Finite Group Databasebeta

← #28302565

Subgroups — #28302565

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288480C211yesmaximal, characteristic
8#16811642C2211yescharacteristic
9#16811641C2211yescharacteristic
10D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#13133280—21no—
12#16811567C2211yescharacteristic
13#16811496—21no—
14#16811482—21no—
15#16811481—21no—
16#16811475—21no—
17#16811474—22no—
18#16811474—21no—
19#16811473—21no—
20Q8⋊#88324—21no—
21D4⋊#88324—22no—
22C2×#13133264—21no—
23#16811293—21no—
24#16811293C411yescharacteristic, complemented
25Q8×D212C411yescharacteristic, complemented
26D4×Dic106—21no—
27D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
28#16811280—21no—
29#16811279—21no—
30#16811279—22no—
31#16811202—22no—
32#16811202—21no—
33#16811171—21no—
34#16811171C2211yescharacteristic
35#16811170—21no—
36#16811170C2211yescharacteristic
37C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
38C53×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×D53⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6157—21no—
41#13133284—21no—
42#13133284—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44C4⋊#88324—21no—
45#13133280—42no—
46#13133274—21no—
47#13133274—21no—
48C4×#88324—21no—
49C4×#88324—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52#13133264—42no—
53#13133264—42no—
54#13133264—42no—
55#13133264—42no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—22no—
60C2×#11719947—21no—
61C2×#11719947—21no—
62C22×Dic106—22no—
63C22×Dic106—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×Q8×D53D411yescharacteristic
66#13133217—21no—
67#13133217C2×C411yescharacteristic
68#13133216—21no—
69#13133216D411yescharacteristic
70#13133213—21no—
71#13133213D411yescharacteristic
72#13133204—22no—
73#13133204—21no—
74#13133203—22no—
75#13133203—21no—
76#13133197—21no—
77#13133197—22no—
78#13133196—22no—
79#13133196—21no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133192D411yescharacteristic
84#13133190—22no—
85#13133190—21no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188—22no—
91#13133188—21no—
92#13133188—21no—
93#13133188D411yescharacteristic
94#13133188D412yes—
95Q8×Dic53D411yescharacteristic
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
98#13133182—21no—
99#13133182D411yescharacteristic
100C4×D212—21no—
101C4×D212C2×C411yescharacteristic
102D4×Dic53—22no—
103D4×Dic53—21no—
104D4×Dic53—21no—
105D4×Dic53—21no—
106D4×Dic53D412yes—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
111C42×D53—21no—
112C42×D53C2311yescharacteristic
113C2×#41×C53—21no—
114#127×C53—21no—
115#127×C53C2×C411yescharacteristic
116#121×C53—21no—
117#121×C53—22no—
118C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
121C22×#6157—41no—
122#41×C53—42no—
123#41×C53—42no—
124C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C53C22⋊C412yes—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—21no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142Q8×D53—21no—
143Q8×D53—21no—
144Q8×D53—42no—
145Q8×D53—42no—
146Q8×D53D812yes—
147Q8×D53SD1612yes—
148#11719947—42no—
149#11719947—44no—
150#11719947—44no—
151#11719947—44no—
152#11719947—44no—
153#11719947—41no—
154#11719947—41no—
155#11719947—41no—
156#11719947—41no—
157#11719947—42no—
158#11719945—44no—
159#11719945—44no—
160#11719945—41no—
161#11719945—41no—
162#11719945—41no—
163#11719945—41no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—42no—
179C2×Dic106—44no—
180C2×Dic106—44no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
183C2×#88324—41no—
184C2×#88324—41no—
185C2×#88324—41no—
186C4⋊#6157—41no—
187C4⋊#6157—41no—
188D53⋊C8—41no—
189D53⋊C8—41no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53C22×C411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C23×C53—22no—
223C23×C53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53#12011yescharacteristic
226C2×#6157—81no—
227C2×#6157—81no—
228C2×#6157—81no—
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53#10212yes—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—44no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—82no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—44no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—41no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—41no—
252C22⋊D53—41no—
253C22⋊D53—41no—
254C22⋊D53—81no—
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—44no—
261C2×Dic53—44no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53#12011yescharacteristic
265C2×Dic53#12011yescharacteristic
266C2×Dic53#12011yescharacteristic
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—44no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—81no—
278C4×D53C2×D811yescharacteristic
279C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
280C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282Dic106—21no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—44no—
286Dic106—44no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291Dic106#10212yes—
292#88324—81no—
293#88324—81no—
294#88324—81no—
295#8429—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—42no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53#37911yescharacteristic
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53#44711yescharacteristic
309C2×D53#45011yescharacteristic
310#6157—161no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53C2×#10211yescharacteristic
317C4×C53#41811yescharacteristic
318Dic53—21no—
319Dic53—21no—
320Dic53—22no—
321Dic53—41no—
322Dic53—42no—
323Dic53—41no—
324Dic53#44711yescharacteristic
325Dic53#45011yescharacteristic
326#3497—531no—
327#1805—531no—
328#1540—531no—
329#1517—531no—
330#1517—531no—
331#1480—531no—
332#1479—531no—
333C2×C53—82no—
334C2×C53—81no—
335C2×C53#178611yescharacteristic
336C2×C53#179411yescharacteristic
337C2×C53#179611yescharacteristic
338D53—21no—
339D53—21no—
340D53—81no—
341C2×2−1+4—1061no—
342#550—531no—
343#550—1061no—
344#550#615711yescharacteristic, complemented
345D4×Q8—531no—
346D4×Q8—531no—
347D4×Q8—1061no—
348#548—1062no—
349#548—1061no—
350#548—1061no—
351#537—1061no—
352#537—1062no—
353#532—531no—
354#532—531no—
355#532—1061no—
356#532—1061no—
357C2×C4×Q8—531no—
358#431—531no—
359#431—531no—
360C2×C4⋊C8—531no—
361C2×#103—1061no—
362#382—531no—
363#340—1061no—
364#332—1061no—
365#331—1061no—
366#327—1061no—
367#327—1062no—
368#327—1061no—
369Q8⋊C8—1061no—
370Q8⋊C8—1061no—
371D4⋊C8—1062no—
372C53#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—2122no—
3742−1+4—2122no—
3752−1+4—2122no—
3762−1+4—2122no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1061no—
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1062no—
383C2×#41—1062no—
384C22×Q8—531no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×Q8—1062no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393#127—21no—
394#127—531no—
395#127—1061no—
396#127C2×#615711yescharacteristic
397#124—1061no—
398#124—1061no—
399#124—1062no—
400#124—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1061no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121—531no—
411#121—532no—
412#121—531no—
413#121—1061no—
414#121—1062no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4C2×#615711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8—1061no—
447C4⋊C8—1061no—
448#103—2122no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C4×C8—1061no—
452C4×C8—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—2121no—
458#41—2121no—
459#41—2121no—
460#41—2121no—
461#41—2124no—
462#41—2124no—
463#41—2121no—
464#41—2121no—
465#41—2121no—
466#41—2121no—
467#41—2124no—
468#41—2124no—
469#41—2122no—
470#41—2124no—
471#41—2124no—
472#41—2122no—
473C2×Q8—532no—
474C2×Q8—532no—
475C2×Q8—531no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—2122no—
484C2×Q8—2124no—
485C2×Q8—2124no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×Q8—2122no—
489C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—531no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4C22⋊#615712yes—
503C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—2121no—
517C2×C8—2121no—
518C2×C8—2121no—
519C2×C8—2121no—
520C2×C8—2121no—
521C2×C8—2121no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—2121no—
535C4⋊C4—2121no—
536C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
537C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C42—21no—
549C42—531no—
550C42—531no—
551C42—531no—
552C42—1061no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42C22×#615711yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—531no—
559C23—1061no—
560Q8—21no—
561Q8—532no—
562Q8—1062no—
563Q8—1062no—
564Q8—1061no—
565Q8—2124no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568Q8—2124no—
569Q8—2121no—
570Q8—2121no—
571Q8#1313327912yes—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579D4—4241no—
580D4—4242no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586D4—2124no—
587D4—2121no—
588D4—2122no—
589D4—2121no—
590D4—2122no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—531no—
598C2×C4—531no—
599C2×C4—531no—
600C2×C4—531no—
601C2×C4—531no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—4241no—
611C2×C4—4241no—
612C2×C4—4241no—
613C2×C4—4241no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
626C8—4241no—
627C8—4241no—
628C8—4241no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—531no—
636C22—531no—
637C22—1061no—
638C22—1061no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22#1681156411yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—531no—
649C4—531no—
650C4—8481no—
651C4—1061no—
652C4—1061no—
653C4—1062no—
654C4—2121no—
655C4—2122no—
656C4—2121no—
657C4C2×#1313327911yescharacteristic
658C4#1681161511yescharacteristic
659C2—82no—
660C2—81no—
661C2—1061no—
662C2—1061no—
663C2—4241no—
664C2#2029055311yescharacteristic
665C2#2029056311yescharacteristic
666C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#550C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288480C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#550#6157
hypocenterC53#8429
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290586C2semidirect
2. #20290212C2semidirect
3. #20290145C2semidirect
4. #20290144C2semidirect
5. #20290021C2semidirect
6. #20290018C2semidirect
24. #16811293C4semidirect
25. Q8×D212C4semidirect
27. D4×Dic106C4semidirect
38. C53×#550C4semidirect
344. #550#6157semidirect
372. C53#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905862
#202902122
#202901452
#202901442
#202900212
#202900182
#202884802
#842953