Finite Group Databasebeta

← #28302591

Subgroups — #28302591

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290588C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290009C211yesmaximal, characteristic
7#20288297C211yesmaximal, characteristic
8#16811642C2211yescharacteristic
9#16811627C2211yescharacteristic
10C2×#13133282—21no—
11C2×#13133280—21no—
12C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
14#16811496—21no—
15#16811493—21no—
16#16811476—22no—
17#16811473—22no—
18#16811473—21no—
19Q8⋊#88324—21no—
20Q8⋊#88324—21no—
21#16811471—21no—
22Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
23#16811349—21no—
24#16811333—21no—
25#16811333C411yescharacteristic, complemented
26#16811329—22no—
27#16811329—21no—
28#16811288—21no—
29#16811288C411yescharacteristic, complemented
30#16811179—22no—
31#16811179—21no—
32#16811178—21no—
33#16811178C2211yescharacteristic
34C4×#11719949—21no—
35C4×#11719949C2211yescharacteristic
36C4×Q8×D53—21no—
37C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
38C53×#557C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44C4⋊#88324—21no—
45C4⋊#88324—21no—
46#13133282—42no—
47#13133280—24no—
48#13133274—21no—
49C4×#88324—21no—
50C4×#88324—21no—
51C4×#88324—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53C2×#11719949D411yescharacteristic
54C2×Q8×D53—21no—
55C2×Q8×D53D411yescharacteristic
56#13133217—21no—
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133216—21no—
60#13133216—21no—
61#13133216—22no—
62#13133209—22no—
63#13133209—21no—
64#13133208—22no—
65#13133208—21no—
66#13133197—22no—
67#13133197D412yes—
68#13133195—22no—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133193—21no—
75#13133193—21no—
76#13133193—21no—
77Q8×Dic53—21no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53D411yescharacteristic
80Q8×Dic53D411yescharacteristic
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87#13133182—21no—
88#13133182D411yescharacteristic
89#13133182D412yes—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2×C411yescharacteristic
94#13133179—22no—
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133179D411yescharacteristic
98#13133175—22no—
99#13133175—21no—
100#13133175—21no—
101#13133175D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
106C42×D53—22no—
107C42×D53—21no—
108C42×D53—21no—
109C42×D53C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
112#125×C53—22no—
113#125×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
117C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
118C22×#6157—41no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
122#11719949—21no—
123#11719949—21no—
124#11719949SD1612yes—
125#11719949Q1612yes—
126Q8×D53—22no—
127Q8×D53—41no—
128Q8×D53—42no—
129Q8×D53—42no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic106C22⋊C412yes—
147C2×#88324—41no—
148C2×#88324—41no—
149C2×#88324—41no—
150C4⋊#6157—22no—
151C4⋊#6157—41no—
152C4×#6157—41no—
153C4×#6157—41no—
154#11719936—41no—
155#11719936—41no—
156D53⋊C8—22no—
157D53⋊C8—41no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
167C42×C53—22no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53C22×C411yescharacteristic
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204C22×D53#12011yescharacteristic
205C2×#6157—42no—
206C2×#6157—81no—
207C2×#6157—81no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53#10312yescomplemented
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53#12011yescharacteristic
227C2×Dic53#12011yescharacteristic
228C2×Dic53#12011yescharacteristic
229D212—22no—
230D212—22no—
231D212—21no—
232D212#10312yescomplemented
233C4×D53—21no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—81no—
243C4×D53—81no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
246C4×D53C2×Q1611yescharacteristic
247C4×D53#13711yescharacteristic
248C4×D53#13711yescharacteristic
249Dic106—21no—
250Dic106—42no—
251Dic106—44no—
252Dic106—42no—
253Dic106—82no—
254Dic106#10412yescomplemented
255#88324—42no—
256#88324—81no—
257#88324—81no—
258#8439—531nomaximal, Sylow
259C22×C53#37911yescharacteristic
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53#44811yescharacteristic
266C2×D53#45111yescharacteristic
267#6157—82no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53C2×#10311yescharacteristic
275C4×C53#41911yescharacteristic
276C4×C53C2×#10411yescharacteristic
277C4×C53#42111yescharacteristic
278Dic53—21no—
279Dic53—21no—
280Dic53—22no—
281Dic53—42no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53#44811yescharacteristic
285Dic53#45111yescharacteristic
286Q8×#41—531no—
287#1806—531no—
288C4×#103—531no—
289#1503—531no—
290#1493—531no—
291#1487—531no—
292#1476—531no—
293C2×C53#178711yescharacteristic
294C2×C53#178911yescharacteristic
295C2×C53#179411yescharacteristic
296D53—21no—
297D53—21no—
298D53—42no—
299Q82—531no—
300#557—1061no—
301#557#615711yescharacteristic, complemented
302#554—531no—
303#554—1061no—
304#554—1061no—
305#554—1062no—
306D4×Q8—531no—
307D4×Q8—1061no—
308#533—531no—
309#533—1061no—
310#533—1062no—
311#533—1061no—
312C4×#41—531no—
313C4×#41—1061no—
314C2×C4×Q8—531no—
315C2×C4×Q8—1061no—
316#431—531no—
317#423—531no—
318C2×#104—1061no—
319C2×#103—1061no—
320C2×C4×C8—531no—
321C4×C4⋊C4—531no—
322#340—1061no—
323#339—1061no—
324#328—1062no—
325Q8⋊C8—1061no—
326Q8⋊C8—1061no—
327Q8⋊C8—1061no—
328Q8⋊C8—1062no—
329D4⋊C8—1061no—
330C53#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—531no—
332C22×Q8—531no—
333C22×Q8—1061no—
334C2×M16—1061no—
335C22×C8—1061no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
344#125—22no—
345#125—21no—
346#125—1061no—
347#125—1062no—
348#125—1061no—
349#125—1062no—
350C22⋊Q8—532no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—532no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
377C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
378C4×D4—531no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1062no—
386#117—531no—
387#117—1061no—
388#117—1061no—
389#117—1062no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C42—531no—
396C2×C42—1061no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42—1062no—
399C2×C42—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403#104—2122no—
404#103—1064no—
405C22⋊C8—1061no—
406C4×C8—1061no—
407C4×C8—1061no—
408C4×C8—1061no—
409#95—1061no—
410#41—532no—
411#41—532no—
412#41—1061no—
413#41—1061no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—531no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—2121no—
422C2×Q8—2122no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
425C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
426C2×D4—531no—
427C2×D4—1061no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—2121no—
439M16—2121no—
440M16—2121no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—2121no—
443C2×C8—2121no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8—2121no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#615712yes—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1061no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—531no—
483C42—531no—
484C42—531no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42—1062no—
489C42—1061no—
490C42—1062no—
491C42—1061no—
492C42—2121no—
493C42—2121no—
494C42C22×#615711yescharacteristic
495C23—531no—
496C23—1061no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—532no—
503Q8—1061no—
504Q8—4242no—
505Q8—2122no—
506Q8—2122no—
507Q8—2124no—
508Q8#1313328012yescomplemented
509D4—532no—
510D4—1062no—
511D4—1062no—
512D4—1061no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—4241no—
534C2×C4—4241no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4241no—
537C2×C4—4241no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
547C8—4241no—
548C8—4241no—
549C8—2122no—
550C22—531no—
551C22—531no—
552C22—1061no—
553C22—1061no—
554C22—1062no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22#1681156411yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—531no—
565C4—531no—
566C4—1061no—
567C4—1061no—
568C4—1062no—
569C4—4242no—
570C4—2121no—
571C4—2122no—
572C4—2121no—
573C4C2×#1313328011yescharacteristic
574C4#1681161611yescharacteristic
575C4D53⋊#10411yescharacteristic
576C4#1681162011yescharacteristic
577C2—1061no—
578C2—1061no—
579C2—2122no—
580C2#2029055411yescharacteristic
581C2#2029055711yescharacteristic
582C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#557C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#11719949D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#557#6157
hypocenterC53#8439
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133280C2semidirect
3. #20290098C2semidirect
4. #20290065C2semidirect
5. #20290044C2semidirect
22. Q8×Dic106C4semidirect
25. #16811333C4semidirect
29. #16811288C4semidirect
38. C53×#557C4semidirect
213. Q8×C53#103semidirect
232. D212#103semidirect
254. Dic106#104semidirect
301. #557#6157semidirect
330. C53#8439semidirect
508. Q8#13133280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905882
C4×#131332802
#202900982
#202900652
#202900442
#202900092
#202882972
#843953