Finite Group Databasebeta

← #28302604

Subgroups — #28302604

Order 13568.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290583C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D53⋊(D4⋊C8)C212yesmaximal, complemented
5D42×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
7C2×#13133279—22no—
8C2×#13133279—22no—
9C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
10#16811569C2211yescharacteristic, complemented
11#16811496—22no—
12#16811481—22no—
13#16811471—22no—
14D4⋊#88324—22no—
15C22×D4×D53—22no—
16D4×D212C412yescomplemented
17#16811258C411yescharacteristic, complemented
18#16811257—22no—
19D4×C22⋊D53—22no—
20#16811255—22no—
21#127×D53C2211yescharacteristic
22#121×D53—22no—
23#120×D53—22no—
24C4×D4×D53C2212yes—
25D42×C53C411yescharacteristic, complemented
26C2×D53⋊C8—21no—
27C2×D53⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6157—21no—
29C2×C4⋊#6157—22no—
30#13133284—22no—
31C4⋊#88324—22no—
32#13133279—44no—
33#13133279—44no—
34C4×#88324—22no—
35C24×D53—22no—
36C22×D212—22no—
37C22×C22⋊D53—24no—
38C2×D4×D53—24no—
39C2×D4×D53—24no—
40C2×D4×D53—22no—
41C2×D4×D53—22no—
42C2×D4×D53—22no—
43C2×D4×D53—44no—
44C2×D4×D53—44no—
45C2×D4×D53—44no—
46C2×D4×D53—44no—
47C2×D4×D53D412yes—
48C2×D4×D53D412yes—
49C22×C4×D53—22no—
50#13133214C2×C411yescharacteristic
51#13133213—22no—
52#13133213D412yes—
53#13133192—22no—
54#13133191—22no—
55#13133190—24no—
56#13133189—24no—
57#13133188—22no—
58#13133187—22no—
59#13133187—24no—
60#13133186—22no—
61#13133185—24no—
62#13133185—22no—
63C4×D212C2×C412yes—
64D4×Dic53D412yes—
65#13133179D412yes—
66C4×C22⋊D53—22no—
67#13133177—22no—
68C4⋊C4×D53D412yes—
69C22⋊C4×D53—22no—
70C22⋊C4×D53—22no—
71C42×D53C2311yescharacteristic
72C22×D4×C53—22no—
73#127×C53C2×C411yescharacteristic
74#121×C53—22no—
75#120×C53—22no—
76C4×D4×C53C2×C412yes—
77C24×C53—22no—
78C23×D53—22no—
79C23×D53—22no—
80C23×D53—24no—
81C23×D53—22no—
82C23×D53—48no—
83C23×D53—48no—
84C23×D53—82no—
85C23×D53—82no—
86C22×#6157—41no—
87C2×D4×C53—24no—
88C2×D4×C53—22no—
89C2×D4×C53—44no—
90C2×D4×C53—44no—
91C2×D4×C53C22⋊C412yes—
92C2×D4×C53C22⋊C412yes—
93C22×C4×C53—22no—
94C2×C22⋊D53—24no—
95C2×C22⋊D53—24no—
96C2×C22⋊D53—22no—
97C2×C22⋊D53—24no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—48no—
100C2×C22⋊D53—48no—
101C22×Dic53—22no—
102D4×D53—22no—
103D4×D53—22no—
104D4×D53—42no—
105D4×D53—42no—
106D4×D53—44no—
107D4×D53—48no—
108D4×D53—48no—
109D4×D53—44no—
110D4×D53—48no—
111D4×D53—48no—
112D4×D53—44no—
113D4×D53—44no—
114D4×D53—42no—
115D4×D53—42no—
116D4×D53—42no—
117D4×D53—42no—
118D4×D53D814yes—
119D4×D53SD1614yes—
120C2×D212—24no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—44no—
123C2×D212—44no—
124C2×D212C22⋊C412yes—
125C2×D212C22⋊C412yes—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53C2×D412yes—
135C2×#88324—41no—
136C2×#88324—42no—
137C4⋊#6157—42no—
138C4⋊#6157—42no—
139C4⋊#6157—42no—
140D53⋊C8—22no—
141D53⋊C8—41no—
142D53⋊C8—42no—
143D53⋊C8—42no—
144C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C42×C53C22×C411yescharacteristic
148C22⋊Dic53—22no—
149C22⋊Dic53—22no—
150#11719921—24no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
154#11719919—22no—
155C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic53C2×D412yes—
157C23×C53—22no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—48no—
160C23×C53—82no—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—24no—
163C22×D53—24no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—48no—
166C22×D53—48no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—48no—
172C22×D53—44no—
173C22×D53—44no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—82no—
177C22×D53—84no—
178C22×D53—88no—
179C22×D53—88no—
180C22×D53—816no—
181C22×D53#12011yescharacteristic
182C2×#6157—82no—
183C2×#6157—81no—
184D4×C53—22no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—48no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53#10214yescomplemented
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
195C22⋊D53—24no—
196C22⋊D53—24no—
197C22⋊D53—48no—
198C22⋊D53—48no—
199C22⋊D53—44no—
200C22⋊D53—44no—
201C22⋊D53—82no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53#12011yescharacteristic
206C2×Dic53#12012yes—
207D212—22no—
208D212—42no—
209D212—48no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212#10214yescomplemented
213C4×D53—21no—
214C4×D53—21no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53C2×D812yes—
222C4×D53C2×SD1612yes—
223C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225#88324—42no—
226#88324—82no—
227#8443—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—24no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—44no—
233C22×C53—88no—
234C22×C53#37911yescharacteristic
235C2×D53—24no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—44no—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53—44no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—44no—
244C2×D53—88no—
245C2×D53—816no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—84no—
249C2×D53#44712yes—
250C2×D53#45012yes—
251C2×D53#45311yescharacteristic
252C2×D53#45511yescharacteristic
253#6157—161no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53C2×#10212yes—
257C4×C53#41812yes—
258Dic53—21no—
259Dic53—42no—
260Dic53#44712yes—
261Dic53#45012yes—
262C2×D42—531no—
263#1957—531no—
264#1802—532no—
265C2×#331—531no—
266C2×D4⋊C8—532no—
267C2×C53—44no—
268C2×C53—82no—
269C2×C53#178612yes—
270C2×C53#179211yescharacteristic
271D53—44no—
272D53—82no—
273D53#161911yescharacteristic
274D53#162911yescharacteristic
275D53#163912yes—
276C23×D4—1062no—
277D42—531no—
278D42—532no—
279D42—1062no—
280D42—1062no—
281D42—1062no—
282D42#615711yescharacteristic, complemented
283C2×#127—531no—
284C2×#121—1062no—
285C2×#120—1062no—
286C2×C4×D4—532no—
287C2×C4⋊C8—532no—
288C2×#102—1062no—
289C2×#102—1062no—
290C2×C4×C8—531no—
291#384—531no—
292#340—1062no—
293#331—1062no—
294D4⋊C8—1062no—
295D4⋊C8—1062no—
296C53#844311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C25—1062no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—532no—
300C22×D4—532no—
301C22×D4—1062no—
302C22×D4—1062no—
303C22×D4—1062no—
304C22×D4—1064no—
305C22×D4—1064no—
306C22×D4—1064no—
307C22×D4—1062no—
308C22×D4—2124no—
309C22×D4—2124no—
310C22×D4—2124no—
311C22×D4—2124no—
312C23×C4—1062no—
313C22×C8—1061no—
314C22×C8—1062no—
315#127—532no—
316#127—531no—
317#127—1062no—
318#127C2×#615711yescharacteristic
319#121—22no—
320#121—1064no—
321#121—1062no—
322#121—1062no—
323#121—1064no—
324#121—1062no—
325#120—22no—
326#120—1064no—
327#120—1062no—
328#120—1064no—
329#120—1062no—
330#120—1062no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—532no—
333C4×D4—532no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4C2×#615712yes—
337C2×C4⋊C4—532no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C42—531no—
343C4⋊C8—1062no—
344C4⋊C8—1062no—
345#102—2124no—
346#102—2124no—
347C4×C8—1062no—
348C24—22no—
349C24—1062no—
350C24—1062no—
351C24—1064no—
352C24—1062no—
353C24—4242no—
354C24—4242no—
355C24—2128no—
356C24—2128no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—534no—
362C2×D4—534no—
363C2×D4—532no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—1064no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1064no—
371C2×D4—1064no—
372C2×D4—1064no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—2124no—
375C2×D4—2124no—
376C2×D4—2122no—
377C2×D4—2122no—
378C2×D4—2122no—
379C2×D4—2122no—
380C2×D4—2122no—
381C2×D4—2122no—
382C2×D4—2124no—
383C2×D4—2124no—
384C2×D4—2128no—
385C2×D4—2128no—
386C2×D4—2124no—
387C2×D4—2128no—
388C2×D4—2128no—
389C2×D4—2128no—
390C2×D4—2128no—
391C2×D4—2124no—
392C2×D4C22⋊#615712yes—
393C2×D4C22⋊#615712yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—532no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2121no—
406C2×C8—1062no—
407C2×C8—2122no—
408C2×C8—2122no—
409C2×C8—2122no—
410C2×C8—2121no—
411C2×C8—2121no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—2122no—
415C4⋊C4—2122no—
416C4⋊C4—2122no—
417C4⋊C4C22⋊#615712yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C42—532no—
426C42—531no—
427C42C22×#615711yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—48no—
431C23—82no—
432C23—531no—
433C23—1064no—
434C23—1064no—
435C23—1062no—
436C23—1062no—
437C23—4244no—
438C23—4242no—
439C23—4248no—
440C23—4248no—
441C23—42416no—
442C23—2128no—
443C23—2124no—
444C23—2124no—
445C23—2122no—
446C23—2122no—
447C23—2122no—
448C23—2122no—
449C23—2122no—
450C23—2122no—
451C23—2128no—
452C23—2128no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—48no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—534no—
459D4—1064no—
460D4—1064no—
461D4—1062no—
462D4—4242no—
463D4—2122no—
464D4—2128no—
465D4—2124no—
466D4—2124no—
467D4—2128no—
468D4—2128no—
469D4—2122no—
470D4—2122no—
471D4#1313327914yescomplemented
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—532no—
476C2×C4—532no—
477C2×C4—532no—
478C2×C4—532no—
479C2×C4—532no—
480C2×C4—531no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—4241no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
495C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
496C8—4242no—
497C8—2122no—
498C22—24no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—88no—
504C22—531no—
505C22—531no—
506C22—532no—
507C22—532no—
508C22—1064no—
509C22—42416no—
510C22—4242no—
511C22—4242no—
512C22—4244no—
513C22—4248no—
514C22—2124no—
515C22—2124no—
516C22—2124no—
517C22—2124no—
518C22—2122no—
519C22—2124no—
520C22—2122no—
521C22—2122no—
522C22#1681156411yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—532no—
526C4—532no—
527C4—8481no—
528C4—1061no—
529C4—2122no—
530C4C2×#1313327912yes—
531C4#1681161512yes—
532C2—44no—
533C2—82no—
534C2—531no—
535C2—531no—
536C2—532no—
537C2—4242no—
538C2—2124no—
539C2#2029055312yes—
540C2#2029056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingD42×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalD42×D53C2
cosocleC42×D53C23
hypercenterD42#6157
hypocenterC53#8443
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290843C2semidirect
2. #20290583C2semidirect
3. D53⋊#331C2semidirect
4. D53⋊(D4⋊C8)C2semidirect
6. D53⋊(C4⋊C8)C22semidirect
9. C4×D53⋊C8C22semidirect
10. #16811569C22semidirect
16. D4×D212C4semidirect
17. #16811258C4semidirect
25. D42×C53C4semidirect
189. D4×C53#102semidirect
212. D212#102semidirect
282. D42#6157semidirect
296. C53#8443semidirect
471. D4#13133279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908432
#202905832
D53⋊#3312
D53⋊(D4⋊C8)2
D42×D532
#844353