Finite Group Databasebeta

← #28302579

Subgroups — #28302579

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288205C211yesmaximal, characteristic
8#16811642C2211yescharacteristic, complemented
9#16811627C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13133282—21no—
11C2×#13133279—21no—
12C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic, complemented
14#16811496—21no—
15#16811493—21no—
16#16811474—22no—
17Q8⋊#88324—21no—
18#16811471—21no—
19#16811471—21no—
20D4⋊#88324—22no—
21D4⋊#88324—21no—
22C2×#41×D53—21no—
23Q8×D212C411yescharacteristic, complemented
24#16811280—21no—
25#16811278—21no—
26#16811278C411yescharacteristic, complemented
27#16811270—22no—
28#16811270—21no—
29#16811258—21no—
30#16811258C411yescharacteristic, complemented
31#16811171—21no—
32#16811171C2211yescharacteristic
33#16811133—22no—
34#16811133—21no—
35C4×#11719949C2211yescharacteristic
36C4×D4×D53—21no—
37C4×D4×D53C2211yescharacteristic
38C53×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44C4⋊#88324—21no—
45C4⋊#88324—21no—
46#13133282—42no—
47#13133279—24no—
48#13133274—21no—
49C4×#88324—21no—
50C4×#88324—21no—
51C4×#88324—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53C2×#11719949D411yescharacteristic
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—21no—
58#41×D53—42no—
59#41×D53—42no—
60#41×D53—42no—
61#41×D53—42no—
62C2×Q8×D53—21no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—21no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×D4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53—22no—
68C22×C4×D53—21no—
69#13133217—21no—
70#13133217C2×C411yescharacteristic
71#13133204—22no—
72#13133204—21no—
73#13133199—22no—
74#13133199—22no—
75#13133199—22no—
76#13133197—21no—
77#13133197—22no—
78#13133196—22no—
79#13133196—21no—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82#13133188—21no—
83#13133188—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86#13133188D412yes—
87#13133185—22no—
88#13133185—22no—
89#13133185—22no—
90Q8×Dic53D411yescharacteristic
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2×C411yescharacteristic
94C4×D212C2×C411yescharacteristic
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53D411yescharacteristic
98D4×Dic53D412yes—
99#13133179—21no—
100#13133179D411yescharacteristic
101#13133179D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133177—22no—
105#13133177—21no—
106#13133175—21no—
107#13133175D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D53—21no—
109C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D53—22no—
111C22⋊C4×D53—21no—
112C42×D53—21no—
113C42×D53C2311yescharacteristic
114C2×#41×C53—21no—
115#127×C53—21no—
116#127×C53C2×C411yescharacteristic
117#121×C53—21no—
118#121×C53—22no—
119C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
122C23×D53—22no—
123C23×D53—21no—
124C22×#6157—41no—
125#41×C53—42no—
126#41×C53—42no—
127C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D4×C53C22⋊C412yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—21no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143#11719949—21no—
144#11719949—21no—
145#11719949D812yes—
146#11719949SD1612yes—
147Q8×D53—42no—
148Q8×D53—42no—
149#11719947—44no—
150#11719947—44no—
151#11719947—41no—
152#11719947—41no—
153#11719947—41no—
154#11719947—41no—
155D4×D53—22no—
156D4×D53—41no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—44no—
159D4×D53—44no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—42no—
163#11719945—44no—
164#11719945—44no—
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—44no—
179C2×C4×D53—44no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×#88324—41no—
190C2×#88324—41no—
191C2×#88324—41no—
192C4⋊#6157—22no—
193C4⋊#6157—41no—
194C4×#6157—41no—
195C4×#6157—41no—
196#11719936—41no—
197#11719936—41no—
198D53⋊C8—22no—
199D53⋊C8—41no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C23×C53—22no—
232C23×C53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—44no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—81no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53#12011yescharacteristic
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—81no—
245C2×#6157—81no—
246Q8×C53—21no—
247Q8×C53#10212yescomplemented
248D4×C53—21no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—82no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—44no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—42no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53#12011yescharacteristic
280C2×Dic53#12011yescharacteristic
281C2×Dic53#12011yescharacteristic
282D212—22no—
283D212—22no—
284D212—21no—
285D212—21no—
286D212#10212yescomplemented
287D212#10412yescomplemented
288C4×D53—21no—
289C4×D53—21no—
290C4×D53—22no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—44no—
294C4×D53—44no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—81no—
304C4×D53C2×D811yescharacteristic
305C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
306C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Dic106—44no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311#88324—42no—
312#88324—81no—
313#88324—81no—
314#8436—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—42no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53#37911yescharacteristic
322C2×D53—21no—
323C2×D53—21no—
324C2×D53—22no—
325C2×D53—22no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—88no—
333C2×D53#44711yescharacteristic
334C2×D53#45011yescharacteristic
335#6157—82no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—22no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53C2×#10211yescharacteristic
341C4×C53#41811yescharacteristic
342C4×C53C2×#10411yescharacteristic
343C4×C53#42111yescharacteristic
344Dic53—21no—
345Dic53—21no—
346Dic53—41no—
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53#44711yescharacteristic
350Dic53#45011yescharacteristic
351D4×#41—531no—
352#1806—531no—
353C4×#102—531no—
354#1502—531no—
355#1492—531no—
356#1486—531no—
357#1476—531no—
358C2×C53—81no—
359C2×C53—82no—
360C2×C53#178611yescharacteristic
361C2×C53#178911yescharacteristic
362C2×C53#179411yescharacteristic
363D53—21no—
364D53—21no—
365D53—42no—
366D53—42no—
367C22×#41—1061no—
368#550#615711yescharacteristic, complemented
369D4×Q8—531no—
370#548—1061no—
371#547—531no—
372#547—1061no—
373#546—1061no—
374#546—1062no—
375D42—531no—
376D42—1061no—
377#532—531no—
378#532—1061no—
379#525—1061no—
380#525—1062no—
381C4×#41—531no—
382C2×C4×D4—531no—
383C2×C4×D4—1061no—
384#431—531no—
385#423—531no—
386C2×#104—1061no—
387C2×#102—1061no—
388C2×C4×C8—531no—
389C4×C4⋊C4—531no—
390#340—1061no—
391#339—1061no—
392#327—1062no—
393Q8⋊C8—1061no—
394D4⋊C8—1061no—
395D4⋊C8—1061no—
396D4⋊C8—1061no—
397D4⋊C8—1062no—
398C53#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—21no—
400C2×#41—531no—
401C2×#41—1061no—
402C2×#41—1062no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41—1062no—
405C2×#41—2122no—
406C2×#41—2122no—
407C2×#41—2122no—
408C2×#41—2122no—
409C22×Q8—1061no—
410C22×D4—531no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1062no—
414C23×C4—1061no—
415C23×C4—1062no—
416C2×M16—1061no—
417C22×C8—1061no—
418C4⋊Q8—531no—
419C4⋊Q8—1061no—
420#127—21no—
421#127C2×#615711yescharacteristic
422#124—1061no—
423#124—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1061no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121—532no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1061no—
440#120—1062no—
441#120—1062no—
442#120—1062no—
443C4×Q8—531no—
444C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—531no—
447C4×D4—532no—
448C4×D4—531no—
449C4×D4—531no—
450C4×D4—531no—
451C4×D4—531no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4C2×#615711yescharacteristic
462#117—531no—
463#117—1061no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42—1061no—
472C4⋊C8—1061no—
473C4⋊C8—1061no—
474C4⋊C8—1061no—
475#104—2122no—
476#102—1064no—
477C22⋊C8—1061no—
478C4×C8—1061no—
479C4×C8—1061no—
480C4×C8—1061no—
481#95—1061no—
482C24—1061no—
483C24—1062no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—532no—
487#41—532no—
488#41—1061no—
489#41—1061no—
490#41—2122no—
491#41—2124no—
492#41—2124no—
493#41—2122no—
494#41—2121no—
495#41—2121no—
496#41—2121no—
497#41—2121no—
498#41—2124no—
499#41—2124no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—2122no—
503C2×Q8—2122no—
504C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—531no—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—2121no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2124no—
523C2×D4—2124no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
526C2×D4C22⋊#615712yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—2121no—
543C22×C4—2121no—
544C22×C4—2121no—
545C22×C4—2121no—
546C22×C4—2124no—
547C22×C4—2124no—
548C22×C4—2121no—
549M16—2121no—
550M16—2121no—
551C2×C8—1062no—
552C2×C8—2121no—
553C2×C8—2121no—
554C2×C8—2121no—
555C2×C8—2121no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—531no—
558C4⋊C4—531no—
559C4⋊C4—532no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—2121no—
567C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
568C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C42—21no—
583C42—531no—
584C42—531no—
585C42—531no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—2121no—
589C42—2121no—
590C42C22×#615711yescharacteristic
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—531no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—4241no—
597C23—4242no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2122no—
601C23—2124no—
602C23—2124no—
603Q8—21no—
604Q8—2124no—
605Q8—2121no—
606Q8—2121no—
607Q8#1313327912yescomplemented
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—532no—
618D4—532no—
619D4—1062no—
620D4—1062no—
621D4—1061no—
622D4—1061no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625D4—2122no—
626D4—2124no—
627D4—2124no—
628D4—2124no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—4241no—
650C2×C4—4241no—
651C2×C4—4241no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2124no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2124no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
671C8—4241no—
672C8—4241no—
673C8—2122no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—531no—
681C22—531no—
682C22—1061no—
683C22—1061no—
684C22—1062no—
685C22—1062no—
686C22—4242no—
687C22—4242no—
688C22—4248no—
689C22—2121no—
690C22—2121no—
691C22—2121no—
692C22—2121no—
693C22#1681156411yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—531no—
699C4—531no—
700C4—1061no—
701C4—1061no—
702C4—4242no—
703C4—2122no—
704C4—2121no—
705C4—2121no—
706C4C2×#1313327911yescharacteristic
707C4#1681161511yescharacteristic
708C4D53⋊#10411yescharacteristic
709C4#1681162011yescharacteristic
710C2—82no—
711C2—81no—
712C2—1061no—
713C2—1061no—
714C2—2122no—
715C2—2122no—
716C2#2029055311yescharacteristic
717C2#2029055711yescharacteristic
718C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#550C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288205C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#550#6157
hypocenterC53#8436
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290588C2semidirect
2. C4×#13133279C2semidirect
3. #20290095C2semidirect
4. #20290061C2semidirect
5. #20290041C2semidirect
6. #20290009C2semidirect
8. #16811642C22semidirect
9. #16811627C22semidirect
12. C4×D53⋊C8C22semidirect
13. C4×C4⋊#6157C22semidirect
23. Q8×D212C4semidirect
26. #16811278C4semidirect
30. #16811258C4semidirect
38. C53×#550C4semidirect
247. Q8×C53#102semidirect
286. D212#102semidirect
287. D212#104semidirect
368. #550#6157semidirect
398. C53#8436semidirect
607. Q8#13133279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905882
C4×#131332792
#202900952
#202900612
#202900412
#202900092
#202882052
#843653