Finite Group Databasebeta

← #28302571

Subgroups — #28302571

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290585C211yesmaximal, characteristic
2#20290216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290015C211yesmaximal, characteristic
7#20288512C211yesmaximal, characteristic
8#16811642C2211yescharacteristic
9#16811641C2211yescharacteristic
10D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#13133279—21no—
12#16811567C2211yescharacteristic
13#16811496—21no—
14#16811483—21no—
15#16811482—21no—
16#16811477—21no—
17#16811477—22no—
18#16811476—21no—
19Q8⋊#88324—22no—
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22#16811334C411yescharacteristic, complemented
23#16811331—22no—
24#16811330—21no—
25#16811329—21no—
26#16811328—21no—
27Q8×D212C411yescharacteristic, complemented
28D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
29#16811286—21no—
30#16811253—21no—
31#16811248—22no—
32#16811178C2211yescharacteristic
33#16811177C2211yescharacteristic
34C2×#13133197—21no—
35C22⋊Q8×D53—21no—
36#16811095—21no—
37C4×D4×D53C2211yescharacteristic
38C53×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×D53⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6157—21no—
41#13133284—21no—
42#13133284—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44C4⋊#88324—21no—
45#13133279—42no—
46#13133274—21no—
47#13133274—21no—
48C4×#88324—21no—
49C4×#88324—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C2×Q8×D53—21no—
54C2×D4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133216—21no—
60#13133216D411yescharacteristic
61#13133215D411yescharacteristic
62#13133208—21no—
63#13133208—21no—
64#13133207—22no—
65#13133207—21no—
66#13133197—22no—
67#13133197—22no—
68#13133197—21no—
69#13133197—22no—
70#13133197—21no—
71#13133197—21no—
72#13133197D411yescharacteristic
73#13133196—22no—
74#13133196—21no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—21no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193D411yescharacteristic
84#13133193D412yes—
85Q8×Dic53D412yes—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
88#13133182—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212C2×C411yescharacteristic
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53D411yescharacteristic
93#13133179—21no—
94#13133179D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133177—22no—
98#13133177—21no—
99#13133175—21no—
100#13133174—21no—
101C2×C4⋊Dic53—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
105C2×#11719921—22no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C22⋊C4×D53—21no—
108C42×D53C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
110#125×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C23×D53—21no—
118C22×#6157—41no—
119C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
121C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—21no—
127Q8×D53—82no—
128D4×D53—21no—
129D4×D53—21no—
130D4×D53SD1612yes—
131D4×D53Q1612yes—
132C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—82no—
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—82no—
147C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
148C2×#88324—41no—
149C2×#88324—41no—
150C2×#88324—41no—
151C4⋊#6157—41no—
152C4⋊#6157—41no—
153D53⋊C8—41no—
154D53⋊C8—41no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53C22×C411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—21no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—21no—
171#11719921—22no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—22no—
191#11719919—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C23×C53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53#12011yescharacteristic
204C2×#6157—81no—
205C2×#6157—81no—
206C2×#6157—81no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—42no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53#10312yes—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—82no—
217C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊D53—22no—
221C22⋊D53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—81no—
227C2×Dic53—82no—
228C2×Dic53#12011yescharacteristic
229C2×Dic53#12011yescharacteristic
230C2×Dic53#12011yescharacteristic
231D212—21no—
232D212#10312yes—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—81no—
237C4×D53—81no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
241C4×D53C2×Q1611yescharacteristic
242C4×D53#13711yescharacteristic
243C4×D53#13711yescharacteristic
244Dic106—42no—
245Dic106—41no—
246Dic106—81no—
247Dic106—82no—
248Dic106—82no—
249#88324—81no—
250#88324—81no—
251#88324—81no—
252#8432—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—22no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53#37911yescharacteristic
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—22no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53#44811yescharacteristic
265C2×D53#45111yescharacteristic
266#6157—161no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53C2×#10311yescharacteristic
274C4×C53#41911yescharacteristic
275Dic53—21no—
276Dic53—21no—
277Dic53—41no—
278Dic53—42no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53#44811yescharacteristic
282Dic53#45111yescharacteristic
283#3501—531no—
284#1804—531no—
285#1542—531no—
286#1518—531no—
287#1518—531no—
288#1481—531no—
289#1478—531no—
290C2×C53—42no—
291C2×C53#178711yescharacteristic
292C2×C53#179411yescharacteristic
293C2×C53#179511yescharacteristic
294D53—21no—
295D53—21no—
296D53—42no—
297#554—531no—
298#554—1061no—
299#554—1061no—
300#554—1061no—
301#554—1062no—
302#554#615711yescharacteristic, complemented
303D4×Q8—531no—
304D4×Q8—531no—
305D4×Q8—1061no—
306#544—1061no—
307#543—1062no—
308#533—531no—
309#533—531no—
310C2×C22⋊Q8—1061no—
311C2×C22⋊Q8—1061no—
312#518—1061no—
313C2×C4×D4—531no—
314#431—531no—
315#431—531no—
316C2×C4⋊C8—531no—
317C2×#102—1061no—
318#382—531no—
319#340—1061no—
320#333—1061no—
321#332—1061no—
322#328—1061no—
323#328—1061no—
324#328—1062no—
325Q8⋊C8—1062no—
326D4⋊C8—1061no—
327D4⋊C8—1061no—
328C53#843211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q8—1061no—
330C22×Q8—1061no—
331C22×D4—531no—
332C23×C4—1061no—
333C22×C8—1061no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—1061no—
338C4⋊Q8—1062no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
341#125—21no—
342#125—1061no—
343#125—1061no—
344#125—1061no—
345#125—1062no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—531no—
349C22⋊Q8—532no—
350C22⋊Q8—531no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C4×Q8—532no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—531no—
374C4×D4—531no—
375C4×D4—531no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C2×#615711yescharacteristic
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C42—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400#102—2122no—
401C22⋊C8—1061no—
402C22⋊C8—1061no—
403C4×C8—1061no—
404C4×C8—1061no—
405#95—1061no—
406#95—1061no—
407C24—1061no—
408C2×Q8—531no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—4242no—
414C2×Q8—4242no—
415C2×Q8C22⋊#615712yes—
416C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
417C2×D4—532no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—531no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—4242no—
437C22×C4—2121no—
438C2×C8—2121no—
439C2×C8—2121no—
440C2×C8—2121no—
441C2×C8—2121no—
442C2×C8—2121no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
468C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1061no—
480C42—21no—
481C42—531no—
482C42—531no—
483C42—531no—
484C42—1062no—
485C42—1061no—
486C42C22×#615711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—531no—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—1061no—
492C23—4241no—
493C23—4241no—
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—4241no—
497Q8—4242no—
498Q8—4242no—
499Q8—2121no—
500Q8—2122no—
501D4—21no—
502D4—532no—
503D4—1062no—
504D4—1062no—
505D4—1061no—
506D4#1313328012yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—531no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4241no—
525C2×C4—4241no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4—4241no—
530C2×C4—4241no—
531C2×C4—4241no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
538C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
539C8—4241no—
540C8—4241no—
541C8—4241no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—531no—
546C22—531no—
547C22—1061no—
548C22—1061no—
549C22—1062no—
550C22—4242no—
551C22—4242no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22#1681156411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—531no—
562C4—531no—
563C4—8481no—
564C4—1061no—
565C4—1061no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4—2122no—
570C4C2×#1313328011yescharacteristic
571C4#1681161611yescharacteristic
572C2—42no—
573C2—1061no—
574C2—1061no—
575C2—2122no—
576C2#2029055411yescharacteristic
577C2#2029056311yescharacteristic
578C2#2029056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#554C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#554#6157
hypocenterC53#8432
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290216C2semidirect
3. #20290149C2semidirect
4. #20290148C2semidirect
5. #20290024C2semidirect
22. #16811334C4semidirect
27. Q8×D212C4semidirect
28. D4×Dic106C4semidirect
38. C53×#554C4semidirect
302. #554#6157semidirect
328. C53#8432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905852
#202902162
#202901492
#202901482
#202900242
#202900152
#202885122
#843253