Finite Group Databasebeta

← #28302578

Subgroups — #28302578

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×#11719947C211yesmaximal, characteristic
8#16811642C2211yescharacteristic, complemented
9#16811627C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13133281—21no—
11C2×#13133279—21no—
12C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic, complemented
14#16811496—21no—
15#16811493—21no—
16#16811474—22no—
17#16811473—21no—
18#16811471—21no—
19D4⋊#88324—22no—
20D4⋊#88324—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22C22×#11719947—21no—
23#16811293C411yescharacteristic, complemented
24D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
25#16811279—21no—
26#16811277C411yescharacteristic, complemented
27#16811273—21no—
28#16811267—21no—
29#16811260—22no—
30D4×C22⋊D53—21no—
31#16811171C2211yescharacteristic
32#16811168—21no—
33#16811133—21no—
34#16811129—22no—
35C4×#11719947C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic53—21no—
37C4×D4×D53C2211yescharacteristic
38D42×C53C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44C4⋊#88324—21no—
45C4⋊#88324—21no—
46#13133281—42no—
47#13133279—24no—
48#13133274—21no—
49C4×#88324—21no—
50C4×#88324—21no—
51C4×#88324—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—21no—
56C2×#11719947—21no—
57C2×#11719947—21no—
58C2×#11719947—42no—
59C2×#11719947—42no—
60C2×#11719947—42no—
61C2×#11719947—42no—
62C2×#11719947D411yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×C22⋊D53—22no—
65C2×D4×D53D411yescharacteristic
66C23×Dic53—22no—
67C22×C4×D53—21no—
68#13133217C2×C411yescharacteristic
69#13133216—21no—
70#13133213—21no—
71#13133204—21no—
72#13133203—22no—
73#13133201—22no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133197—21no—
77#13133196—21no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133191—21no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86#13133188D412yes—
87#13133186—22no—
88#13133185—22no—
89C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
90#13133182D411yescharacteristic
91C4×D212C2×C411yescharacteristic
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53D411yescharacteristic
98D4×Dic53D411yescharacteristic
99D4×Dic53D412yes—
100#13133179D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133177—21no—
105#13133177—21no—
106#13133175D411yescharacteristic
107#13133173—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—22no—
111C22⋊C4×D53—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C42×D53C2311yescharacteristic
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53—21no—
116#127×C53C2×C411yescharacteristic
117#121×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119#120×C53—22no—
120C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
121C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
122C24×C53—22no—
123C23×D53—21no—
124C22×#6157—41no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C53C22⋊C412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—44no—
154C22×Dic53—44no—
155#11719947—21no—
156#11719947—21no—
157#11719947—42no—
158#11719947—44no—
159#11719947—44no—
160#11719947—44no—
161#11719947—44no—
162#11719947—42no—
163#11719947—42no—
164#11719947—41no—
165#11719947—41no—
166#11719947—41no—
167#11719947—41no—
168#11719947—42no—
169#11719947D812yes—
170#11719947SD1612yes—
171D4×D53—22no—
172D4×D53—41no—
173C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×C4×D53—41no—
179C2×C4×D53—41no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
189C2×#88324—41no—
190C2×#88324—41no—
191C2×#88324—41no—
192C4⋊#6157—22no—
193C4⋊#6157—41no—
194C4×#6157—41no—
195C4×#6157—41no—
196#11719936—41no—
197#11719936—41no—
198D53⋊C8—22no—
199D53⋊C8—41no—
200C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C42×C53C22×C411yescharacteristic
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—44no—
235C23×C53—44no—
236C23×C53—82no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—81no—
242C22×D53#12011yescharacteristic
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—81no—
245C2×#6157—81no—
246D4×C53—21no—
247D4×C53—21no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—44no—
250D4×C53—44no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53#10212yescomplemented
256D4×C53#10412yescomplemented
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22⋊D53—22no—
267C22⋊D53—22no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—82no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—44no—
281C2×Dic53—44no—
282C2×Dic53—44no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—81no—
288C2×Dic53#12011yescharacteristic
289C2×Dic53#12011yescharacteristic
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291D212—21no—
292D212—21no—
293C4×D53—21no—
294C4×D53—21no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53C2×D811yescharacteristic
303C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
304C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Dic106—21no—
307Dic106—44no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310Dic106#10212yescomplemented
311#88324—42no—
312#88324—81no—
313#88324—81no—
314#8436—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—22no—
316C22×C53—22no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—88no—
325C22×C53#37911yescharacteristic
326C2×D53—21no—
327C2×D53—21no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53#44711yescharacteristic
334C2×D53#45011yescharacteristic
335#6157—82no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53C2×#10211yescharacteristic
340C4×C53#41811yescharacteristic
341C4×C53C2×#10411yescharacteristic
342C4×C53#42111yescharacteristic
343Dic53—21no—
344Dic53—22no—
345Dic53—21no—
346Dic53—41no—
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53#44711yescharacteristic
350Dic53#45011yescharacteristic
351D4×#41—531no—
352#1806—531no—
353C4×#102—531no—
354#1502—531no—
355#1492—531no—
356#1486—531no—
357#1476—531no—
358C2×C53—42no—
359C2×C53—42no—
360C2×C53—82no—
361C2×C53#178611yescharacteristic
362C2×C53#178911yescharacteristic
363C2×C53#179411yescharacteristic
364D53—21no—
365D53—21no—
366D53—81no—
367C22×#41—1061no—
368#550—531no—
369D4×Q8—531no—
370#548—1061no—
371#547—531no—
372#547—1061no—
373#546—1061no—
374#546—1062no—
375D42—1061no—
376D42#615711yescharacteristic, complemented
377#532—531no—
378#532—1061no—
379#525—1061no—
380#525—1062no—
381C4×#41—531no—
382C2×C4×D4—531no—
383C2×C4×D4—1061no—
384#431—531no—
385#423—531no—
386C2×#104—1061no—
387C2×#102—1061no—
388C2×C4×C8—531no—
389C4×C4⋊C4—531no—
390#340—1061no—
391#339—1061no—
392#327—1062no—
393Q8⋊C8—1061no—
394D4⋊C8—1061no—
395D4⋊C8—1061no—
396D4⋊C8—1061no—
397D4⋊C8—1062no—
398C53#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—531no—
400C2×#41—1061no—
401C2×#41—1061no—
402C2×#41—1062no—
403C2×#41—1062no—
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—2122no—
406C2×#41—2122no—
407C2×#41—2122no—
408C2×#41—2122no—
409C22×Q8—1061no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4—1062no—
414C23×C4—1061no—
415C23×C4—1062no—
416C2×M16—1061no—
417C22×C8—1061no—
418C4⋊Q8—531no—
419C4⋊Q8—1061no—
420#127—1061no—
421#127C2×#615711yescharacteristic
422#124—1061no—
423#124—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—532no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#120—22no—
441#120—1062no—
442#120—1062no—
443C4×Q8—531no—
444C4×Q8—531no—
445C4×D4—531no—
446C4×D4—531no—
447C4×D4—532no—
448C4×D4—531no—
449C4×D4—531no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4C2×#615711yescharacteristic
461C4×D4C2×#615711yescharacteristic
462#117—531no—
463#117—1061no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42—1061no—
472C4⋊C8—1061no—
473C4⋊C8—1061no—
474C4⋊C8—1061no—
475#104—2122no—
476#102—1064no—
477C22⋊C8—1061no—
478C4×C8—1061no—
479C4×C8—1061no—
480C4×C8—1061no—
481#95—1061no—
482C24—22no—
483C24—1061no—
484#41—532no—
485#41—532no—
486#41—1061no—
487#41—1061no—
488#41—2121no—
489#41—2121no—
490#41—2121no—
491#41—2121no—
492#41—2124no—
493#41—2124no—
494#41—2122no—
495#41—2124no—
496#41—2124no—
497#41—2122no—
498#41—2122no—
499#41—2122no—
500C2×Q8—531no—
501C2×Q8—1062no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—2122no—
504C2×Q8—2122no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—531no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—2121no—
522C2×D4—2124no—
523C2×D4—2124no—
524C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
525C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
526C2×D4C22⋊#615712yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—2121no—
543C22×C4—2121no—
544C22×C4—2121no—
545C22×C4—2121no—
546C22×C4—2124no—
547C22×C4—2124no—
548C22×C4—2121no—
549M16—2121no—
550M16—2121no—
551C2×C8—1062no—
552C2×C8—2121no—
553C2×C8—2121no—
554C2×C8—2121no—
555C2×C8—2121no—
556C4⋊C4—531no—
557C4⋊C4—531no—
558C4⋊C4—532no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—2121no—
567C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
568C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1061no—
582C42—531no—
583C42—531no—
584C42—531no—
585C42—1061no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—2121no—
589C42—2121no—
590C42C22×#615711yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—82no—
597C23—531no—
598C23—1061no—
599C23—4241no—
600C23—2122no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603Q8—532no—
604Q8—1061no—
605Q8—2124no—
606Q8—2121no—
607Q8—2121no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—1062no—
618D4—1062no—
619D4—1061no—
620D4—1061no—
621D4—4242no—
622D4—2122no—
623D4—2124no—
624D4—2124no—
625D4—2122no—
626D4—2122no—
627D4#1313327912yescomplemented
628D4#1313328112yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—4241no—
651C2×C4—4241no—
652C2×C4—4241no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2124no—
663C2×C4—2124no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2124no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
671C8—4241no—
672C8—4241no—
673C8—2122no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—88no—
684C22—531no—
685C22—531no—
686C22—1061no—
687C22—1061no—
688C22—4242no—
689C22—4242no—
690C22—2121no—
691C22—2121no—
692C22—2121no—
693C22#1681156411yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—531no—
698C4—531no—
699C4—1061no—
700C4—1062no—
701C4—1061no—
702C4—4242no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4—2122no—
706C4C2×#1313327911yescharacteristic
707C4#1681161511yescharacteristic
708C4C2×#1313328111yescharacteristic
709C4#1681162111yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—42no—
712C2—82no—
713C2—1061no—
714C2—1061no—
715C2—4241no—
716C2#2029055311yescharacteristic
717C2#2029055611yescharacteristic
718C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingD42×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalD4×#11719947C2
cosocleC42×D53C23
hypercenterD42#6157
hypocenterC53#8436
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290587C2semidirect
2. C4×#13133279C2semidirect
3. #20290095C2semidirect
4. #20290061C2semidirect
5. #20290041C2semidirect
6. #20290007C2semidirect
8. #16811642C22semidirect
9. #16811627C22semidirect
12. C4×D53⋊C8C22semidirect
13. C4×C4⋊#6157C22semidirect
23. #16811293C4semidirect
24. D4×Dic106C4semidirect
26. #16811277C4semidirect
38. D42×C53C4semidirect
255. D4×C53#102semidirect
256. D4×C53#104semidirect
310. Dic106#102semidirect
376. D42#6157semidirect
398. C53#8436semidirect
627. D4#13133279semidirect
628. D4#13133281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905872
C4×#131332792
#202900952
#202900612
#202900412
#202900072
D4×#117199472
#843653