Finite Group Databasebeta

← #28302606

Subgroups — #28302606

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290843C211yesmaximal, characteristic
2#20290584C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#331C211yesmaximal, characteristic
4D53⋊(Q8⋊C8)C212yesmaximal, complemented
5#559×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
7C2×#13133280—22no—
8C2×#13133279—22no—
9C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
10#16811569C2211yescharacteristic
11#16811496—22no—
12#16811481—22no—
13#16811473—22no—
14Q8⋊#88324—22no—
15#16811359C411yescharacteristic, complemented
16#16811358C412yescomplemented
17#16811357—22no—
18#16811356—22no—
19#16811355—22no—
20#127×D53C2211yescharacteristic
21#124×D53—22no—
22#123×D53—22no—
23C4×Q8×D53C2212yes—
24C4×D4×D53—22no—
25C53×#559C411yescharacteristic, complemented
26C2×D53⋊C8—21no—
27C2×D53⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6157—21no—
29C2×C4⋊#6157—22no—
30#13133284—22no—
31C4⋊#88324—22no—
32#13133280—44no—
33#13133279—44no—
34C4×#88324—22no—
35C2×Q8×D53D412yes—
36C2×D4×D53—22no—
37C2×D4×D53D412yes—
38C22×C4×D53—22no—
39#13133214C2×C411yescharacteristic
40#13133213—22no—
41#13133213D412yes—
42#13133206—22no—
43#13133205—22no—
44#13133204—22no—
45#13133203—24no—
46#13133203—24no—
47#13133202—24no—
48#13133201—22no—
49#13133200—22no—
50#13133199—24no—
51#13133198—22no—
52Q8×Dic53D412yes—
53C4×Dic106—22no—
54C4×Dic106C2×C412yes—
55#13133182—22no—
56#13133182D412yes—
57C4×D212—22no—
58D4×Dic53—22no—
59#13133179—22no—
60C4×C22⋊D53—24no—
61#13133177—24no—
62C4⋊C4×D53—22no—
63C4⋊C4×D53D412yes—
64C22⋊C4×D53—24no—
65C22⋊C4×D53—22no—
66C42×D53—22no—
67C42×D53C2311yescharacteristic
68#127×C53C2×C411yescharacteristic
69#124×C53—22no—
70#123×C53—22no—
71C4×Q8×C53C2×C412yes—
72C4×D4×C53—22no—
73C23×D53—22no—
74C22×#6157—41no—
75C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53C22⋊C412yes—
78C22×C4×C53—22no—
79C2×C22⋊D53—24no—
80C2×C22⋊D53—22no—
81C22×Dic53—22no—
82Q8×D53—22no—
83Q8×D53—22no—
84Q8×D53—22no—
85Q8×D53—22no—
86D4×D53—42no—
87D4×D53—42no—
88D4×D53—42no—
89D4×D53—42no—
90D4×D53—42no—
91D4×D53—42no—
92C2×D212—22no—
93C2×D212C22⋊C412yes—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—24no—
97C2×C4×D53—82no—
98C2×C4×D53—82no—
99C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D53C2×D412yes—
101C2×Dic106—22no—
102C2×Dic106C22⋊C412yes—
103C2×#88324—41no—
104C2×#88324—42no—
105C4⋊#6157—42no—
106C4⋊#6157—42no—
107C4⋊#6157—42no—
108D53⋊C8—22no—
109D53⋊C8—41no—
110D53⋊C8—42no—
111D53⋊C8—42no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
114C22⋊C4×C53—24no—
115C22⋊C4×C53—22no—
116C42×C53—22no—
117C42×C53C22×C411yescharacteristic
118C22⋊Dic53—24no—
119C22⋊Dic53—22no—
120#11719921—24no—
121#11719921—24no—
122#11719921—24no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
125#11719919—22no—
126#11719919—22no—
127#11719919—22no—
128C4×Dic53—22no—
129C4×Dic53—22no—
130C4×Dic53—22no—
131C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic53C2×D412yes—
133C23×C53—22no—
134C22×D53—22no—
135C22×D53—44no—
136C22×D53—44no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53#12011yescharacteristic
140C2×#6157—82no—
141C2×#6157—81no—
142Q8×C53—22no—
143Q8×C53—22no—
144D4×C53—42no—
145D4×C53—42no—
146D4×C53—42no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—82no—
150C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
152C22⋊D53—44no—
153C22⋊D53—44no—
154C22⋊D53—82no—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—82no—
158C2×Dic53#12011yescharacteristic
159C2×Dic53#12012yes—
160D212—42no—
161D212—42no—
162D212—42no—
163C4×D53—21no—
164C4×D53—21no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—42no—
167C4×D53—42no—
168C4×D53—42no—
169C4×D53—84no—
170C4×D53#13512yes—
171C4×D53#13512yes—
172C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C4×D53#13712yes—
174Dic106—22no—
175Dic106—22no—
176Dic106—42no—
177Dic106—42no—
178#88324—42no—
179#88324—82no—
180#8445—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—42no—
182C22×C53—44no—
183C22×C53#37911yescharacteristic
184C2×D53—42no—
185C2×D53—44no—
186C2×D53—82no—
187C2×D53—82no—
188C2×D53—84no—
189C2×D53#44912yes—
190C2×D53#45212yes—
191C2×D53#45311yescharacteristic
192C2×D53#45511yescharacteristic
193#6157—161no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—42no—
196C4×C53—42no—
197C4×C53#41612yes—
198C4×C53#41712yes—
199Dic53—21no—
200Dic53—42no—
201Dic53—42no—
202Dic53#44912yes—
203Dic53#45212yes—
204C2×#559—531no—
205#1957—531no—
206#1803—532no—
207C2×#331—531no—
208C2×Q8⋊C8—532no—
209C2×C53—82no—
210C2×C53#178812yes—
211C2×C53#179211yescharacteristic
212D53—82no—
213D53#162011yescharacteristic
214D53#163011yescharacteristic
215D53#164012yes—
216#559—531no—
217#559—532no—
218#559—1062no—
219#559—1062no—
220#559—1062no—
221#559#615711yescharacteristic, complemented
222C2×#127—531no—
223C2×#124—1062no—
224C2×#123—1062no—
225C2×C4×Q8—532no—
226C2×C4×D4—1062no—
227C2×C4⋊C8—532no—
228C2×#103—1062no—
229C2×#102—1062no—
230C2×C4×C8—531no—
231#384—531no—
232#340—1062no—
233#331—1062no—
234Q8⋊C8—1062no—
235Q8⋊C8—1062no—
236C53#844511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8—532no—
238C22×D4—532no—
239C22×D4—1062no—
240C23×C4—1062no—
241C22×C8—1061no—
242C22×C8—1062no—
243#127—532no—
244#127—531no—
245#127—1062no—
246#127C2×#615711yescharacteristic
247#124—22no—
248#124—1062no—
249#124—1064no—
250#124—1064no—
251#124—1062no—
252#124—1062no—
253#123—22no—
254#123—1064no—
255#123—1062no—
256#123—1064no—
257#123—1062no—
258#123—1062no—
259C4×Q8—532no—
260C4×Q8—532no—
261C4×Q8—532no—
262C4×Q8—1062no—
263C4×Q8—1062no—
264C4×Q8C2×#615712yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—1062no—
267C4×D4—1064no—
268C4×D4—1062no—
269C4×D4—1064no—
270C4×D4—1062no—
271C2×C4⋊C4—532no—
272C2×C4⋊C4—1062no—
273C2×C4⋊C4—1062no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1064no—
276C2×C22⋊C4—1062no—
277C2×C42—531no—
278C2×C42—1062no—
279C4⋊C8—1062no—
280C4⋊C8—1062no—
281#103—2124no—
282#102—2124no—
283C4×C8—1062no—
284C24—1062no—
285C2×Q8—532no—
286C2×Q8—1062no—
287C2×Q8—1062no—
288C2×Q8—1062no—
289C2×Q8—1062no—
290C2×Q8—1062no—
291C2×Q8C22⋊#615712yes—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—532no—
294C2×D4—1062no—
295C2×D4—1064no—
296C2×D4—1062no—
297C2×D4—2122no—
298C2×D4—2122no—
299C2×D4—2122no—
300C2×D4—2122no—
301C2×D4—2122no—
302C2×D4—2122no—
303C2×D4C22⋊#615712yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—532no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—1064no—
308C22×C4—1062no—
309C22×C4—1062no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—4242no—
312C22×C4—4242no—
313C22×C4—2121no—
314C2×C8—1062no—
315C2×C8—2122no—
316C2×C8—2122no—
317C2×C8—2122no—
318C2×C8—2121no—
319C2×C8—2121no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—532no—
322C4⋊C4—1062no—
323C4⋊C4—1062no—
324C4⋊C4—1062no—
325C4⋊C4—1062no—
326C4⋊C4—2122no—
327C4⋊C4—2122no—
328C4⋊C4—2122no—
329C4⋊C4C22⋊#615712yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—1064no—
333C22⋊C4—1064no—
334C22⋊C4—1064no—
335C22⋊C4—1064no—
336C22⋊C4—1062no—
337C42—22no—
338C42—532no—
339C42—531no—
340C42—1062no—
341C42—1062no—
342C42—1062no—
343C42C22×#615711yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—531no—
346C23—1062no—
347C23—2122no—
348C23—2122no—
349C23—2124no—
350C23—2124no—
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—1062no—
354Q8—1062no—
355Q8—2122no—
356Q8—2122no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—4242no—
361D4—2122no—
362D4—2124no—
363D4—2124no—
364D4—2122no—
365D4—2122no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—532no—
370C2×C4—532no—
371C2×C4—532no—
372C2×C4—532no—
373C2×C4—532no—
374C2×C4—531no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1062no—
378C2×C4—1062no—
379C2×C4—4244no—
380C2×C4—4241no—
381C2×C4—4242no—
382C2×C4—4242no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
388C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
389C8—4242no—
390C8—2122no—
391C22—42no—
392C22—44no—
393C22—531no—
394C22—531no—
395C22—532no—
396C22—532no—
397C22—4242no—
398C22—4242no—
399C22—4244no—
400C22—2122no—
401C22—2124no—
402C22#1681156411yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—532no—
407C4—532no—
408C4—8481no—
409C4—1061no—
410C4—2122no—
411C4—2122no—
412C4#1681161312yes—
413C4#1681161412yes—
414C2—82no—
415C2—531no—
416C2—531no—
417C2—532no—
418C2—4242no—
419C2#2029055512yes—
420C2#2029056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#559C4
socleC22×C53#379
prime radical#127×D53C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#559#6157
hypocenterC53#8445
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290584C2semidirect
4. D53⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
15. #16811359C4semidirect
16. #16811358C4semidirect
25. C53×#559C4semidirect
221. #559#6157semidirect
236. C53#8445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908432
#202905842
D53⋊#3312
D53⋊(Q8⋊C8)2
#559×D532
#844553