Finite Group Databasebeta

← #28302577

Subgroups — #28302577

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290144C211yesmaximal, characteristic
5#20290021C211yesmaximal, characteristic
6#20290018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288572C211yesmaximal, characteristic
8#16811642C2211yescharacteristic
9#16811641C2211yescharacteristic
10D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#13133280—21no—
12#16811567C2211yescharacteristic
13#16811496—21no—
14#16811483—21no—
15#16811482—21no—
16#16811477—21no—
17#16811476—21no—
18#16811474—22no—
19#16811473—21no—
20Q8⋊#88324—21no—
21D4⋊#88324—22no—
22#16811359C411yescharacteristic, complemented
23#16811352C411yescharacteristic, complemented
24#16811351C411yescharacteristic, complemented
25#16811343—21no—
26#16811342—21no—
27#16811342—21no—
28#16811332—21no—
29#16811310—22no—
30#16811216—22no—
31#16811193—21no—
32#16811177C2211yescharacteristic
33#16811171C2211yescharacteristic
34#16811155—21no—
35#16811152—21no—
36#16811102—21no—
37C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
38C53×#559C411yescharacteristic, complemented
39C2×D53⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6157—21no—
41#13133284—21no—
42#13133284—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44C4⋊#88324—21no—
45#13133280—42no—
46#13133274—21no—
47#13133274—21no—
48C4×#88324—21no—
49C4×#88324—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52C2×#11719947—21no—
53C2×Q8×D53D411yescharacteristic
54#13133217—21no—
55#13133217C2×C411yescharacteristic
56#13133216D411yescharacteristic
57#13133215—21no—
58#13133215D411yescharacteristic
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209—21no—
64#13133208—21no—
65#13133208—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—21no—
68#13133204—21no—
69#13133204—21no—
70#13133204—21no—
71#13133199—22no—
72#13133199—22no—
73#13133198—22no—
74#13133197D411yescharacteristic
75#13133196—22no—
76#13133195—21no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193D411yescharacteristic
81#13133188—21no—
82#13133188D412yes—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53D411yescharacteristic
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93#13133182D411yescharacteristic
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53D412yes—
98C4×C22⋊D53—22no—
99#13133177—22no—
100#13133176—22no—
101#13133174—21no—
102#13133173—22no—
103#13133173—22no—
104C2×#11719919—22no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
107C42×D53—21no—
108C42×D53C2311yescharacteristic
109#127×C53C2×C411yescharacteristic
110#124×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112#123×C53—22no—
113C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
114C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C22×#6157—41no—
118C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C22⋊C412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127Q8×D53—21no—
128Q8×D53—21no—
129Q8×D53—21no—
130Q8×D53—21no—
131#11719947—41no—
132#11719947—41no—
133#11719947—41no—
134#11719947—41no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
145C2×#88324—41no—
146C2×#88324—41no—
147C2×#88324—41no—
148C4⋊#6157—41no—
149C4⋊#6157—41no—
150D53⋊C8—41no—
151D53⋊C8—41no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53—21no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53C22×C411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C23×C53—22no—
199C22×D53#12011yescharacteristic
200C2×#6157—81no—
201C2×#6157—81no—
202C2×#6157—81no—
203Q8×C53—21no—
204Q8×C53—21no—
205Q8×C53—41no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—82no—
215C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—42no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—82no—
228C2×Dic53#12011yescharacteristic
229C2×Dic53#12011yescharacteristic
230C2×Dic53#12011yescharacteristic
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—81no—
236C4×D53#13511yescharacteristic
237C4×D53#13511yescharacteristic
238C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×D53#13711yescharacteristic
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—81no—
248#88324—81no—
249#88324—81no—
250#88324—81no—
251#8435—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53#37911yescharacteristic
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53#44911yescharacteristic
259C2×D53#45211yescharacteristic
260#6157—161no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53#41611yescharacteristic
268C4×C53#41711yescharacteristic
269Dic53—21no—
270Dic53—21no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—42no—
276Dic53#44911yescharacteristic
277Dic53#45211yescharacteristic
278#3507—531no—
279#1805—531no—
280#1542—531no—
281#1518—531no—
282#1517—531no—
283#1480—531no—
284#1479—531no—
285C2×C53—82no—
286C2×C53#178811yescharacteristic
287C2×C53#179411yescharacteristic
288C2×C53#179611yescharacteristic
289D53—21no—
290D53—21no—
291#559—531no—
292#559#615711yescharacteristic, complemented
293#557—531no—
294#557—531no—
295#556—1061no—
296#556—1061no—
297#556—1061no—
298#554—1061no—
299#552—1062no—
300#539—1062no—
301#536—1061no—
302#533—531no—
303#532—531no—
304#529—1061no—
305#529—1061no—
306#520—1061no—
307C2×C4×Q8—531no—
308#431—531no—
309#431—531no—
310C2×C4⋊C8—531no—
311C2×#103—1061no—
312#382—531no—
313#340—1061no—
314#333—1061no—
315#332—1061no—
316#328—1061no—
317#328—1061no—
318#327—1062no—
319Q8⋊C8—1061no—
320Q8⋊C8—1061no—
321D4⋊C8—1062no—
322C53#843511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—1061no—
324C22×Q8—531no—
325C22×C8—1061no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—1061no—
330C4⋊Q8—1061no—
331#127C2×#615711yescharacteristic
332#126—1062no—
333#126—1062no—
334#126—1062no—
335#126—1062no—
336#125—1061no—
337#125—1061no—
338#125—1062no—
339#125—1062no—
340#125—1061no—
341#124—21no—
342#124—21no—
343#124—1061no—
344#124—1061no—
345#124—1061no—
346#123—22no—
347#123—1062no—
348#123—1062no—
349#123—1062no—
350C22⋊Q8—531no—
351C22⋊Q8—531no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1062no—
357#121—532no—
358#121—1061no—
359C4×Q8—531no—
360C4×Q8—531no—
361C4×Q8—531no—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
371C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1062no—
380#117—1061no—
381#117—1062no—
382#117—1062no—
383#117—1062no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394#103—2122no—
395C22⋊C8—1061no—
396C22⋊C8—1061no—
397C4×C8—1061no—
398C4×C8—1061no—
399#95—1061no—
400#95—1061no—
401#41—2121no—
402#41—2121no—
403#41—2121no—
404#41—2121no—
405C2×Q8—531no—
406C2×Q8—531no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
415C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4C22⋊#615712yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—2121no—
429C2×C8—2121no—
430C2×C8—2121no—
431C2×C8—2121no—
432C2×C8—2121no—
433C2×C8—2121no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—531no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—531no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—2121no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
459C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—531no—
473C42—531no—
474C42—531no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42—1062no—
478C42—1062no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C42C22×#615711yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—531no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—1061no—
488Q8—1061no—
489Q8—4241no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—2122no—
500D4—2122no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—531no—
508C2×C4—531no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—531no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—4241no—
519C2×C4—4241no—
520C2×C4—4241no—
521C2×C4—4241no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
532C8—4241no—
533C8—4241no—
534C8—4241no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—531no—
539C22—531no—
540C22—1061no—
541C22—1061no—
542C22#1681156411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—531no—
550C4—531no—
551C4—8481no—
552C4—1061no—
553C4—1061no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2122no—
558C4—2121no—
559C4#1681161311yescharacteristic
560C4#1681161411yescharacteristic
561C2—82no—
562C2—1061no—
563C2—1061no—
564C2#2029055511yescharacteristic
565C2#2029056311yescharacteristic
566C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#559C4
socleC22×C53#379
prime radical#16811171C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#559#6157
hypocenterC53#8435
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290586C2semidirect
2. #20290216C2semidirect
3. #20290148C2semidirect
6. #20290018C2semidirect
22. #16811359C4semidirect
23. #16811352C4semidirect
24. #16811351C4semidirect
38. C53×#559C4semidirect
292. #559#6157semidirect
322. C53#8435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905862
#202902162
#202901482
#202901442
#202900212
#202900182
#202885722
#843553