Finite Group Databasebeta

← #28302567

Subgroups — #28302567

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288557C211yesmaximal, characteristic
8#16811642C2211yescharacteristic
9#16811641C2211yescharacteristic
10D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#13133279—21no—
12#16811567C2211yescharacteristic
13#16811496—21no—
14#16811482—21no—
15#16811481—21no—
16#16811477—22no—
17#16811475—21no—
18#16811474—21no—
19Q8⋊#88324—22no—
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22#16811355—22no—
23#16811341—21no—
24#16811339C411yescharacteristic, complemented
25#16811325—21no—
26#16811317—21no—
27#16811291—21no—
28#16811278C411yescharacteristic, complemented
29#16811277C411yescharacteristic, complemented
30#16811207—22no—
31#16811189—21no—
32#16811178C2211yescharacteristic
33#16811170C2211yescharacteristic
34#16811135—21no—
35#16811133—21no—
36#16811103—21no—
37C4×D4×D53C2211yescharacteristic
38C53×#555C411yescharacteristic, complemented
39C2×D53⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6157—21no—
41#13133284—21no—
42#13133284—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44C4⋊#88324—21no—
45#13133279—42no—
46#13133274—21no—
47#13133274—21no—
48C4×#88324—21no—
49C4×#88324—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×D4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133216D411yescharacteristic
59#13133213—22no—
60#13133213D411yescharacteristic
61#13133211—22no—
62#13133210—22no—
63#13133208—21no—
64#13133206—22no—
65#13133203—22no—
66#13133203—21no—
67#13133201—22no—
68#13133201—22no—
69#13133199—22no—
70#13133199—22no—
71#13133197—21no—
72#13133197—21no—
73#13133196—21no—
74#13133193D412yes—
75#13133192—21no—
76#13133192—21no—
77#13133192D411yescharacteristic
78#13133191—21no—
79#13133190—22no—
80#13133190—21no—
81#13133189—22no—
82#13133188—21no—
83#13133188D411yescharacteristic
84#13133187—22no—
85#13133185—22no—
86Q8×Dic53D412yes—
87C4×Dic106—22no—
88#13133182—21no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212C2×C411yescharacteristic
92C4×D212C2×C411yescharacteristic
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53D411yescharacteristic
95#13133179D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100#13133177—21no—
101#13133175—21no—
102#13133175—21no—
103#13133175—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D53—21no—
108C42×D53C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
110#124×C53—22no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
115#117×C53—21no—
116#117×C53—21no—
117C23×D53—21no—
118C22×#6157—41no—
119C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133#11719947—82no—
134D4×D53—21no—
135D4×D53—21no—
136D4×D53—21no—
137D4×D53—21no—
138#11719945—41no—
139#11719945—41no—
140#11719945—41no—
141#11719945—41no—
142#11719945—82no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—82no—
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×#88324—41no—
159C2×#88324—41no—
160C2×#88324—41no—
161C4⋊#6157—41no—
162C4⋊#6157—41no—
163D53⋊C8—41no—
164D53⋊C8—41no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53C22×C411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—21no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
192#11719919—22no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—81no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53#12011yescharacteristic
210C2×#6157—81no—
211C2×#6157—81no—
212C2×#6157—81no—
213Q8×C53—42no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—82no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22⋊D53—41no—
228C22⋊D53—41no—
229C22⋊D53—41no—
230C22⋊D53—41no—
231C22⋊D53—41no—
232C22⋊D53—41no—
233C22⋊D53—81no—
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—82no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—81no—
240C2×Dic53—82no—
241C2×Dic53#12011yescharacteristic
242C2×Dic53#12011yescharacteristic
243C2×Dic53#12011yescharacteristic
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—82no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—81no—
256C4×D53—81no—
257C4×D53—82no—
258C4×D53#13511yescharacteristic
259C4×D53#13511yescharacteristic
260C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×D53#13711yescharacteristic
262Dic106—42no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265#88324—81no—
266#88324—81no—
267#88324—81no—
268#8430—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53#37911yescharacteristic
276C2×D53—21no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53#44911yescharacteristic
287C2×D53#45211yescharacteristic
288#6157—161no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53#41611yescharacteristic
295C4×C53#41711yescharacteristic
296Dic53—21no—
297Dic53—21no—
298Dic53—42no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53#44911yescharacteristic
302Dic53#45211yescharacteristic
303#3506—531no—
304#1804—531no—
305#1540—531no—
306#1518—531no—
307#1517—531no—
308#1481—531no—
309#1478—531no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53#178811yescharacteristic
313C2×C53#179411yescharacteristic
314C2×C53#179511yescharacteristic
315D53—21no—
316D53—21no—
317D53—81no—
318D53—81no—
319#559—1062no—
320#556—1061no—
321#555—531no—
322#555#615711yescharacteristic, complemented
323#553—1061no—
324#553—1061no—
325#550—1061no—
326#547—531no—
327#547—531no—
328#538—1062no—
329#535—1061no—
330#533—531no—
331#532—531no—
332#525—1061no—
333#525—1061no—
334#520—1061no—
335C2×C4×D4—531no—
336#431—531no—
337#431—531no—
338C2×C4⋊C8—531no—
339C2×#102—1061no—
340#382—531no—
341#340—1061no—
342#332—1061no—
343#331—1061no—
344#328—1062no—
345#327—1061no—
346#327—1061no—
347Q8⋊C8—1062no—
348D4⋊C8—1061no—
349D4⋊C8—1061no—
350C53#843011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1061no—
352C2×#41—1061no—
353C2×#41—1061no—
354C22×D4—531no—
355C23×C4—1061no—
356C22×C8—1061no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
360#127—531no—
361#127—1062no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#125—1061no—
365#124—22no—
366#124—1061no—
367#124—1062no—
368#124—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373C22⋊Q8—532no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—531no—
380#121—531no—
381#121—1061no—
382#121—1062no—
383#121—1061no—
384#121—1061no—
385#121—1061no—
386#121—1062no—
387#121—1061no—
388#120—1062no—
389#120—1062no—
390C4×Q8—532no—
391C4×Q8—1062no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4C2×#615711yescharacteristic
406C4×D4C2×#615711yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C42—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8—1061no—
422#102—2122no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8—1061no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429C24—1061no—
430#41—4242no—
431#41—4242no—
432#41—2121no—
433#41—2121no—
434#41—2121no—
435#41—2121no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8C22⋊#615712yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—531no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
455C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—4242no—
469C22×C4—2121no—
470C2×C8—2121no—
471C2×C8—2121no—
472C2×C8—2121no—
473C2×C8—2121no—
474C2×C8—2121no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
490C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C42—22no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—1062no—
511C42—1062no—
512C42C22×#615711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—531no—
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518C23—4241no—
519C23—4241no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522Q8—42no—
523Q8—2122no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—1061no—
531D4—1061no—
532D4—4242no—
533D4—4241no—
534D4—4242no—
535D4—4242no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—4241no—
562C2×C4—4241no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4241no—
565C2×C4—4241no—
566C2×C4—4241no—
567C2×C4—4241no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
577C8—4241no—
578C8—4241no—
579C8—4241no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—531no—
587C22—531no—
588C22—1061no—
589C22—1061no—
590C22—4242no—
591C22—4242no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681156411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—531no—
605C4—531no—
606C4—8481no—
607C4—1061no—
608C4—1061no—
609C4—2121no—
610C4—2122no—
611C4—2121no—
612C4#1681161311yescharacteristic
613C4#1681161411yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—1061no—
617C2—1061no—
618C2—4241no—
619C2—4241no—
620C2#2029055511yescharacteristic
621C2#2029056311yescharacteristic
622C2#2029056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#555C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288557C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#555#6157
hypocenterC53#8430
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290585C2semidirect
2. #20290212C2semidirect
3. #20290149C2semidirect
4. #20290145C2semidirect
5. #20290024C2semidirect
6. #20290015C2semidirect
24. #16811339C4semidirect
28. #16811278C4semidirect
29. #16811277C4semidirect
38. C53×#555C4semidirect
322. #555#6157semidirect
350. C53#8430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905852
#202902122
#202901492
#202901452
#202900242
#202900152
#202885572
#843053