Finite Group Databasebeta

← #28302597

Subgroups — #28302597

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288338C211yesmaximal, characteristic
8#16811627C2211yescharacteristic
9C2×#13133282—21no—
10C2×#13133281—21no—
11C2×#13133281—22no—
12C4×#11719936C2211yescharacteristic
13C4×#11719936C2211yescharacteristic
14C42×#6157C2211yescharacteristic
15#16811493—21no—
16#16811493—21no—
17#16811478—22no—
18#16811473—21no—
19Q8⋊#88324—21no—
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
23#16811338—21no—
24#16811338C411yescharacteristic, complemented
25#16811337—22no—
26#16811337—21no—
27#16811293—21no—
28#16811293C411yescharacteristic, complemented
29#16811292—21no—
30#16811171—21no—
31#16811171C2211yescharacteristic
32#16811168—22no—
33#16811168—21no—
34#41×Dic53—21no—
35C4×#11719949C2211yescharacteristic
36C4×#11719947—21no—
37C4×#11719947C2211yescharacteristic
38C53×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×#11719936—21no—
41C2×#11719936—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C2×C4×#6157—21no—
44C2×C4×#6157—21no—
45C4⋊#88324—21no—
46C4⋊#88324—21no—
47#13133282—24no—
48#13133281—24no—
49#13133281—44no—
50#13133272—21no—
51#13133272—21no—
52C4×#88324—21no—
53C4×#88324—21no—
54C2×#11719949D411yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—21no—
57C2×#11719947D411yescharacteristic
58C2×#11719947D412yes—
59#13133217—21no—
60#13133217C2×C411yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133216—22no—
63#13133213—22no—
64#13133213—21no—
65#13133204—22no—
66#13133204D412yes—
67#13133203—22no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—21no—
72#13133189—22no—
73#13133189—22no—
74#13133189—22no—
75#13133188—22no—
76#13133188—21no—
77#13133188—21no—
78#13133188—21no—
79#13133188—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53D411yescharacteristic
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
84#13133182D411yescharacteristic
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53D411yescharacteristic
93#13133179—21no—
94#13133179D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133177—22no—
98#13133177—21no—
99#13133176—22no—
100#13133176—21no—
101#13133175—21no—
102#13133175—21no—
103#13133175D411yescharacteristic
104#13133175D411yescharacteristic
105#13133173—22no—
106#13133173—21no—
107C2×C4×Dic53—22no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C42×D53—21no—
110C42×D53C2311yescharacteristic
111C2×#41×C53—21no—
112#127×C53—21no—
113#127×C53C2×C411yescharacteristic
114#121×C53—21no—
115#121×C53—22no—
116C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
119C22×#6157—41no—
120#41×C53—42no—
121#41×C53—42no—
122C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C53C22⋊C412yes—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—21no—
140#11719949—22no—
141#11719949—41no—
142#11719947—22no—
143#11719947—41no—
144#11719947—42no—
145#11719947—42no—
146#11719947—42no—
147#11719947—42no—
148#11719947—82no—
149#11719947—82no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic106C22⋊C412yes—
161C2×#88324—41no—
162C2×#88324—41no—
163C2×#88324—41no—
164C4×#6157—22no—
165C4×#6157—22no—
166C4×#6157—22no—
167C4×#6157—41no—
168C4×#6157—41no—
169C4×#6157—41no—
170#11719936—22no—
171#11719936—22no—
172#11719936—41no—
173#11719936—41no—
174#11719936—42no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C22×C411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
198#11719919—22no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C23×C53—22no—
212C23×C53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53#12011yescharacteristic
215C2×#6157—42no—
216C2×#6157—42no—
217C2×#6157—42no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53#10412yescomplemented
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—82no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—44no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—44no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53#12011yescharacteristic
254C2×Dic53#12011yescharacteristic
255C2×Dic53#12011yescharacteristic
256D212—21no—
257D212—21no—
258D212—42no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—21no—
261C4×D53—21no—
262C4×D53—21no—
263C4×D53—21no—
264C4×D53—21no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270Dic106—21no—
271Dic106—42no—
272Dic106—82no—
273Dic106#10412yescomplemented
274#88324—42no—
275#88324—42no—
276#88324—81no—
277#8441—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—42no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53#37911yescharacteristic
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291#6157—44no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53C2×#10411yescharacteristic
297C4×C53C2×#10411yescharacteristic
298C4×C53#42111yescharacteristic
299C4×C53#42111yescharacteristic
300Dic53—21no—
301Dic53—21no—
302Dic53—22no—
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53#45311yescharacteristic
307Dic53#45511yescharacteristic
308#3483—531no—
309#1962—531no—
310C4×#104—531no—
311C4×#104—531no—
312#1525—531no—
313#1489—531no—
314#1489—531no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#178911yescharacteristic
318C2×C53#178911yescharacteristic
319C2×C53#179211yescharacteristic
320D53—41no—
321D53—81no—
322Q82—531no—
323#555—531no—
324#555—1061no—
325#555—1061no—
326#555—1062no—
327#550—531no—
328#550—1061no—
329#550—1061no—
330#550#615711yescharacteristic, complemented
331#532—531no—
332#532—1061no—
333#532—1061no—
334#532—1062no—
335C4×#41—531no—
336C4×#41—531no—
337C4×#41—1061no—
338C4×#41—1061no—
339#423—531no—
340C2×#104—1061no—
341C2×#104—1061no—
342C2×#104—1062no—
343C4×M16—531no—
344C4×M16—531no—
345C43—531no—
346#339—1061no—
347#339—1061no—
348#329—1062no—
349Q8⋊C8—1061no—
350Q8⋊C8—1061no—
351D4⋊C8—1061no—
352D4⋊C8—1061no—
353C53#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—21no—
355C2×#41—531no—
356C2×#41—531no—
357C2×#41—532no—
358C2×#41—1061no—
359C2×#41—1062no—
360C2×M16—1061no—
361C2×M16—1061no—
362C2×M16—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8—1061no—
367#127—21no—
368#127—1061no—
369#127—1062no—
370#127C2×#615711yescharacteristic
371#124—532no—
372#124—1062no—
373#124—1062no—
374#124—1062no—
375#124—1062no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380#121—1062no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1062no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1061no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4C2×#615711yescharacteristic
410#117—531no—
411#117—531no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#117—1062no—
415#117—1061no—
416#117—1062no—
417#117—1061no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1062no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427#104—1064no—
428#104—1064no—
429#104—2124no—
430#97—1061no—
431#97—1061no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—4242no—
439#41—4242no—
440#41—2121no—
441#41—2121no—
442#41—2122no—
443#41—2122no—
444#41—2122no—
445#41—2122no—
446C2×Q8—531no—
447C2×Q8—532no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—531no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
462C2×D4C22⋊#615712yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—2121no—
476M16—1062no—
477M16—1062no—
478M16—2122no—
479M16—2121no—
480M16—2121no—
481C2×C8—2121no—
482C2×C8—2121no—
483C2×C8—2121no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
495C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1061no—
508C42—21no—
509C42—531no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—1061no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42—1061no—
516C42—1062no—
517C42—1062no—
518C42—1061no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—2121no—
523C42—2121no—
524C42—2121no—
525C42C22×#615711yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—531no—
529C23—1061no—
530Q8—21no—
531Q8—532no—
532Q8—1061no—
533Q8—4242no—
534Q8—2122no—
535Q8#1313328112yescomplemented
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—1061no—
546D4—1061no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552D4—2124no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
589C8—4241no—
590C8—2122no—
591C8—2122no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—1061no—
599C22—1061no—
600C22—1061no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22#1681156411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—531no—
610C4—531no—
611C4—1061no—
612C4—1061no—
613C4—1062no—
614C4—2124no—
615C4—2121no—
616C4—2122no—
617C4—2121no—
618C4C2×#1313328111yescharacteristic
619C4D53⋊#10411yescharacteristic
620C4#1681162011yescharacteristic
621C4#1681162111yescharacteristic
622C2—82no—
623C2—81no—
624C2—4241no—
625C2—2121no—
626C2#2029055611yescharacteristic
627C2#2029055711yescharacteristic
628C2#2029056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#550C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288338C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#550#6157
hypocenterC53#8441
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290849C2semidirect
2. C4×#13133282C2semidirect
3. C4×#13133281C2semidirect
4. #20290170C2semidirect
5. #20290053C2semidirect
6. #20290051C2semidirect
22. Q8×Dic106C4semidirect
24. #16811338C4semidirect
28. #16811293C4semidirect
38. C53×#550C4semidirect
219. Q8×C53#104semidirect
273. Dic106#104semidirect
330. #550#6157semidirect
353. C53#8441semidirect
535. Q8#13133281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908492
C4×#131332822
C4×#131332812
#202901702
#202900532
#202900512
#202883382
#844153