Finite Group Databasebeta

← #28302611

Subgroups — #28302611

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290583C211yesmaximal, characteristic
4D53⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D53⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D53⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
7#554×D53C211yesmaximal, characteristic
8D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
9D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#13133280—21no—
11C2×#13133280—22no—
12C2×#13133279—21no—
13C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
14#16811569C2211yescharacteristic
15#16811496—21no—
16#16811496—21no—
17#16811483—22no—
18#16811473—21no—
19Q8⋊#88324—21no—
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22#16811334C411yescharacteristic, complemented
23#16811333C411yescharacteristic, complemented
24#16811332—21no—
25#16811331—21no—
26#16811330C411yescharacteristic, complemented
27#16811329—21no—
28#16811328—21no—
29#16811327—22no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#125×D53—21no—
32C22⋊Q8×D53—22no—
33C22⋊Q8×D53—21no—
34C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
35C4×D4×D53—21no—
36C4×D4×D53C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×D53—21no—
38C53×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×D53⋊C8—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×D53⋊C8—21no—
42C2×C4⋊#6157—21no—
43C2×C4⋊#6157—21no—
44C2×C4⋊#6157—21no—
45#13133284—21no—
46#13133284—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48C4⋊#88324—21no—
49#13133280—42no—
50#13133280—44no—
51#13133279—42no—
52C4×#88324—21no—
53C4×#88324—21no—
54C2×Q8×D53D411yescharacteristic
55C2×Q8×D53D412yes—
56C2×D4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—22no—
58C22×C4×D53—21no—
59#13133217C2×C411yescharacteristic
60#13133216—21no—
61#13133216—21no—
62#13133215D412yes—
63#13133209—21no—
64#13133208—21no—
65#13133208—21no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133197—22no—
69#13133197—21no—
70#13133196—22no—
71#13133196—21no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133193—22no—
79#13133193—21no—
80Q8×Dic53D411yescharacteristic
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
83#13133182—21no—
84#13133182D411yescharacteristic
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53D411yescharacteristic
89#13133179—21no—
90#13133179D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—22no—
94#13133177—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×#11719919—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D53—22no—
108C22⋊C4×D53—21no—
109C42×D53—21no—
110C42×D53C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
112#125×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C23×D53—21no—
120C22×#6157—41no—
121C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
123C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—21no—
129Q8×D53—21no—
130Q8×D53—21no—
131Q8×D53—21no—
132Q8×D53—21no—
133Q8×D53—42no—
134Q8×D53—42no—
135D4×D53—21no—
136D4×D53—21no—
137D4×D53SD1612yes—
138D4×D53Q1612yes—
139C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—82no—
153C2×C4×D53—82no—
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic106C22⋊C412yes—
161C2×#88324—41no—
162C2×#88324—41no—
163C2×#88324—41no—
164C4⋊#6157—42no—
165C4⋊#6157—41no—
166C4⋊#6157—41no—
167C4⋊#6157—41no—
168C4⋊#6157—41no—
169D53⋊C8—22no—
170D53⋊C8—41no—
171D53⋊C8—41no—
172D53⋊C8—41no—
173D53⋊C8—41no—
174D53⋊C8—41no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—21no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C23×C53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53#12011yescharacteristic
224C2×#6157—81no—
225C2×#6157—81no—
226C2×#6157—81no—
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53—21no—
229Q8×C53—42no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53#10312yescomplemented
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—82no—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22⋊D53—22no—
243C22⋊D53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—82no—
251C2×Dic53#12011yescharacteristic
252C2×Dic53#12011yescharacteristic
253C2×Dic53#12011yescharacteristic
254D212—21no—
255D212#10312yescomplemented
256C4×D53—21no—
257C4×D53—21no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
273C4×D53C2×Q1611yescharacteristic
274C4×D53#13511yescharacteristic
275C4×D53#13511yescharacteristic
276C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×D53#13711yescharacteristic
278C4×D53#13711yescharacteristic
279C4×D53#13711yescharacteristic
280Dic106—21no—
281Dic106—21no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284Dic106—42no—
285Dic106—82no—
286#88324—42no—
287#88324—81no—
288#88324—81no—
289#8450—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—22no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53#37911yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53#44811yescharacteristic
302C2×D53#44911yescharacteristic
303C2×D53#45111yescharacteristic
304C2×D53#45211yescharacteristic
305C2×D53#45311yescharacteristic
306C2×D53#45511yescharacteristic
307#6157—161no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53C2×#10311yescharacteristic
314C4×C53#41611yescharacteristic
315C4×C53#41711yescharacteristic
316C4×C53#41911yescharacteristic
317Dic53—21no—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53#44811yescharacteristic
323Dic53#44911yescharacteristic
324Dic53#45111yescharacteristic
325Dic53#45211yescharacteristic
326C2×#554—531no—
327#1956—531no—
328#1803—531no—
329#1802—531no—
330C2×#333—531no—
331C2×Q8⋊C8—531no—
332C2×D4⋊C8—531no—
333C2×C53—42no—
334C2×C53#178711yescharacteristic
335C2×C53#178811yescharacteristic
336C2×C53#179211yescharacteristic
337D53—42no—
338D53#162211yescharacteristic
339D53#163211yescharacteristic
340D53#164311yescharacteristic
341D53#164411yescharacteristic
342#554—531no—
343#554—531no—
344#554—531no—
345#554—1061no—
346#554—1061no—
347#554—1061no—
348#554—1061no—
349#554—1062no—
350#554#615711yescharacteristic, complemented
351C2×C4⋊Q8—531no—
352C2×#125—1061no—
353C2×C22⋊Q8—1062no—
354C2×C22⋊Q8—1061no—
355C2×C4×Q8—531no—
356C2×C4×D4—531no—
357C2×C4×D4—1061no—
358C22×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C8—531no—
360C2×C4⋊C8—531no—
361C2×#103—1061no—
362C2×#103—1062no—
363C2×#102—1061no—
364C2×C4×C8—531no—
365#384—531no—
366#340—1061no—
367#340—1061no—
368#333—1062no—
369Q8⋊C8—1061no—
370Q8⋊C8—1061no—
371D4⋊C8—1061no—
372D4⋊C8—1061no—
373C53#845011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—531no—
375C22×Q8—532no—
376C22×D4—531no—
377C23×C4—1061no—
378C23×C4—1062no—
379C22×C8—1061no—
380C22×C8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C4⋊Q8—532no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
387#125—21no—
388#125—1061no—
389#125—1061no—
390#125—1062no—
391#125—1062no—
392#125—1061no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4C2×#615711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—1061no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8—1061no—
447C4⋊C8—1061no—
448C4⋊C8—1061no—
449#103—2124no—
450#103—2122no—
451#102—2122no—
452C4×C8—1061no—
453C4×C8—1061no—
454C24—1061no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—532no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
466C2×Q8C22⋊#615712yes—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—4242no—
490C22×C4—4242no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—2121no—
498C2×C8—2121no—
499C2×C8—2121no—
500C2×C8—2121no—
501C2×C8—2121no—
502C2×C8—2121no—
503C2×C8—2121no—
504C2×C8—2121no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
533C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C42—21no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42C22×#615711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—531no—
552C23—1062no—
553C23—1062no—
554C23—1061no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—1061no—
563Q8—1061no—
564Q8—4242no—
565Q8—2122no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568D4—21no—
569D4—532no—
570D4—1062no—
571D4—1062no—
572D4—1061no—
573D4#1313328012yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—531no—
591C2×C4—531no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4241no—
601C2×C4—4241no—
602C2×C4—4241no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
621C8—4241no—
622C8—4241no—
623C8—2122no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—531no—
628C22—531no—
629C22—531no—
630C22—531no—
631C22—531no—
632C22—531no—
633C22—1062no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22—2122no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22#1681156411yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—531no—
647C4—531no—
648C4—531no—
649C4—531no—
650C4—8481no—
651C4—1061no—
652C4—2121no—
653C4—2122no—
654C4—2121no—
655C4—2121no—
656C4C2×#1313328011yescharacteristic
657C4#1681161311yescharacteristic
658C4#1681161411yescharacteristic
659C4#1681161611yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—531no—
662C2—531no—
663C2—531no—
664C2—531no—
665C2—2122no—
666C2#2029055411yescharacteristic
667C2#2029055511yescharacteristic
668C2#2029056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#554C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#554#6157
hypocenterC53#8450
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290842C2semidirect
2. #20290584C2semidirect
4. D53⋊#333C2semidirect
5. D53⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
22. #16811334C4semidirect
23. #16811333C4semidirect
26. #16811330C4semidirect
38. C53×#554C4semidirect
231. D4×C53#103semidirect
255. D212#103semidirect
350. #554#6157semidirect
373. C53#8450semidirect
573. D4#13133280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908422
#202905842
#202905832
D53⋊#3332
D53⋊(Q8⋊C8)2
D53⋊(D4⋊C8)2
#554×D532
#845053