Finite Group Databasebeta

← #28302581

Subgroups — #28302581

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288202C211yesmaximal, characteristic
8#16811642C2211yescharacteristic, complemented
9#16811627C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13133281—21no—
11C2×#13133279—21no—
12C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic, complemented
14#16811496—21no—
15#16811493—21no—
16#16811475—22no—
17#16811473—21no—
18#16811471—22no—
19#16811471—21no—
20D4⋊#88324—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22C2×#41×D53—21no—
23#16811294C411yescharacteristic, complemented
24#16811288C411yescharacteristic, complemented
25#16811283—21no—
26#16811274—21no—
27#16811265—22no—
28#16811261—21no—
29D4×D212C411yescharacteristic, complemented
30#16811257—21no—
31#16811174C2211yescharacteristic
32#16811168—21no—
33#16811136—21no—
34#16811131—22no—
35C4×#11719947C2211yescharacteristic
36C2×#13133179—21no—
37C4×D4×D53C2211yescharacteristic
38C53×#547C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44C4⋊#88324—21no—
45C4⋊#88324—21no—
46#13133281—42no—
47#13133279—24no—
48#13133274—21no—
49C4×#88324—21no—
50C4×#88324—21no—
51C4×#88324—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53C2×#11719949—21no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947D411yescharacteristic
58#41×D53—42no—
59#41×D53—42no—
60#41×D53—42no—
61#41×D53—42no—
62C2×Q8×D53—21no—
63C22×D212—21no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×D4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53—22no—
68C22×C4×D53—21no—
69#13133216—21no—
70#13133214C2×C411yescharacteristic
71#13133213—21no—
72#13133206—21no—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133200—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133193—21no—
79#13133192—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192D412yes—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133187—22no—
88#13133187—22no—
89#13133185—22no—
90C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
91#13133182D411yescharacteristic
92C4×D212C2×C411yescharacteristic
93D4×Dic53D411yescharacteristic
94D4×Dic53D411yescharacteristic
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100#13133179D411yescharacteristic
101#13133179D412yes—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133177—22no—
105#13133177—21no—
106#13133177—21no—
107#13133175D411yescharacteristic
108#13133173—21no—
109C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
110C2×#11719921—22no—
111C22⋊C4×D53—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C42×D53C2311yescharacteristic
114C2×#41×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
116#123×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
120C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C23×D53—22no—
123C23×D53—21no—
124C22×#6157—41no—
125#41×C53—42no—
126#41×C53—42no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C2×C22⋊D53—21no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142#11719949—41no—
143#11719949—41no—
144#11719949—41no—
145#11719949—41no—
146Q8×D53—42no—
147Q8×D53—42no—
148#11719947—21no—
149#11719947—21no—
150#11719947—44no—
151#11719947—44no—
152#11719947D812yes—
153#11719947SD1612yes—
154D4×D53—22no—
155D4×D53—41no—
156D4×D53—44no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—42no—
160#11719945—42no—
161#11719945—44no—
162#11719945—44no—
163#11719945—42no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D212C22⋊C412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—44no—
179C2×C4×D53—44no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
189C2×#88324—41no—
190C2×#88324—41no—
191C2×#88324—41no—
192C4⋊#6157—22no—
193C4⋊#6157—41no—
194C4×#6157—41no—
195C4×#6157—41no—
196#11719936—41no—
197#11719936—41no—
198D53⋊C8—22no—
199D53⋊C8—41no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C42×C53C22×C411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—44no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—81no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53#12011yescharacteristic
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—81no—
245C2×#6157—81no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—41no—
248D4×C53—21no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53—21no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53#10212yescomplemented
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—44no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22⋊D53—22no—
265C22⋊D53—22no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—81no—
278C2×Dic53#12011yescharacteristic
279C2×Dic53#12011yescharacteristic
280C2×Dic53#12011yescharacteristic
281D212—21no—
282D212—42no—
283D212—44no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290D212#10412yescomplemented
291C4×D53—21no—
292C4×D53—21no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—44no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53C2×D811yescharacteristic
305C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
306C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Dic106—21no—
309Dic106—44no—
310Dic106#10212yescomplemented
311#88324—42no—
312#88324—81no—
313#88324—81no—
314#8436—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—22no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53#37911yescharacteristic
322C2×D53—21no—
323C2×D53—21no—
324C2×D53—22no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—88no—
333C2×D53#44711yescharacteristic
334C2×D53#45011yescharacteristic
335#6157—82no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53C2×#10211yescharacteristic
341C4×C53#41811yescharacteristic
342C4×C53C2×#10411yescharacteristic
343C4×C53#42111yescharacteristic
344Dic53—21no—
345Dic53—22no—
346Dic53—21no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53#44711yescharacteristic
350Dic53#45011yescharacteristic
351D4×#41—531no—
352#1806—531no—
353C4×#102—531no—
354#1502—531no—
355#1492—531no—
356#1486—531no—
357#1476—531no—
358C2×C53—42no—
359C2×C53—81no—
360C2×C53#178611yescharacteristic
361C2×C53#178911yescharacteristic
362C2×C53#179411yescharacteristic
363D53—21no—
364D53—21no—
365D53—42no—
366D53—82no—
367C22×#41—1061no—
368#550—531no—
369D4×Q8—531no—
370#548—1061no—
371#547—1061no—
372#547#615711yescharacteristic, complemented
373#546—1061no—
374#546—1062no—
375D42—531no—
376D42—1061no—
377#532—531no—
378#532—1061no—
379#525—1061no—
380#525—1062no—
381C4×#41—531no—
382C2×C4×D4—531no—
383C2×C4×D4—1061no—
384#431—531no—
385#423—531no—
386C2×#104—1061no—
387C2×#102—1061no—
388C2×C4×C8—531no—
389C4×C4⋊C4—531no—
390#340—1061no—
391#339—1061no—
392#327—1062no—
393Q8⋊C8—1061no—
394D4⋊C8—1061no—
395D4⋊C8—1061no—
396D4⋊C8—1061no—
397D4⋊C8—1062no—
398C53#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—21no—
400C2×#41—531no—
401C2×#41—1061no—
402C2×#41—1062no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41—1062no—
405C2×#41—2122no—
406C2×#41—2122no—
407C2×#41—2122no—
408C2×#41—2122no—
409C22×Q8—1061no—
410C22×D4—531no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4—1062no—
413C22×D4—1061no—
414C23×C4—1061no—
415C23×C4—1062no—
416C2×M16—1061no—
417C22×C8—1061no—
418C4⋊Q8—1061no—
419C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
420#127—531no—
421#127—1061no—
422#124—1061no—
423#124—1062no—
424#123—22no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1062no—
431#121—21no—
432#121—532no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121—1061no—
438#121—1062no—
439#121—1061no—
440#120—1062no—
441#120—1062no—
442#120—1062no—
443C4×Q8—531no—
444C4×Q8—531no—
445C4×D4—531no—
446C4×D4—531no—
447C4×D4—531no—
448C4×D4—532no—
449C4×D4—531no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4C2×#615711yescharacteristic
461C4×D4C2×#615711yescharacteristic
462#117—531no—
463#117—1061no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42—1061no—
472C4⋊C8—1061no—
473C4⋊C8—1061no—
474C4⋊C8—1061no—
475#104—2122no—
476#102—1064no—
477C22⋊C8—1061no—
478C4×C8—1061no—
479C4×C8—1061no—
480C4×C8—1061no—
481#95—1061no—
482C24—1061no—
483C24—1062no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—532no—
487#41—532no—
488#41—1061no—
489#41—1061no—
490#41—2124no—
491#41—2124no—
492#41—2122no—
493#41—2122no—
494#41—2121no—
495#41—2121no—
496#41—2121no—
497#41—2121no—
498#41—2124no—
499#41—2124no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—531no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—2122no—
504C2×Q8—2122no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—531no—
507C2×D4—532no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2124no—
523C2×D4—2124no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
526C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—2121no—
543C22×C4—2121no—
544C22×C4—2121no—
545C22×C4—2121no—
546C22×C4—2124no—
547C22×C4—2124no—
548C22×C4—2121no—
549M16—2121no—
550M16—2121no—
551C2×C8—1062no—
552C2×C8—2121no—
553C2×C8—2121no—
554C2×C8—2121no—
555C2×C8—2121no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—531no—
559C4⋊C4—531no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—2121no—
566C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
567C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
568C4⋊C4C22⋊#615712yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C42—531no—
583C42—531no—
584C42—531no—
585C42—1061no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—2121no—
589C42—2121no—
590C42C22×#615711yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—531no—
594C23—1061no—
595C23—1062no—
596C23—4241no—
597C23—4242no—
598C23—2124no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2122no—
602C23—2124no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—532no—
606Q8—1061no—
607Q8—2124no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—44no—
612D4—532no—
613D4—1062no—
614D4—1062no—
615D4—1061no—
616D4—4242no—
617D4—2122no—
618D4—2122no—
619D4—2122no—
620D4—2124no—
621D4—2122no—
622D4—2124no—
623D4—2124no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626D4—2121no—
627D4—2121no—
628D4#1313327912yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—4241no—
652C2×C4—4241no—
653C2×C4—4241no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2124no—
660C2×C4—2124no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
671C8—4241no—
672C8—4241no—
673C8—2122no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—531no—
681C22—531no—
682C22—1061no—
683C22—1061no—
684C22—1062no—
685C22—4248no—
686C22—4242no—
687C22—4242no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22—2121no—
692C22—2121no—
693C22#1681156411yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—531no—
699C4—531no—
700C4—1061no—
701C4—1062no—
702C4—1061no—
703C4—4242no—
704C4—2121no—
705C4—2121no—
706C4C2×#1313327911yescharacteristic
707C4#1681161511yescharacteristic
708C4D53⋊#10411yescharacteristic
709C4#1681162011yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2—1061no—
713C2—1061no—
714C2—4242no—
715C2—2122no—
716C2#2029055311yescharacteristic
717C2#2029055711yescharacteristic
718C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#547C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288202C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#547#6157
hypocenterC53#8436
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290587C2semidirect
2. C4×#13133279C2semidirect
3. #20290096C2semidirect
4. #20290062C2semidirect
5. #20290041C2semidirect
6. #20290007C2semidirect
8. #16811642C22semidirect
9. #16811627C22semidirect
12. C4×D53⋊C8C22semidirect
13. C4×C4⋊#6157C22semidirect
23. #16811294C4semidirect
24. #16811288C4semidirect
29. D4×D212C4semidirect
38. C53×#547C4semidirect
252. D4×C53#102semidirect
290. D212#104semidirect
310. Dic106#102semidirect
372. #547#6157semidirect
398. C53#8436semidirect
628. D4#13133279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905872
C4×#131332792
#202900962
#202900622
#202900412
#202900072
#202882022
#843653