Finite Group Databasebeta

← #28302557

Subgroups — #28302557

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290589C211yesmaximal, characteristic
3#20290232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290011C211yesmaximal, characteristic
7#20288529C211yesmaximal, characteristic
8#16811641C2211yescharacteristic
9#16811628C2211yescharacteristic
10D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#13133281—21no—
12C2×#13133280—22no—
13C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
14#16811493—21no—
15#16811483—22no—
16#16811483—21no—
17#16811482—21no—
18#16811477—21no—
19#16811476—21no—
20#16811473—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
23#16811353C411yescharacteristic, complemented
24#16811350—21no—
25#16811331—21no—
26#16811330C411yescharacteristic, complemented
27#16811328—21no—
28D4×Dic106—21no—
29#16811286—22no—
30#16811253—21no—
31#16811252—22no—
32#16811177C2211yescharacteristic
33#16811175—21no—
34C2×#13133216—21no—
35C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
36#16811102—21no—
37C4×#11719947C2211yescharacteristic
38C53×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43#13133284—21no—
44#13133284—21no—
45#13133284—21no—
46#13133284—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48#13133281—42no—
49#13133280—44no—
50#13133274—21no—
51C4×#88324—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53C2×#11719947D411yescharacteristic
54C22×Dic106—22no—
55C2×Q8×D53D412yes—
56#13133217—21no—
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133216—21no—
61#13133216—21no—
62#13133216—21no—
63#13133216—21no—
64#13133216—21no—
65#13133216—22no—
66#13133216D411yescharacteristic
67#13133215—22no—
68#13133215D412yes—
69#13133215D411yescharacteristic
70#13133208—21no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—21no—
75#13133197—22no—
76#13133197D411yescharacteristic
77#13133196—22no—
78#13133196—21no—
79#13133195—22no—
80#13133195—21no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193D411yescharacteristic
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
90#13133182—22no—
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93#13133182D411yescharacteristic
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133177—22no—
99#13133177—21no—
100#13133175D411yescharacteristic
101#13133174—21no—
102#13133173—22no—
103#13133173—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×#11719919—22no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C42×D53C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
111#125×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C22×#6157—41no—
119C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
121C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—21no—
128Q8×D53—42no—
129Q8×D53—42no—
130#11719947—21no—
131#11719947—21no—
132#11719947SD1612yes—
133#11719947Q1612yes—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—82no—
143C2×Dic106—82no—
144C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic106C22⋊C412yes—
147C2×#88324—41no—
148C2×#88324—41no—
149C2×#88324—41no—
150C4⋊#6157—22no—
151C4⋊#6157—41no—
152C4×#6157—41no—
153C4×#6157—41no—
154#11719936—41no—
155#11719936—41no—
156D53⋊C8—42no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53C22×C411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—21no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C23×C53—21no—
203C22×D53#12011yescharacteristic
204C2×#6157—42no—
205C2×#6157—81no—
206C2×#6157—81no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—41no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53#10312yescomplemented
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—82no—
217C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊D53—22no—
221C22⋊D53—22no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—82no—
232C2×Dic53#12011yescharacteristic
233C2×Dic53#12011yescharacteristic
234C2×Dic53#12011yescharacteristic
235C4×D53—21no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
240C4×D53C2×Q1611yescharacteristic
241C4×D53#13711yescharacteristic
242C4×D53#13711yescharacteristic
243Dic106—21no—
244Dic106—41no—
245Dic106—42no—
246Dic106—41no—
247Dic106—42no—
248Dic106—41no—
249Dic106—42no—
250Dic106—82no—
251Dic106—82no—
252Dic106#10312yescomplemented
253#88324—81no—
254#88324—81no—
255#88324—81no—
256#8425—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—22no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53#37911yescharacteristic
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53#44811yescharacteristic
264C2×D53#45111yescharacteristic
265#6157—82no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53C2×#10311yescharacteristic
273C4×C53#41911yescharacteristic
274Dic53—21no—
275Dic53—22no—
276Dic53—42no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53#44811yescharacteristic
281Dic53#45111yescharacteristic
282Dic53#45311yescharacteristic
283Dic53#45511yescharacteristic
284#3503—531no—
285#1981—531no—
286#1806—531no—
287#1550—531no—
288#1548—531no—
289#1503—531no—
290#1477—531no—
291C2×C53—42no—
292C2×C53#178711yescharacteristic
293C2×C53#179211yescharacteristic
294C2×C53#179611yescharacteristic
295D53—21no—
296D53—21no—
297Q82—531no—
298Q82—531no—
299#557—1061no—
300#554—531no—
301#554—1061no—
302#554—1061no—
303#554#615711yescharacteristic, complemented
304D4×Q8—1061no—
305D4×Q8—1062no—
306#544—1061no—
307#544—1062no—
308#533—531no—
309#533—1061no—
310C2×C4⋊Q8—531no—
311C2×C4⋊Q8—1061no—
312#520—1061no—
313C4×#41—531no—
314#431—531no—
315#423—531no—
316C2×C4⋊C8—531no—
317C2×#104—1061no—
318C2×#103—1062no—
319C4×C4⋊C4—531no—
320#339—1061no—
321#333—1062no—
322#333—1061no—
323#332—1061no—
324#328—1061no—
325#328—1061no—
326Q8⋊C8—1061no—
327D4⋊C8—1061no—
328C53#842511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—531no—
330C22×Q8—532no—
331C22×Q8—1062no—
332C2×M16—1061no—
333C22×C8—1061no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—532no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1062no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—1061no—
351#125—1062no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1061no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—531no—
358C22⋊Q8—531no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4C2×#615711yescharacteristic
385#117—531no—
386#117—1061no—
387#117—1061no—
388#117—1062no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C42—531no—
396C2×C42—1061no—
397C2×C42—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403#104—2122no—
404#103—2124no—
405C22⋊C8—1061no—
406C4×C8—1061no—
407#95—1061no—
408#41—532no—
409#41—532no—
410#41—1061no—
411#41—1061no—
412C2×Q8—531no—
413C2×Q8—531no—
414C2×Q8—532no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—4242no—
420C2×Q8—4242no—
421C2×Q8—2122no—
422C2×Q8—2122no—
423C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
424C2×Q8C22⋊#615712yes—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—2121no—
437M16—2121no—
438M16—2121no—
439C2×C8—2121no—
440C2×C8—2121no—
441C2×C8—2121no—
442C2×C8—2122no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1062no—
479C42—21no—
480C42—531no—
481C42—531no—
482C42—531no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—1062no—
486C42—1062no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—2121no—
490C42—2121no—
491C42C22×#615711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—531no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—532no—
497Q8—1061no—
498Q8—4242no—
499Q8—4242no—
500Q8—2121no—
501Q8—2122no—
502Q8—2121no—
503Q8—2121no—
504Q8—2122no—
505Q8—2122no—
506D4—21no—
507D4—1062no—
508D4—1062no—
509D4#1313328012yescomplemented
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—4241no—
534C2×C4—4241no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
543C8—4241no—
544C8—4241no—
545C8—4241no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—531no—
550C22—531no—
551C22—1061no—
552C22—1061no—
553C22#1681156411yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—531no—
561C4—531no—
562C4—531no—
563C4—531no—
564C4—1061no—
565C4—1062no—
566C4—4242no—
567C4—2121no—
568C4—2122no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4C2×#1313328011yescharacteristic
572C4#1681161611yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—1061no—
575C2—1061no—
576C2#2029055411yescharacteristic
577C2#2029056111yescharacteristic
578C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#554C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#11719947D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#554#6157
hypocenterC53#8425
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290881C2semidirect
3. #20290232C2semidirect
4. #20290229C2semidirect
5. #20290097C2semidirect
22. Q8×Dic106C4semidirect
23. #16811353C4semidirect
26. #16811330C4semidirect
38. C53×#554C4semidirect
210. D4×C53#103semidirect
252. Dic106#103semidirect
303. #554#6157semidirect
328. C53#8425semidirect
509. D4#13133280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908812
#202905892
#202902322
#202902292
#202900972
#202900112
#202885292
#842553