Finite Group Databasebeta

← #28302602

Subgroups — #28302602

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288336C211yesmaximal, characteristic
8#16811627C2211yescharacteristic
9C2×#13133282—21no—
10C2×#13133281—21no—
11C4×#11719936C2211yescharacteristic
12C4×#11719936C2211yescharacteristic
13C42×#6157C2211yescharacteristic
14#16811493—22no—
15#16811493—21no—
16#16811493—21no—
17#16811480—22no—
18#16811473—21no—
19Q8⋊#88324—21no—
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22#16811352C411yescharacteristic, complemented
23#16811347—21no—
24#16811347C411yescharacteristic, complemented
25#16811315—22no—
26#16811315—21no—
27#16811284—21no—
28#16811277—21no—
29#16811277C411yescharacteristic, complemented
30#16811178—21no—
31#16811178C2211yescharacteristic
32#16811159—21no—
33#16811159—22no—
34C4×#11719949C2211yescharacteristic
35C4×#11719947—21no—
36C4×#11719947C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic53—21no—
38D4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×#11719936—21no—
41C2×#11719936—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C2×C4×#6157—21no—
44C2×C4×#6157—21no—
45C4⋊#88324—21no—
46C4⋊#88324—21no—
47#13133282—24no—
48#13133281—24no—
49#13133272—21no—
50#13133272—21no—
51C4×#88324—21no—
52C4×#88324—21no—
53C2×#11719949D411yescharacteristic
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947D411yescharacteristic
56#13133217—21no—
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208—21no—
63#13133208—22no—
64#13133208D412yes—
65#13133206—22no—
66#13133206—21no—
67#13133201—22no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133197—21no—
71#13133197—21no—
72#13133197—21no—
73#13133193—22no—
74#13133193—21no—
75#13133191—22no—
76#13133191—21no—
77Q8×Dic53—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53—21no—
82Q8×Dic53D411yescharacteristic
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
85#13133182—21no—
86#13133182D411yescharacteristic
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic53D411yescharacteristic
90#13133179—21no—
91#13133179D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133177—22no—
95#13133177—21no—
96#13133175—22no—
97#13133175—21no—
98#13133175—21no—
99#13133175D411yescharacteristic
100#13133175D411yescharacteristic
101#13133175D412yes—
102#13133173—22no—
103#13133173—21no—
104C2×C4⋊Dic53—22no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—22no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C42×D53—21no—
109C42×D53C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
118C22×#6157—41no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132#11719949—22no—
133#11719949—41no—
134#11719947—22no—
135#11719947—41no—
136#11719947—42no—
137#11719947—42no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
148C2×#88324—41no—
149C2×#88324—41no—
150C2×#88324—41no—
151C4×#6157—22no—
152C4×#6157—22no—
153C4×#6157—22no—
154C4×#6157—41no—
155C4×#6157—41no—
156C4×#6157—41no—
157#11719936—22no—
158#11719936—22no—
159#11719936—41no—
160#11719936—41no—
161#11719936—42no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53C22×C411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—21no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—22no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
191#11719919—22no—
192#11719919—21no—
193#11719919—22no—
194#11719919—21no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C23×C53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53#12011yescharacteristic
209C2×#6157—42no—
210C2×#6157—42no—
211C2×#6157—42no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—44no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53#10412yescomplemented
217D4×C53—21no—
218D4×C53#10412yescomplemented
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—44no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53#12011yescharacteristic
240C2×Dic53#12011yescharacteristic
241C2×Dic53#12011yescharacteristic
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—42no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260#88324—42no—
261#88324—42no—
262#88324—81no—
263#8442—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53#37911yescharacteristic
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274#6157—44no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53C2×#10411yescharacteristic
281C4×C53C2×#10411yescharacteristic
282C4×C53#42111yescharacteristic
283C4×C53#42111yescharacteristic
284Dic53—21no—
285Dic53—21no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—42no—
289Dic53—41no—
290Dic53#45411yescharacteristic
291Dic53#45611yescharacteristic
292#3482—531no—
293#1994—531no—
294C4×#104—531no—
295C4×#104—531no—
296#1526—531no—
297#1489—531no—
298#1489—531no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53#178911yescharacteristic
301C2×C53#178911yescharacteristic
302C2×C53#179311yescharacteristic
303D53—41no—
304D53—81no—
305#557—531no—
306#556—531no—
307#556—1061no—
308#552—1061no—
309#552—1062no—
310D4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
311#548—1061no—
312#547—531no—
313#547—1061no—
314#533—531no—
315#533—1061no—
316#529—1062no—
317#529—1061no—
318C4×#41—531no—
319C4×#41—531no—
320C4×#41—1061no—
321C2×C4×Q8—1061no—
322#423—531no—
323C2×#104—1061no—
324C2×#104—1061no—
325C4×M16—531no—
326C4×M16—531no—
327C43—531no—
328#339—1062no—
329#339—1061no—
330#339—1061no—
331#330—1062no—
332Q8⋊C8—1061no—
333Q8⋊C8—1061no—
334D4⋊C8—1061no—
335D4⋊C8—1061no—
336C53#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—531no—
338C2×#41—531no—
339C2×#41—1061no—
340C22×Q8—21no—
341C2×M16—1061no—
342C2×M16—1061no—
343C2×M16—1061no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
348#126—1062no—
349#126—1062no—
350#126—1062no—
351#125—532no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1061no—
355#124—1061no—
356#124—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1061no—
367#121—1061no—
368#121—1062no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4C2×#615711yescharacteristic
391#117—531no—
392#117—531no—
393#117—532no—
394#117—1061no—
395#117—1061no—
396#117—1062no—
397#117—1061no—
398#117—1062no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—1061no—
403C2×C42—1061no—
404C2×C42—1062no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410#104—1064no—
411#104—1064no—
412#97—1061no—
413#97—1061no—
414C4×C8—1061no—
415C4×C8—1061no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—2121no—
419#41—2121no—
420#41—2122no—
421#41—2122no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
429C2×D4—531no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—2121no—
446M16—1062no—
447M16—1062no—
448M16—2122no—
449M16—2121no—
450M16—2121no—
451C2×C8—2121no—
452C2×C8—2121no—
453C2×C8—2121no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
473C4⋊C4C22⋊#615712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C42—21no—
486C42—531no—
487C42—531no—
488C42—531no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42—1062no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C42—1061no—
497C42—1062no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C42—2121no—
501C42—2121no—
502C42—2121no—
503C42C22×#615711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—531no—
506C23—1061no—
507Q8—21no—
508Q8—44no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—1061no—
512Q8—1061no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8#1313328112yescomplemented
516D4—21no—
517D4—1061no—
518D4—1061no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2124no—
522D4#1313328212yescomplemented
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
558C8—4241no—
559C8—2122no—
560C8—2122no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—1061no—
565C22—1061no—
566C22—1061no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22#1681156411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—531no—
577C4—531no—
578C4—1061no—
579C4—1061no—
580C4—2124no—
581C4—2121no—
582C4—2121no—
583C4—2121no—
584C4—2122no—
585C4C2×#1313328111yescharacteristic
586C4C2×#1313328211yescharacteristic
587C4#1681162111yescharacteristic
588C4#1681162211yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—4241no—
591C2—2121no—
592C2#2029055611yescharacteristic
593C2#2029055811yescharacteristic
594C2#2029056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingD4×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288336C2
cosocleC42×D53C23
hypercenterD4×Q8#6157
hypocenterC53#8442
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290900C2semidirect
2. C4×#13133282C2semidirect
3. C4×#13133281C2semidirect
4. #20290173C2semidirect
5. #20290053C2semidirect
6. #20290051C2semidirect
22. #16811352C4semidirect
24. #16811347C4semidirect
29. #16811277C4semidirect
38. D4×Q8×C53C4semidirect
216. Q8×C53#104semidirect
218. D4×C53#104semidirect
310. D4×Q8#6157semidirect
336. C53#8442semidirect
515. Q8#13133281semidirect
522. D4#13133282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909002
C4×#131332822
C4×#131332812
#202901732
#202900532
#202900512
#202883362
#844253