #28302555

Subgroups — #28302555

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290590C211yesmaximal, characteristic
3#20290232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290013C211yesmaximal, characteristic
7#20288532C211yesmaximal, characteristic
8#16811641C2211yescharacteristic
9#16811628C2211yescharacteristic
10D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#13133282—21no—
12C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
13#16811496—22no—
14#16811493—21no—
15#16811483—21no—
16#16811482—22no—
17#16811482—21no—
18#16811477—21no—
19#16811476—21no—
20Q8⋊#88324—21no—
21#16811471—21no—
22Q8×Dic106—21no—
23#16811352C411yescharacteristic, complemented
24#16811329—21no—
25#16811329—22no—
26Q8×D212—21no—
27Q8×D212C411yescharacteristic, complemented
28#16811288—21no—
29#16811288C411yescharacteristic, complemented
30#16811253—22no—
31#16811253—21no—
32#16811177—21no—
33#16811177C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D53—21no—
35C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
36#16811105—21no—
37C4×#11719949C2211yescharacteristic
38C53×#557C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43#13133284—21no—
44#13133284—21no—
45#13133284—21no—
46#13133284—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48#13133282—42no—
49#13133274—21no—
50C4×#88324—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52C2×#11719949D411yescharacteristic
53C2×Q8×D53—21no—
54C2×Q8×D53—21no—
55C2×Q8×D53—21no—
56#13133217—22no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217C2×C411yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133216—21no—
64#13133216—21no—
65#13133216D412yes—
66#13133216D411yescharacteristic
67#13133215—21no—
68#13133215D411yescharacteristic
69#13133208—21no—
70#13133208—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—21no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—22no—
77#13133197D411yescharacteristic
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133195—21no—
83#13133193—21no—
84#13133193D411yescharacteristic
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53D411yescharacteristic
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
91C4×D212—22no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2×C411yescharacteristic
95#13133179—22no—
96#13133179—21no—
97#13133179—21no—
98#13133179D411yescharacteristic
99#13133175—21no—
100#13133175D411yescharacteristic
101#13133174—22no—
102#13133174—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53D412yes—
107C42×D53—21no—
108C42×D53C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
111#125×C53—22no—
112#125×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
116C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
117C22×#6157—41no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
121#11719949—21no—
122#11719949—21no—
123#11719949SD1612yes—
124#11719949Q1612yes—
125Q8×D53—82no—
126Q8×D53—82no—
127Q8×D53—82no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
145C2×#88324—41no—
146C2×#88324—41no—
147C2×#88324—41no—
148C4⋊#6157—22no—
149C4⋊#6157—41no—
150C4×#6157—41no—
151C4×#6157—41no—
152#11719936—41no—
153#11719936—41no—
154D53⋊C8—42no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
164C42×C53—22no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53C22×C411yescharacteristic
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
182C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—21no—
187#11719919—22no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—22no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201C22×D53#12011yescharacteristic
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—81no—
204C2×#6157—81no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53#10312yes—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53#12011yescharacteristic
222C2×Dic53#12011yescharacteristic
223C2×Dic53#12011yescharacteristic
224D212—22no—
225D212—22no—
226D212—21no—
227D212#10312yes—
228C4×D53—22no—
229C4×D53—22no—
230C4×D53—21no—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—82no—
237C4×D53—82no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
240C4×D53C2×Q1611yescharacteristic
241C4×D53#13711yescharacteristic
242C4×D53#13711yescharacteristic
243Dic106—42no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—82no—
248Dic106—82no—
249Dic106—82no—
250#88324—81no—
251#88324—81no—
252#88324—81no—
253#8424—531nomaximal, Sylow
254C22×C53#37911yescharacteristic
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—22no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53#44811yescharacteristic
261C2×D53#45111yescharacteristic
262#6157—82no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53C2×#10311yescharacteristic
271C4×C53#41911yescharacteristic
272Dic53—21no—
273Dic53—41no—
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53#44811yescharacteristic
278Dic53#45111yescharacteristic
279Dic53#45411yescharacteristic
280Dic53#45611yescharacteristic
281#3503—531no—
282#1987—531no—
283#1806—531no—
284#1550—531no—
285#1549—531no—
286#1503—531no—
287#1477—531no—
288C2×C53#178711yescharacteristic
289C2×C53#179311yescharacteristic
290C2×C53#179511yescharacteristic
291D53—21no—
292D53—21no—
293D53—42no—
294Q82—1061no—
295#557—531no—
296#557#615711yescharacteristic, complemented
297#554—1062no—
298#554—1061no—
299D4×Q8—531no—
300D4×Q8—531no—
301D4×Q8—1061no—
302D4×Q8—1061no—
303#544—1061no—
304#544—1062no—
305#533—531no—
306#533—1061no—
307C2×C4⋊Q8—531no—
308C2×C4⋊Q8—1061no—
309#520—1061no—
310C4×#41—531no—
311#431—531no—
312#423—531no—
313C2×C4⋊C8—531no—
314C2×#104—1061no—
315C4×C4⋊C4—531no—
316#340—1062no—
317#339—1061no—
318#333—1061no—
319#332—1062no—
320#332—1061no—
321#328—1061no—
322#328—1061no—
323Q8⋊C8—1061no—
324D4⋊C8—1061no—
325C53#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—531no—
327C22×Q8—1061no—
328C22×Q8—1061no—
329C22×Q8—1061no—
330C2×M16—1061no—
331C22×C8—1061no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—532no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—1061no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1062no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—1061no—
350#125—1062no—
351#125—1062no—
352#125—1061no—
353C22⋊Q8—531no—
354C22⋊Q8—531no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
374C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
375C4×D4—531no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1062no—
383#117—531no—
384#117—1061no—
385#117—1062no—
386#117—1061no—
387C2×C4⋊C4—532no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—1061no—
394C2×C42—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400#104—2122no—
401C22⋊C8—1061no—
402C4×C8—1061no—
403#95—1061no—
404#41—532no—
405#41—532no—
406#41—1061no—
407#41—1061no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—531no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—4242no—
416C2×Q8—4242no—
417C2×Q8—4242no—
418C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
419C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
420C2×D4—531no—
421C2×D4—1061no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—2121no—
432M16—2121no—
433M16—2121no—
434C2×C8—2121no—
435C2×C8—2121no—
436C2×C8—2121no—
437C2×C8—2122no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—531no—
446C4⋊C4—531no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4C22⋊#615712yes—
465C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
466C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1061no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—531no—
478C42—531no—
479C42—531no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—1062no—
483C42—1061no—
484C42—2121no—
485C42—2121no—
486C42C22×#615711yescharacteristic
487C23—531no—
488C23—1061no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—4242no—
493Q8—4242no—
494Q8—4242no—
495Q8—2121no—
496Q8—2122no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8#1313328012yes—
500D4—532no—
501D4—1062no—
502D4—1062no—
503D4—1061no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—531no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—531no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4241no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
537C8—4241no—
538C8—4241no—
539C8—4241no—
540C22—531no—
541C22—531no—
542C22—1061no—
543C22—1061no—
544C22—1062no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22#1681156411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—531no—
556C4—531no—
557C4—531no—
558C4—531no—
559C4—1061no—
560C4—4242no—
561C4—2121no—
562C4—2121no—
563C4—2122no—
564C4—2121no—
565C4C2×#1313328011yescharacteristic
566C4#1681161611yescharacteristic
567C2—1061no—
568C2—1061no—
569C2—2122no—
570C2#2029055411yescharacteristic
571C2#2029056211yescharacteristic
572C2#2029056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#557C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#11719949D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#557#6157
hypocenterC53#8424
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290893C2semidirect
3. #20290232C2semidirect
4. #20290231C2semidirect
5. #20290097C2semidirect
23. #16811352C4semidirect
27. Q8×D212C4semidirect
29. #16811288C4semidirect
38. C53×#557C4semidirect
296. #557#6157semidirect
325. C53#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908932
#202905902
#202902322
#202902312
#202900972
#202900132
#202885322
#842453