Finite Group Databasebeta

← #28302589

Subgroups — #28302589

Order 13568.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288272C211yesmaximal, characteristic
8#16811642C2211yescharacteristic
9#16811627C2211yescharacteristic
10C2×#13133281—21no—
11C2×#13133279—21no—
12C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
14#16811496—21no—
15#16811493—21no—
16#16811477—22no—
17#16811473—21no—
18Q8⋊#88324—22no—
19#16811471—21no—
20D4⋊#88324—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22#16811343C411yescharacteristic, complemented
23#16811334C411yescharacteristic, complemented
24#16811320—21no—
25#16811312—21no—
26#16811312—21no—
27#16811303—22no—
28#16811278C411yescharacteristic, complemented
29#16811270—21no—
30#16811178C2211yescharacteristic
31#16811154—21no—
32#16811152—22no—
33#16811133—21no—
34#16811091—21no—
35C4×#11719947C2211yescharacteristic
36C4×D4×D53C2211yescharacteristic
37#117×D53—21no—
38C53×#555C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44C4⋊#88324—21no—
45C4⋊#88324—21no—
46#13133281—42no—
47#13133279—24no—
48#13133274—21no—
49C4×#88324—21no—
50C4×#88324—21no—
51C4×#88324—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947D411yescharacteristic
55C2×D4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133209—22no—
62#13133208—21no—
63#13133208—21no—
64#13133204—21no—
65#13133199—22no—
66#13133199—22no—
67#13133199—22no—
68#13133198—22no—
69#13133197—21no—
70#13133197—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133193—22no—
74#13133193D412yes—
75#13133188—22no—
76#13133188—21no—
77#13133185—22no—
78Q8×Dic53D412yes—
79C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
80#13133182—21no—
81#13133182—21no—
82#13133182D411yescharacteristic
83C4×D212C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53D411yescharacteristic
86D4×Dic53D411yescharacteristic
87#13133179—21no—
88#13133179D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—21no—
94#13133177—21no—
95#13133176—21no—
96#13133175—21no—
97#13133175D411yescharacteristic
98#13133174—22no—
99#13133174—22no—
100#13133173—22no—
101#13133173—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D53—22no—
106C22⋊C4×D53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C42×D53—22no—
109C42×D53C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
111#124×C53—22no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
116#117×C53—21no—
117#117×C53—21no—
118C23×D53—21no—
119C22×#6157—41no—
120C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132#11719947—21no—
133#11719947—21no—
134#11719947—21no—
135#11719947—21no—
136D4×D53—22no—
137D4×D53—41no—
138#11719945—42no—
139#11719945—42no—
140C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
155C2×#88324—41no—
156C2×#88324—41no—
157C2×#88324—41no—
158C4⋊#6157—22no—
159C4⋊#6157—41no—
160C4×#6157—41no—
161C4×#6157—41no—
162#11719936—41no—
163#11719936—41no—
164D53⋊C8—22no—
165D53⋊C8—41no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53C22×C411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—21no—
181#11719921—22no—
182#11719921—21no—
183#11719921—22no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53#12011yescharacteristic
215C2×#6157—42no—
216C2×#6157—81no—
217C2×#6157—81no—
218Q8×C53—42no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—82no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—44no—
236C22⋊D53—41no—
237C22⋊D53—41no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53#12011yescharacteristic
248C2×Dic53#12011yescharacteristic
249C2×Dic53#12011yescharacteristic
250D212—21no—
251D212#10412yescomplemented
252C4×D53—21no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53#13511yescharacteristic
264C4×D53#13511yescharacteristic
265C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×D53#13711yescharacteristic
267Dic106—21no—
268Dic106—21no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271#88324—42no—
272#88324—81no—
273#88324—81no—
274#8438—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53#37911yescharacteristic
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53#44911yescharacteristic
290C2×D53#45211yescharacteristic
291#6157—82no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53#41611yescharacteristic
297C4×C53#41711yescharacteristic
298C4×C53C2×#10411yescharacteristic
299C4×C53#42111yescharacteristic
300Dic53—21no—
301Dic53—21no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—42no—
306Dic53#44911yescharacteristic
307Dic53#45211yescharacteristic
308#3475—531no—
309#1806—531no—
310C4×#102—531no—
311#1503—531no—
312#1493—531no—
313#1486—531no—
314#1476—531no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#178811yescharacteristic
318C2×C53#178911yescharacteristic
319C2×C53#179411yescharacteristic
320D53—21no—
321D53—21no—
322D53—42no—
323#556—531no—
324#555#615711yescharacteristic, complemented
325#554—531no—
326#553—1061no—
327#552—1061no—
328#552—1061no—
329#551—1062no—
330#547—531no—
331#546—1061no—
332#533—531no—
333#529—1061no—
334#529—1062no—
335#525—1061no—
336C4×#41—531no—
337C4×#41—1061no—
338C2×C4×D4—531no—
339C2×#117—1061no—
340#431—531no—
341#423—531no—
342C2×#104—1061no—
343C2×#102—1061no—
344C2×C4×C8—531no—
345C4×C4⋊C4—531no—
346#340—1061no—
347#339—1061no—
348#328—1062no—
349Q8⋊C8—1061no—
350Q8⋊C8—1062no—
351D4⋊C8—1061no—
352D4⋊C8—1061no—
353D4⋊C8—1061no—
354C53#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—531no—
356C2×#41—1061no—
357C22×D4—531no—
358C23×C4—1061no—
359C2×M16—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#125—1062no—
367#125—1061no—
368#125—1061no—
369#124—22no—
370#124—1061no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375C22⋊Q8—532no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1062no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#120—1062no—
386C4×Q8—532no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4C2×#615711yescharacteristic
404C4×D4C2×#615711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—531no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117—1061no—
411#117—1062no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—1062no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42—1061no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427#104—2122no—
428#102—1064no—
429C22⋊C8—1061no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433#95—1061no—
434C24—1061no—
435#41—1061no—
436#41—1061no—
437#41—1061no—
438#41—1061no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8C22⋊#615712yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
452C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—2121no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471M16—2121no—
472M16—2121no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—2121no—
475C2×C8—2121no—
476C2×C8—2121no—
477C2×C8—2121no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
496C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1061no—
511C42—22no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42—1061no—
516C42—1062no—
517C42—1061no—
518C42—1062no—
519C42—1061no—
520C42—2121no—
521C42—2121no—
522C42C22×#615711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—531no—
526C23—1061no—
527C23—4241no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2122no—
531Q8—42no—
532Q8—1061no—
533Q8—1061no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—82no—
541D4—532no—
542D4—1061no—
543D4—2122no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2124no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4241no—
569C2×C4—4241no—
570C2×C4—4241no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
587C8—4241no—
588C8—4241no—
589C8—2122no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—531no—
597C22—531no—
598C22—1061no—
599C22—1061no—
600C22—1062no—
601C22—4242no—
602C22—4242no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22#1681156411yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—531no—
611C4—531no—
612C4—1061no—
613C4—1061no—
614C4—4242no—
615C4—2121no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4—2122no—
619C4#1681161311yescharacteristic
620C4#1681161411yescharacteristic
621C4D53⋊#10411yescharacteristic
622C4#1681162011yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—81no—
625C2—1061no—
626C2—1061no—
627C2—2122no—
628C2#2029055511yescharacteristic
629C2#2029055711yescharacteristic
630C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#555C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288272C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#555#6157
hypocenterC53#8438
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290587C2semidirect
2. C4×#13133279C2semidirect
3. #20290099C2semidirect
4. #20290064C2semidirect
5. #20290041C2semidirect
6. #20290007C2semidirect
22. #16811343C4semidirect
23. #16811334C4semidirect
28. #16811278C4semidirect
38. C53×#555C4semidirect
251. D212#104semidirect
324. #555#6157semidirect
354. C53#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905872
C4×#131332792
#202900992
#202900642
#202900412
#202900072
#202882722
#843853