Finite Group Databasebeta

← #28302598

Subgroups — #28302598

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133282C212yesmaximal, complemented
3#20290171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290053C212yesmaximal, complemented
5#20288342C211yesmaximal, characteristic
6#16811627C2211yescharacteristic
7C2×#13133282—22no—
8C2×#13133282—22no—
9C4×#11719936C2212yes—
10C42×#6157C2211yescharacteristic
11#16811493—22no—
12#16811479—22no—
13Q8⋊#88324—22no—
14#16811471—22no—
15#16811339—22no—
16#16811339—22no—
17#16811339C411yescharacteristic, complemented
18#16811295—22no—
19#16811295C412yescomplemented
20#16811174—22no—
21#16811174—22no—
22#16811174C2211yescharacteristic
23C4×#11719949—22no—
24C4×#11719949C2212yes—
25Q82×C53C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11719936—22no—
27C2×#11719936—21no—
28C2×C4×#6157—21no—
29C2×C4×#6157—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133282—28no—
32#13133282—44no—
33#13133272—22no—
34C4×#88324—22no—
35C2×#11719949—22no—
36C2×#11719949—22no—
37C2×#11719949D412yes—
38C2×#11719949D412yes—
39#13133214—22no—
40#13133214—22no—
41#13133214C2×C411yescharacteristic
42#13133206—24no—
43#13133206—22no—
44#13133206—22no—
45#13133206D412yes—
46#13133192—24no—
47#13133192—24no—
48#13133192—22no—
49#13133192—22no—
50#13133192—24no—
51#13133192—22no—
52Q8×Dic53D412yes—
53C4×D212—24no—
54C4×D212—22no—
55C4×D212—22no—
56C4×D212C2×C412yes—
57#13133179—24no—
58#13133179—22no—
59#13133179—22no—
60#13133179D412yes—
61#13133175—24no—
62#13133175—22no—
63#13133175—22no—
64#13133175D412yes—
65C42×D53—22no—
66C42×D53—22no—
67C42×D53C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C53—22no—
69C4⋊Q8×C53—22no—
70C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
71C4×Q8×C53—22no—
72C4×Q8×C53C2×C412yes—
73C22×#6157—41no—
74C2×Q8×C53—22no—
75C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
76C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
77#11719949—24no—
78#11719949—42no—
79#11719949—42no—
80#11719949—42no—
81#11719949—44no—
82#11719949—44no—
83#11719949—82no—
84#11719949—82no—
85C2×D212—24no—
86C2×D212—22no—
87C2×D212—22no—
88C2×D212—24no—
89C2×D212—22no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212C22⋊C412yes—
92C2×D212C22⋊C412yes—
93C2×C4×D53—24no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—22no—
97C2×C4×D53—22no—
98C2×C4×D53C2×D412yes—
99C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
100C2×#88324—42no—
101C2×#88324—41no—
102C4×#6157—24no—
103C4×#6157—22no—
104C4×#6157—42no—
105C4×#6157—41no—
106#11719936—24no—
107#11719936—42no—
108#11719936—42no—
109C4⋊C4×C53—24no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C4⋊C4×C53—22no—
112C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
113C42×C53—22no—
114C42×C53—22no—
115C42×C53C22×C411yescharacteristic
116#11719921—24no—
117#11719921—24no—
118#11719921—22no—
119#11719921—22no—
120#11719921—24no—
121#11719921—22no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
124C4×Dic53—22no—
125C4×Dic53—22no—
126C4×Dic53—22no—
127C4×Dic53C2×D412yes—
128C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C22×D53—22no—
130C22×D53—22no—
131C22×D53#12011yescharacteristic
132C2×#6157—42no—
133C2×#6157—44no—
134Q8×C53—22no—
135Q8×C53—42no—
136Q8×C53—82no—
137Q8×C53#10414yescomplemented
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53#12012yes—
145C2×Dic53#12011yescharacteristic
146D212—22no—
147D212—22no—
148D212—44no—
149D212—42no—
150D212—48no—
151D212—42no—
152D212—42no—
153D212—82no—
154D212—82no—
155D212—84no—
156C4×D53—22no—
157C4×D53—22no—
158C4×D53—21no—
159C4×D53—21no—
160C4×D53—44no—
161C4×D53—48no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—42no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—42no—
167C4×D53—42no—
168#88324—44no—
169#88324—81no—
170#8441—531nomaximal, Sylow
171C22×C53#37911yescharacteristic
172C2×D53—21no—
173C2×D53—22no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—44no—
178C2×D53—42no—
179#6157—44no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—24no—
182C4×C53—42no—
183C4×C53—42no—
184C4×C53C2×#10412yes—
185C4×C53#42112yes—
186Dic53—22no—
187Dic53—42no—
188Dic53#45311yescharacteristic
189Dic53#45511yescharacteristic
190#3483—531no—
191#1962—531no—
192C4×#104—532no—
193#1525—531no—
194#1489—532no—
195C2×C53#178912yes—
196C2×C53#179211yescharacteristic
197D53—41no—
198D53—82no—
199D53—82no—
200Q82#615711yescharacteristic, complemented
201#555—531no—
202#555—1062no—
203#555—1062no—
204#550—532no—
205#550—1062no—
206#532—531no—
207#532—1062no—
208#532—1062no—
209C4×#41—532no—
210C4×#41—1062no—
211#423—531no—
212C2×#104—1062no—
213C2×#104—1062no—
214C4×M16—532no—
215C43—531no—
216#339—1062no—
217#329—1062no—
218Q8⋊C8—1062no—
219D4⋊C8—1062no—
220C53#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—532no—
222C2×#41—532no—
223C2×#41—1062no—
224C2×#41—1062no—
225C2×M16—1062no—
226C2×M16—1061no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
230#127—531no—
231#127—1062no—
232#127—1062no—
233#124—532no—
234#124—1064no—
235#124—1062no—
236#124—1062no—
237#121—1062no—
238#121—1064no—
239#121—1062no—
240#121—1064no—
241#121—1064no—
242#121—1062no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—532no—
245C4×Q8C2×#615712yes—
246C4×D4—532no—
247C4×D4—532no—
248C4×D4—1062no—
249C4×D4—1062no—
250C4×D4—1064no—
251C4×D4—1062no—
252C4×D4—1062no—
253C4×D4—1064no—
254#117—532no—
255#117—1062no—
256#117—1062no—
257#117—1064no—
258C2×C42—531no—
259C2×C42—1062no—
260C2×C42—1062no—
261C2×C42—1062no—
262C2×C42—1061no—
263C4⋊C8—1062no—
264#104—1068no—
265#104—2124no—
266#97—1062no—
267C4×C8—1062no—
268#41—1064no—
269#41—4242no—
270#41—4242no—
271#41—2122no—
272#41—2122no—
273#41—2122no—
274#41—2124no—
275#41—2124no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8C22⋊#615712yes—
278C2×Q8C22⋊#615712yes—
279C2×D4—532no—
280C2×D4—532no—
281C2×D4—1062no—
282C2×D4—1062no—
283C2×D4—1064no—
284C2×D4—1062no—
285C2×D4—1064no—
286C2×D4—1062no—
287C22×C4—532no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4—1062no—
291C22×C4—1062no—
292C22×C4—1064no—
293C22×C4—1062no—
294C22×C4—2121no—
295M16—1064no—
296M16—2122no—
297M16—2122no—
298C2×C8—2121no—
299C2×C8—2122no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—532no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4C22⋊#615712yes—
306C22⋊C4—1062no—
307C22⋊C4—1064no—
308C22⋊C4—1062no—
309C22⋊C4—1064no—
310C22⋊C4—1064no—
311C22⋊C4—1062no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—532no—
315C42—531no—
316C42—1062no—
317C42—1062no—
318C42—1062no—
319C42—1064no—
320C42—1062no—
321C42—2121no—
322C42—2122no—
323C42C22×#615711yescharacteristic
324C23—531no—
325C23—1062no—
326C23—1062no—
327Q8—22no—
328Q8—42no—
329Q8—82no—
330Q8#1313328214yescomplemented
331D4—1062no—
332D4—1062no—
333D4—4242no—
334D4—4242no—
335D4—4244no—
336D4—2124no—
337D4—2122no—
338D4—2128no—
339D4—2122no—
340D4—2122no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—531no—
345C2×C4—532no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—1062no—
351C2×C4—2124no—
352C2×C4—2128no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2124no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
363C8—4241no—
364C8—2124no—
365C22—1061no—
366C22—1062no—
367C22—2122no—
368C22—2122no—
369C22—2122no—
370C22—2124no—
371C22—2122no—
372C22#1681156411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—24no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—531no—
378C4—531no—
379C4—1062no—
380C4—2124no—
381C4—2122no—
382C4C2×#1313328212yes—
383C4#1681162212yes—
384C2—4242no—
385C2—4242no—
386C2—2121no—
387C2#2029055812yes—
388C2#2029056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingQ82×C53C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288342C2
cosocleC42×D53C23
hypercenterQ82#6157
hypocenterC53#8441
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290848C2semidirect
2. C4×#13133282C2semidirect
3. #20290171C2semidirect
4. #20290053C2semidirect
17. #16811339C4semidirect
19. #16811295C4semidirect
25. Q82×C53C4semidirect
137. Q8×C53#104semidirect
200. Q82#6157semidirect
220. C53#8441semidirect
330. Q8#13133282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908482
C4×#131332822
#202901712
#202900532
#202883422
#844153