Finite Group Databasebeta

← #28302585

Subgroups — #28302585

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288307C211yesmaximal, characteristic
8#16811642C2211yescharacteristic
9#16811627C2211yescharacteristic
10C2×#13133281—21no—
11C2×#13133280—21no—
12C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
14#16811496—21no—
15#16811493—21no—
16#16811475—22no—
17#16811473—21no—
18#16811473—21no—
19Q8⋊#88324—21no—
20#16811471—22no—
21D4⋊#88324—21no—
22#16811358C411yescharacteristic, complemented
23#16811355—21no—
24#16811348C411yescharacteristic, complemented
25#16811345—21no—
26#16811324—22no—
27#16811317—21no—
28#16811294C411yescharacteristic, complemented
29#16811283—21no—
30#16811174C2211yescharacteristic
31#16811172—21no—
32#16811159—21no—
33#16811156—22no—
34C4×#11719949—21no—
35#16811091—21no—
36C4×#11719947C2211yescharacteristic
37C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
38C53×#556C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44C4⋊#88324—21no—
45C4⋊#88324—21no—
46#13133281—42no—
47#13133280—24no—
48#13133274—21no—
49C4×#88324—21no—
50C4×#88324—21no—
51C4×#88324—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53C2×#11719949—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719947D411yescharacteristic
56C2×Q8×D53D411yescharacteristic
57#13133215—21no—
58#13133214C2×C411yescharacteristic
59#13133213—21no—
60#13133212—22no—
61#13133211—22no—
62#13133208—21no—
63#13133207—22no—
64#13133206—21no—
65#13133206—21no—
66#13133205—21no—
67#13133203—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—22no—
70#13133199—22no—
71#13133195—22no—
72#13133192—21no—
73#13133192D412yes—
74#13133191—21no—
75#13133190—22no—
76#13133190—22no—
77#13133190—22no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53D411yescharacteristic
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
83#13133182—21no—
84#13133182—21no—
85#13133182D411yescharacteristic
86#13133182D411yescharacteristic
87C4×D212—22no—
88C4×D212—21no—
89D4×Dic53D411yescharacteristic
90#13133179—22no—
91#13133179—21no—
92#13133179—21no—
93#13133179—21no—
94#13133179D412yes—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133177—21no—
100#13133175—22no—
101#13133175D411yescharacteristic
102#13133174—22no—
103#13133173—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53—21no—
107C42×D53—22no—
108C42×D53—21no—
109C42×D53C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
111#126×C53—22no—
112#124×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
117#117×C53—21no—
118C22×#6157—41no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128#11719949—41no—
129#11719949—41no—
130#11719949—41no—
131#11719949—41no—
132Q8×D53—22no—
133Q8×D53—41no—
134#11719947—21no—
135#11719947—21no—
136#11719947—21no—
137#11719947—21no—
138#11719945—42no—
139#11719945—42no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212C22⋊C412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
155C2×#88324—41no—
156C2×#88324—41no—
157C2×#88324—41no—
158C4⋊#6157—22no—
159C4⋊#6157—41no—
160C4×#6157—41no—
161C4×#6157—41no—
162#11719936—41no—
163#11719936—41no—
164D53⋊C8—22no—
165D53⋊C8—41no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53C22×C411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—21no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C23×C53—21no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53#12011yescharacteristic
210C2×#6157—42no—
211C2×#6157—81no—
212C2×#6157—81no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22⋊D53—44no—
229C22⋊D53—41no—
230C22⋊D53—41no—
231C22⋊D53—82no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53#12011yescharacteristic
240C2×Dic53#12011yescharacteristic
241C2×Dic53#12011yescharacteristic
242D212—42no—
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—81no—
257C4×D53—82no—
258C4×D53#13511yescharacteristic
259C4×D53#13511yescharacteristic
260C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×D53#13711yescharacteristic
262Dic106—21no—
263Dic106—21no—
264Dic106—21no—
265Dic106—42no—
266Dic106#10412yescomplemented
267#88324—42no—
268#88324—81no—
269#88324—81no—
270#8437—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53#37911yescharacteristic
275C2×D53—21no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53#44911yescharacteristic
281C2×D53#45211yescharacteristic
282#6157—82no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53#41611yescharacteristic
289C4×C53#41711yescharacteristic
290C4×C53C2×#10411yescharacteristic
291C4×C53#42111yescharacteristic
292Dic53—21no—
293Dic53—21no—
294Dic53—22no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53#44911yescharacteristic
299Dic53#45211yescharacteristic
300#3480—531no—
301#1806—531no—
302C4×#103—531no—
303#1502—531no—
304#1492—531no—
305#1487—531no—
306#1476—531no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53#178811yescharacteristic
309C2×C53#178911yescharacteristic
310C2×C53#179411yescharacteristic
311D53—21no—
312D53—21no—
313D53—82no—
314#559—531no—
315#559—1061no—
316#557—531no—
317#556—1061no—
318#556#615711yescharacteristic, complemented
319#553—1061no—
320#553—1062no—
321#550—531no—
322#548—1061no—
323#532—531no—
324#532—1061no—
325#529—1062no—
326#529—1061no—
327C4×#41—531no—
328C4×#41—1061no—
329C4×#41—1061no—
330C2×C4×Q8—531no—
331#431—531no—
332#423—531no—
333C2×#104—1061no—
334C2×#103—1061no—
335C2×C4×C8—531no—
336C4×C4⋊C4—531no—
337#340—1061no—
338#339—1061no—
339#327—1062no—
340Q8⋊C8—1061no—
341Q8⋊C8—1061no—
342Q8⋊C8—1061no—
343D4⋊C8—1061no—
344D4⋊C8—1062no—
345C53#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—531no—
347C2×#41—1061no—
348C2×#41—1061no—
349C22×Q8—531no—
350C2×M16—1061no—
351C22×C8—1061no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
354#127—531no—
355#127—1061no—
356#126—22no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#125—1061no—
360#125—1062no—
361#124—21no—
362#124—1061no—
363#124—1061no—
364#124—1062no—
365#124—1061no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1062no—
371#121—532no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
388C4×D4—531no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4C2×#615711yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—531no—
404#117—1062no—
405#117—1061no—
406#117—1062no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—1061no—
412C2×C42—1062no—
413C2×C42—1061no—
414C2×C42—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418#104—2122no—
419#103—1064no—
420C22⋊C8—1061no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8—1061no—
424#95—1061no—
425#41—1061no—
426#41—1061no—
427#41—1061no—
428#41—1061no—
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431#41—2121no—
432#41—2121no—
433#41—2121no—
434#41—2121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—2121no—
441C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
442C2×D4—532no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—2121no—
462M16—2121no—
463M16—2121no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—2121no—
466C2×C8—2121no—
467C2×C8—2121no—
468C2×C8—2121no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
486C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
487C4⋊C4C22⋊#615712yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1061no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—531no—
502C42—531no—
503C42—531no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—1062no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42—2121no—
512C42—2121no—
513C42C22×#615711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—531no—
516C23—1062no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—532no—
522Q8—1061no—
523Q8—1061no—
524Q8—1061no—
525Q8—2122no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—4242no—
529D4—2122no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532D4—2124no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4241no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—4241no—
562C2×C4—4241no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
574C8—4241no—
575C8—4241no—
576C8—2122no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—531no—
581C22—531no—
582C22—1061no—
583C22—1061no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22#1681156411yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—531no—
594C4—531no—
595C4—1061no—
596C4—1061no—
597C4—1062no—
598C4—4242no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4#1681161311yescharacteristic
603C4#1681161411yescharacteristic
604C4D53⋊#10411yescharacteristic
605C4#1681162011yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—1061no—
608C2—1061no—
609C2—4242no—
610C2#2029055511yescharacteristic
611C2#2029055711yescharacteristic
612C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#556C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288307C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#556#6157
hypocenterC53#8437
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290587C2semidirect
2. C4×#13133280C2semidirect
3. #20290096C2semidirect
4. #20290062C2semidirect
5. #20290044C2semidirect
6. #20290007C2semidirect
22. #16811358C4semidirect
24. #16811348C4semidirect
28. #16811294C4semidirect
38. C53×#556C4semidirect
266. Dic106#104semidirect
318. #556#6157semidirect
345. C53#8437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905872
C4×#131332802
#202900962
#202900622
#202900442
#202900072
#202883072
#843753