Finite Group Databasebeta

← #28302601

Subgroups — #28302601

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288335C211yesmaximal, characteristic
8#16811627C2211yescharacteristic
9C2×#13133282—21no—
10C2×#13133282—21no—
11C4×#11719936C2211yescharacteristic
12C4×#11719936C2211yescharacteristic
13C42×#6157C2211yescharacteristic
14#16811493—22no—
15#16811493—21no—
16#16811493—21no—
17#16811480—22no—
18Q8⋊#88324—21no—
19Q8⋊#88324—21no—
20#16811471—21no—
21#16811471—21no—
22#16811346—21no—
23#16811346C411yescharacteristic, complemented
24#16811311—22no—
25#16811311—21no—
26Q8×D212C411yescharacteristic, complemented
27#16811285—21no—
28#16811276—21no—
29#16811276C411yescharacteristic, complemented
30#16811178—21no—
31#16811178C2211yescharacteristic
32#16811158—21no—
33#16811158—22no—
34C4×#11719949—21no—
35C4×#11719949C2211yescharacteristic
36C4×#11719949C2211yescharacteristic
37C4×Q8×D53—21no—
38C53×#557C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×#11719936—21no—
41C2×#11719936—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C2×C4×#6157—21no—
44C2×C4×#6157—21no—
45C4⋊#88324—21no—
46C4⋊#88324—21no—
47#13133282—24no—
48#13133282—24no—
49#13133272—21no—
50#13133272—21no—
51C4×#88324—21no—
52C4×#88324—21no—
53C2×#11719949—21no—
54C2×#11719949D411yescharacteristic
55C2×#11719949D411yescharacteristic
56C2×Q8×D53—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217C2×C411yescharacteristic
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133208—22no—
63#13133208D412yes—
64#13133205—22no—
65#13133205—21no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133197—22no—
70#13133197—21no—
71#13133197—22no—
72#13133197—21no—
73#13133193—21no—
74#13133193—21no—
75#13133193—21no—
76#13133192—22no—
77#13133192—21no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53D411yescharacteristic
80Q8×Dic53D411yescharacteristic
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—21no—
83#13133182—22no—
84#13133182—21no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212C2×C411yescharacteristic
90C4×D212C2×C411yescharacteristic
91#13133179—22no—
92#13133179—21no—
93#13133179—21no—
94#13133179D411yescharacteristic
95#13133179D411yescharacteristic
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100#13133175—21no—
101#13133175D411yescharacteristic
102#13133175D411yescharacteristic
103#13133175D412yes—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C42×D53—22no—
107C42×D53—21no—
108C42×D53—21no—
109C42×D53C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
112#125×C53—22no—
113#125×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
117C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
118C22×#6157—41no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
122#11719949—22no—
123#11719949—22no—
124#11719949—41no—
125#11719949—41no—
126#11719949—42no—
127#11719949—42no—
128Q8×D53—42no—
129Q8×D53—42no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×#88324—41no—
149C2×#88324—41no—
150C2×#88324—41no—
151C4×#6157—22no—
152C4×#6157—22no—
153C4×#6157—22no—
154C4×#6157—41no—
155C4×#6157—41no—
156C4×#6157—41no—
157#11719936—22no—
158#11719936—22no—
159#11719936—41no—
160#11719936—41no—
161#11719936—42no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
171C42×C53—22no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53C22×C411yescharacteristic
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—22no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53#12011yescharacteristic
209C2×#6157—42no—
210C2×#6157—42no—
211C2×#6157—42no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53#10412yescomplemented
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53#12011yescharacteristic
230C2×Dic53#12011yescharacteristic
231C2×Dic53#12011yescharacteristic
232D212—21no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237D212—44no—
238D212#10412yescomplemented
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257Dic106—44no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260#88324—42no—
261#88324—42no—
262#88324—81no—
263#8442—531nomaximal, Sylow
264C22×C53#37911yescharacteristic
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274#6157—44no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53C2×#10411yescharacteristic
282C4×C53C2×#10411yescharacteristic
283C4×C53#42111yescharacteristic
284C4×C53#42111yescharacteristic
285Dic53—21no—
286Dic53—21no—
287Dic53—41no—
288Dic53—42no—
289Dic53—41no—
290Dic53#45411yescharacteristic
291Dic53#45611yescharacteristic
292#3482—531no—
293#1994—531no—
294C4×#104—531no—
295C4×#104—531no—
296#1526—531no—
297#1489—531no—
298#1489—531no—
299C2×C53#178911yescharacteristic
300C2×C53#178911yescharacteristic
301C2×C53#179311yescharacteristic
302D53—41no—
303D53—42no—
304D53—81no—
305#557#615711yescharacteristic, complemented
306#556—531no—
307#556—1061no—
308#552—1061no—
309#552—1062no—
310D4×Q8—531no—
311#548—1061no—
312#547—531no—
313#547—1061no—
314#533—531no—
315#533—1061no—
316#529—1062no—
317#529—1061no—
318C4×#41—531no—
319C4×#41—531no—
320C4×#41—1061no—
321C2×C4×Q8—1061no—
322#423—531no—
323C2×#104—1061no—
324C2×#104—1061no—
325C4×M16—531no—
326C4×M16—531no—
327C43—531no—
328#339—1062no—
329#339—1061no—
330#339—1061no—
331#330—1062no—
332Q8⋊C8—1061no—
333Q8⋊C8—1061no—
334D4⋊C8—1061no—
335D4⋊C8—1061no—
336C53#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—531no—
338C2×#41—531no—
339C2×#41—1061no—
340C22×Q8—1061no—
341C2×M16—1061no—
342C2×M16—1061no—
343C2×M16—1061no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
348#126—1062no—
349#126—1062no—
350#126—1062no—
351#125—22no—
352#125—21no—
353#125—532no—
354#125—1062no—
355#124—1061no—
356#124—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367#121—1061no—
368#121—1062no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
379C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
380C4×D4—531no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1062no—
391#117—531no—
392#117—531no—
393#117—532no—
394#117—1061no—
395#117—1061no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—1061no—
403C2×C42—1061no—
404C2×C42—1062no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410#104—1064no—
411#104—1064no—
412#97—1061no—
413#97—1061no—
414C4×C8—1061no—
415C4×C8—1061no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—2121no—
419#41—2121no—
420#41—2122no—
421#41—2122no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—2122no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
428C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
429C2×D4—531no—
430C2×D4—531no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1062no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—2121no—
446M16—1062no—
447M16—1062no—
448M16—2122no—
449M16—2121no—
450M16—2121no—
451C2×C8—2121no—
452C2×C8—2121no—
453C2×C8—2121no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—532no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
473C4⋊C4C22⋊#615712yes—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—531no—
489C42—531no—
490C42—531no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—1062no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42—1062no—
497C42—1062no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C42—2121no—
501C42—2121no—
502C42—2121no—
503C42C22×#615711yescharacteristic
504C23—531no—
505C23—1061no—
506C23—1061no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—2124no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8#1313328212yescomplemented
516D4—532no—
517D4—1061no—
518D4—1061no—
519D4—1061no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522D4—2124no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
558C8—4241no—
559C8—2122no—
560C8—2122no—
561C22—1061no—
562C22—1061no—
563C22—1062no—
564C22—1061no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22#1681156411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—531no—
578C4—531no—
579C4—1061no—
580C4—1061no—
581C4—2124no—
582C4—2121no—
583C4—2122no—
584C4—2121no—
585C4D53⋊#10411yescharacteristic
586C4C2×#1313328211yescharacteristic
587C4#1681162011yescharacteristic
588C4#1681162211yescharacteristic
589C2—4241no—
590C2—2121no—
591C2—2122no—
592C2#2029055711yescharacteristic
593C2#2029055811yescharacteristic
594C2#2029056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#557C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288335C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#557#6157
hypocenterC53#8442
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290900C2semidirect
2. C4×#13133282C2semidirect
3. C4×#13133282C2semidirect
4. #20290173C2semidirect
5. #20290053C2semidirect
6. #20290053C2semidirect
23. #16811346C4semidirect
26. Q8×D212C4semidirect
29. #16811276C4semidirect
38. C53×#557C4semidirect
217. Q8×C53#104semidirect
238. D212#104semidirect
305. #557#6157semidirect
336. C53#8442semidirect
515. Q8#13133282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909002
C4×#131332822
#202901732
#202900532
#202883352
#844253