Finite Group Databasebeta

← #28302590

Subgroups — #28302590

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290587C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290007C211yesmaximal, characteristic
7Q8×#11719947C211yesmaximal, characteristic
8#16811642C2211yescharacteristic
9#16811627C2211yescharacteristic
10C2×#13133281—21no—
11C2×#13133280—21no—
12C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
14#16811496—21no—
15#16811493—21no—
16#16811476—22no—
17#16811473—22no—
18#16811473—21no—
19#16811473—21no—
20Q8⋊#88324—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
23#16811348—21no—
24#16811348C411yescharacteristic, complemented
25#16811331—22no—
26#16811331—21no—
27#16811330—21no—
28#16811330C411yescharacteristic, complemented
29Q8×C22⋊D53—21no—
30#16811178—21no—
31#16811178C2211yescharacteristic
32#16811175—22no—
33#16811175—21no—
34C4×#11719947—21no—
35C4×#11719947C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic53—21no—
37C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44C4⋊#88324—21no—
45C4⋊#88324—21no—
46#13133281—42no—
47#13133280—24no—
48#13133274—21no—
49C4×#88324—21no—
50C4×#88324—21no—
51C4×#88324—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53C2×#11719947D411yescharacteristic
54C2×Q8×D53D411yescharacteristic
55#13133217—21no—
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133216—21no—
58#13133216—22no—
59#13133215—22no—
60#13133215—21no—
61#13133208—21no—
62#13133208—21no—
63#13133208—21no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133197—22no—
68#13133197D412yes—
69#13133196—22no—
70#13133196—21no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133193—22no—
75#13133193—21no—
76Q8×Dic53—22no—
77Q8×Dic53—22no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53D411yescharacteristic
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
86#13133182—22no—
87#13133182—21no—
88#13133182—21no—
89#13133182D411yescharacteristic
90#13133182D411yescharacteristic
91#13133182D412yes—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133177—22no—
97#13133177—21no—
98#13133175—21no—
99#13133175D411yescharacteristic
100#13133173—22no—
101#13133173—21no—
102C2×C4⋊Dic53—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53—22no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C42×D53—21no—
109C42×D53C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
118C22×#6157—41no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131Q8×D53—22no—
132Q8×D53—41no—
133#11719947—21no—
134#11719947—21no—
135#11719947SD1612yes—
136#11719947Q1612yes—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic106C22⋊C412yes—
147C2×#88324—41no—
148C2×#88324—41no—
149C2×#88324—41no—
150C4⋊#6157—22no—
151C4⋊#6157—41no—
152C4×#6157—41no—
153C4×#6157—41no—
154#11719936—41no—
155#11719936—41no—
156D53⋊C8—22no—
157D53⋊C8—41no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53C22×C411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—21no—
170#11719921—22no—
171#11719921—21no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C23×C53—21no—
204C22×D53#12011yescharacteristic
205C2×#6157—42no—
206C2×#6157—81no—
207C2×#6157—81no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—44no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53#10412yescomplemented
213D4×C53—21no—
214D4×C53#10312yescomplemented
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊D53—22no—
226C22⋊D53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—81no—
235C2×Dic53—82no—
236C2×Dic53#12011yescharacteristic
237C2×Dic53#12011yescharacteristic
238C2×Dic53#12011yescharacteristic
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—81no—
244C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
245C4×D53C2×Q1611yescharacteristic
246C4×D53#13711yescharacteristic
247C4×D53#13711yescharacteristic
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—42no—
252Dic106—42no—
253Dic106—82no—
254Dic106#10312yescomplemented
255#88324—42no—
256#88324—81no—
257#88324—81no—
258#8439—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—22no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53#37911yescharacteristic
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53#44811yescharacteristic
266C2×D53#45111yescharacteristic
267#6157—82no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53C2×#10311yescharacteristic
274C4×C53#41911yescharacteristic
275C4×C53C2×#10411yescharacteristic
276C4×C53#42111yescharacteristic
277Dic53—21no—
278Dic53—22no—
279Dic53—21no—
280Dic53—42no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53#44811yescharacteristic
285Dic53#45111yescharacteristic
286Q8×#41—531no—
287#1806—531no—
288C4×#103—531no—
289#1503—531no—
290#1493—531no—
291#1487—531no—
292#1476—531no—
293C2×C53—42no—
294C2×C53#178711yescharacteristic
295C2×C53#178911yescharacteristic
296C2×C53#179411yescharacteristic
297D53—21no—
298D53—21no—
299Q82—531no—
300#557—531no—
301#557—1061no—
302#554—531no—
303#554—1061no—
304#554—1061no—
305#554—1062no—
306D4×Q8—1061no—
307D4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
308#533—531no—
309#533—1061no—
310#533—1061no—
311#533—1062no—
312C4×#41—531no—
313C4×#41—1061no—
314C2×C4×Q8—531no—
315C2×C4×Q8—1061no—
316#431—531no—
317#423—531no—
318C2×#104—1061no—
319C2×#103—1061no—
320C2×C4×C8—531no—
321C4×C4⋊C4—531no—
322#340—1061no—
323#339—1061no—
324#328—1062no—
325Q8⋊C8—1061no—
326Q8⋊C8—1061no—
327Q8⋊C8—1061no—
328Q8⋊C8—1062no—
329D4⋊C8—1061no—
330C53#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—531no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—531no—
334C2×M16—1061no—
335C22×C8—1061no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
344#125—1061no—
345#125—1061no—
346#125—1062no—
347#125—1062no—
348#125—1061no—
349#125—1062no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—532no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C4×Q8—531no—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—532no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4C2×#615711yescharacteristic
386#117—531no—
387#117—1061no—
388#117—1062no—
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C42—531no—
396C2×C42—1061no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42—1062no—
399C2×C42—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403#104—2122no—
404#103—1064no—
405C22⋊C8—1061no—
406C4×C8—1061no—
407C4×C8—1061no—
408C4×C8—1061no—
409#95—1061no—
410#41—532no—
411#41—532no—
412#41—1061no—
413#41—1061no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—2121no—
425C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
426C2×D4—1061no—
427C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—2121no—
439M16—2121no—
440M16—2121no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—2121no—
443C2×C8—2121no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8—2121no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#615712yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1062no—
479C42—21no—
480C42—531no—
481C42—531no—
482C42—531no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—1062no—
487C42—1061no—
488C42—1062no—
489C42—1062no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—2121no—
493C42—2121no—
494C42C22×#615711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—531no—
497Q8—21no—
498Q8—44no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—532no—
502Q8—1061no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—4242no—
506Q8—2122no—
507Q8—2122no—
508Q8#1313328112yescomplemented
509D4—21no—
510D4—1062no—
511D4—1062no—
512D4#1313328012yescomplemented
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—4241no—
537C2×C4—4241no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—4241no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
547C8—4241no—
548C8—4241no—
549C8—2122no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—531no—
554C22—531no—
555C22—1061no—
556C22—1061no—
557C22#1681156411yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—531no—
564C4—531no—
565C4—1061no—
566C4—1062no—
567C4—1061no—
568C4—4242no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4—2122no—
572C4—2121no—
573C4C2×#1313328011yescharacteristic
574C4#1681161611yescharacteristic
575C4C2×#1313328111yescharacteristic
576C4#1681162111yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—1061no—
579C2—1061no—
580C2#2029055411yescharacteristic
581C2#2029055611yescharacteristic
582C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingD4×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#11719947D4
cosocleC42×D53C23
hypercenterD4×Q8#6157
hypocenterC53#8439
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133280C2semidirect
3. #20290098C2semidirect
4. #20290065C2semidirect
5. #20290044C2semidirect
22. Q8×Dic106C4semidirect
24. #16811348C4semidirect
28. #16811330C4semidirect
38. D4×Q8×C53C4semidirect
212. Q8×C53#104semidirect
214. D4×C53#103semidirect
254. Dic106#103semidirect
307. D4×Q8#6157semidirect
330. C53#8439semidirect
508. Q8#13133281semidirect
512. D4#13133280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905872
C4×#131332802
#202900982
#202900652
#202900442
#202900072
Q8×#117199472
#843953