Finite Group Databasebeta

← #28302610

Subgroups — #28302610

Order 13568.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290583C211yesmaximal, characteristic
4D53⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D53⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D53⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
7#556×D53C211yesmaximal, characteristic
8D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
9D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#13133280—21no—
11C2×#13133279—21no—
12C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
13#16811569C2211yescharacteristic
14#16811496—21no—
15#16811496—21no—
16#16811496—22no—
17#16811482—22no—
18#16811473—21no—
19Q8⋊#88324—21no—
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22#16811347C411yescharacteristic, complemented
23#16811346C411yescharacteristic, complemented
24#16811345—21no—
25#16811344—21no—
26#16811343C411yescharacteristic, complemented
27#16811342—21no—
28#16811341—21no—
29#16811340—22no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#126×D53—22no—
32#124×D53—21no—
33C22⋊Q8×D53—21no—
34C4×Q8×D53—21no—
35C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
36C4×D4×D53C2211yescharacteristic
37#117×D53—21no—
38C53×#556C411yescharacteristic, complemented
39C2×D53⋊C8—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×D53⋊C8—21no—
42C2×C4⋊#6157—21no—
43C2×C4⋊#6157—21no—
44C2×C4⋊#6157—21no—
45#13133284—21no—
46#13133284—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48C4⋊#88324—21no—
49#13133280—42no—
50#13133279—42no—
51C4×#88324—21no—
52C4×#88324—21no—
53C2×Q8×D53—21no—
54C2×Q8×D53D411yescharacteristic
55C2×D4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133216—21no—
59#13133216D412yes—
60#13133215—21no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133211—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133206—21no—
69#13133205—21no—
70#13133204—21no—
71#13133203—22no—
72#13133203—22no—
73#13133197—21no—
74#13133196—21no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—21no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53D411yescharacteristic
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
84#13133182—22no—
85#13133182—21no—
86#13133182—21no—
87#13133182D411yescharacteristic
88C4×D212C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic53D411yescharacteristic
90#13133179D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133177—21no—
93#13133176—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96#13133174—22no—
97#13133173—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D53D412yes—
104C22⋊C4×D53—22no—
105C22⋊C4×D53—22no—
106C22⋊C4×D53—21no—
107C42×D53—22no—
108C42×D53—21no—
109C42×D53C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
111#126×C53—22no—
112#124×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
117#117×C53—21no—
118C23×D53—21no—
119C22×#6157—41no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126Q8×D53—21no—
127Q8×D53—21no—
128Q8×D53—21no—
129Q8×D53—21no—
130Q8×D53—41no—
131Q8×D53—41no—
132Q8×D53—41no—
133Q8×D53—41no—
134D4×D53—21no—
135D4×D53—21no—
136D4×D53—21no—
137D4×D53—21no—
138C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
156C2×#88324—41no—
157C2×#88324—41no—
158C2×#88324—41no—
159C4⋊#6157—42no—
160C4⋊#6157—41no—
161C4⋊#6157—41no—
162C4⋊#6157—41no—
163C4⋊#6157—41no—
164D53⋊C8—22no—
165D53⋊C8—41no—
166D53⋊C8—41no—
167D53⋊C8—41no—
168D53⋊C8—41no—
169D53⋊C8—41no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C22×C411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—21no—
200#11719919—22no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53#12011yescharacteristic
223C2×#6157—81no—
224C2×#6157—81no—
225C2×#6157—81no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22⋊D53—41no—
242C22⋊D53—41no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53#12011yescharacteristic
250C2×Dic53#12011yescharacteristic
251C2×Dic53#12011yescharacteristic
252D212—21no—
253D212—21no—
254C4×D53—21no—
255C4×D53—21no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53#13511yescharacteristic
269C4×D53#13511yescharacteristic
270C4×D53#13511yescharacteristic
271C4×D53#13511yescharacteristic
272C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×D53#13711yescharacteristic
275C4×D53#13711yescharacteristic
276Dic106—21no—
277Dic106—21no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106—42no—
282Dic106—41no—
283Dic106—42no—
284#88324—42no—
285#88324—81no—
286#88324—81no—
287#8449—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53#37911yescharacteristic
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53#44911yescharacteristic
300C2×D53#44911yescharacteristic
301C2×D53#45211yescharacteristic
302C2×D53#45211yescharacteristic
303C2×D53#45411yescharacteristic
304C2×D53#45611yescharacteristic
305#6157—161no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53#41611yescharacteristic
312C4×C53#41611yescharacteristic
313C4×C53#41711yescharacteristic
314C4×C53#41711yescharacteristic
315Dic53—21no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53#44911yescharacteristic
321Dic53#44911yescharacteristic
322Dic53#45211yescharacteristic
323Dic53#45211yescharacteristic
324C2×#556—531no—
325#1990—531no—
326#1803—531no—
327#1802—531no—
328C2×#332—531no—
329C2×Q8⋊C8—531no—
330C2×D4⋊C8—531no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53#178811yescharacteristic
333C2×C53#178811yescharacteristic
334C2×C53#179311yescharacteristic
335D53—81no—
336D53#162811yescharacteristic
337D53#163811yescharacteristic
338D53#165011yescharacteristic
339D53#165211yescharacteristic
340#556—531no—
341#556—531no—
342#556—531no—
343#556—1061no—
344#556—1061no—
345#556—1061no—
346#556—1061no—
347#556—1062no—
348#556#615711yescharacteristic, complemented
349C2×C4⋊Q8—531no—
350C2×#126—1062no—
351C2×#124—1061no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353C2×C4×Q8—531no—
354C2×C4×Q8—1061no—
355C2×C4×D4—531no—
356C2×#117—1061no—
357C2×C4⋊C8—531no—
358C2×C4⋊C8—531no—
359C2×#103—1061no—
360C2×#102—1061no—
361C2×C4×C8—531no—
362#384—531no—
363#340—1061no—
364#340—1061no—
365#340—1062no—
366#332—1062no—
367Q8⋊C8—1061no—
368Q8⋊C8—1061no—
369D4⋊C8—1061no—
370D4⋊C8—1061no—
371C53#844911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—531no—
373C22×Q8—1061no—
374C22×D4—531no—
375C23×C4—1061no—
376C22×C8—1061no—
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—1061no—
379C4⋊Q8—532no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
384#126—22no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1062no—
392#124—21no—
393#124—1061no—
394#124—1062no—
395#124—1062no—
396#124—1061no—
397#124—1061no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
416C4×D4—531no—
417C4×D4—531no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4C2×#615711yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—1062no—
424#117—1062no—
425#117—1061no—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—532no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—1061no—
442C2×C42—1062no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8—1061no—
447#103—2122no—
448#102—2122no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8—1061no—
451C24—1061no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×Q8—2121no—
463C2×Q8—2121no—
464C2×Q8—2121no—
465C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
466C2×D4—531no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2121no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—2121no—
491C2×C8—2121no—
492C2×C8—2121no—
493C2×C8—2121no—
494C2×C8—2121no—
495C2×C8—2121no—
496C2×C8—2121no—
497C2×C8—2121no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
521C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
522C4⋊C4C22⋊#615712yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1061no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1062no—
543C42—1062no—
544C42—1062no—
545C42—1061no—
546C42C22×#615711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—531no—
549C23—1061no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1061no—
561Q8—1061no—
562Q8—2121no—
563Q8—2121no—
564Q8—2122no—
565Q8—2122no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—1061no—
571D4—1061no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—531no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—4241no—
599C2×C4—4241no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
617C8—4241no—
618C8—4241no—
619C8—2122no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—531no—
624C22—531no—
625C22—531no—
626C22—531no—
627C22—531no—
628C22—531no—
629C22—4241no—
630C22—4241no—
631C22—4241no—
632C22—4241no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22—2121no—
636C22#1681156411yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—531no—
643C4—531no—
644C4—531no—
645C4—531no—
646C4—8481no—
647C4—1061no—
648C4—2121no—
649C4—2121no—
650C4—2121no—
651C4—2122no—
652C4#1681161311yescharacteristic
653C4#1681161311yescharacteristic
654C4#1681161411yescharacteristic
655C4#1681161411yescharacteristic
656C2—81no—
657C2—531no—
658C2—531no—
659C2—531no—
660C2—531no—
661C2—4241no—
662C2#2029055511yescharacteristic
663C2#2029055511yescharacteristic
664C2#2029056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#556C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#556#6157
hypocenterC53#8449
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290896C2semidirect
2. #20290584C2semidirect
4. D53⋊#332C2semidirect
5. D53⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
22. #16811347C4semidirect
23. #16811346C4semidirect
26. #16811343C4semidirect
38. C53×#556C4semidirect
348. #556#6157semidirect
371. C53#8449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908962
#202905842
#202905832
D53⋊#3322
D53⋊(Q8⋊C8)2
D53⋊(D4⋊C8)2
#556×D532
#844953