Finite Group Databasebeta

← #28302612

Subgroups — #28302612

Order 13568.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290842C211yesmaximal, characteristic
2#20290584C212yesmaximal
3D53⋊#333C211yesmaximal, characteristic
4D53⋊(Q8⋊C8)C212yesmaximal
5Q82×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
7C2×#13133280—22no—
8C2×#13133280—22no—
9C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
10#16811569C2211yescharacteristic
11#16811496—22no—
12#16811483—22no—
13#16811473—22no—
14Q8⋊#88324—22no—
15Q8×Dic106—22no—
16Q8×Dic106C412yescomplemented
17#16811353—22no—
18#16811353—22no—
19#16811353C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D53—22no—
21C4⋊Q8×D53—22no—
22C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D53—22no—
24C4×Q8×D53C2212yes—
25Q82×C53C411yescharacteristic, complemented
26C2×D53⋊C8—21no—
27C2×D53⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6157—21no—
29C2×C4⋊#6157—22no—
30#13133284—22no—
31C4⋊#88324—22no—
32#13133280—44no—
33#13133280—44no—
34C4×#88324—22no—
35C2×Q8×D53—22no—
36C2×Q8×D53D412yes—
37C2×Q8×D53D412yes—
38#13133217—22no—
39#13133217—22no—
40#13133217C2×C411yescharacteristic
41#13133216—24no—
42#13133216—24no—
43#13133216—22no—
44#13133216—22no—
45#13133216—22no—
46#13133216—24no—
47#13133215—24no—
48#13133215—22no—
49#13133215—22no—
50#13133215D412yes—
51Q8×Dic53—22no—
52Q8×Dic53D412yes—
53C4×Dic106—24no—
54C4×Dic106—22no—
55C4×Dic106—22no—
56C4×Dic106C2×C412yes—
57#13133182—24no—
58#13133182—22no—
59#13133182—22no—
60#13133182D412yes—
61C4⋊C4×D53—24no—
62C4⋊C4×D53—22no—
63C4⋊C4×D53—22no—
64C4⋊C4×D53D412yes—
65C42×D53—22no—
66C42×D53—22no—
67C42×D53C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C53—22no—
69C4⋊Q8×C53—22no—
70C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
71C4×Q8×C53—22no—
72C4×Q8×C53C2×C412yes—
73C22×#6157—41no—
74C2×Q8×C53—22no—
75C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
76C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
77Q8×D53—22no—
78Q8×D53—22no—
79Q8×D53—42no—
80Q8×D53—42no—
81Q8×D53—82no—
82Q8×D53—82no—
83Q8×D53SD1614yes—
84Q8×D53Q1614yes—
85C2×C4×D53—22no—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×C4×D53—22no—
88C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D53C2×D412yes—
90C2×Dic106—22no—
91C2×Dic106—22no—
92C2×Dic106—24no—
93C2×Dic106—22no—
94C2×Dic106C22⋊C412yes—
95C2×Dic106C22⋊C412yes—
96C2×#88324—41no—
97C2×#88324—42no—
98C4⋊#6157—42no—
99C4⋊#6157—42no—
100C4⋊#6157—42no—
101D53⋊C8—22no—
102D53⋊C8—41no—
103D53⋊C8—42no—
104D53⋊C8—42no—
105C4⋊C4×C53—24no—
106C4⋊C4×C53—22no—
107C4⋊C4×C53—22no—
108C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
109C42×C53—22no—
110C42×C53—22no—
111C42×C53C22×C411yescharacteristic
112C4⋊Dic53—24no—
113C4⋊Dic53—22no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
116#11719919—24no—
117#11719919—24no—
118#11719919—22no—
119#11719919—24no—
120#11719919—22no—
121#11719919—22no—
122C4×Dic53—22no—
123C4×Dic53—24no—
124C4×Dic53—22no—
125C4×Dic53—22no—
126C4×Dic53—22no—
127C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic53C2×D412yes—
129C22×D53#12011yescharacteristic
130C2×#6157—82no—
131C2×#6157—81no—
132Q8×C53—22no—
133Q8×C53—42no—
134Q8×C53—82no—
135Q8×C53#10314yescomplemented
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
141C2×Dic53—22no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53#12011yescharacteristic
145C2×Dic53#12012yes—
146C4×D53—24no—
147C4×D53—24no—
148C4×D53—21no—
149C4×D53—21no—
150C4×D53—42no—
151C4×D53—42no—
152C4×D53—42no—
153C4×D53—42no—
154C4×D53C2×SD1612yes—
155C4×D53C2×Q1612yes—
156C4×D53#13712yes—
157C4×D53#13712yes—
158Dic106—22no—
159Dic106—24no—
160Dic106—24no—
161Dic106—42no—
162Dic106—82no—
163Dic106—84no—
164Dic106—82no—
165Dic106#10314yescomplemented
166#88324—42no—
167#88324—82no—
168#8451—531nomaximal, Sylow
169C22×C53#37911yescharacteristic
170C2×D53#44812yes—
171C2×D53#45112yes—
172C2×D53#45311yescharacteristic
173C2×D53#45511yescharacteristic
174#6157—161no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—24no—
177C4×C53—42no—
178C4×C53—42no—
179C4×C53C2×#10312yes—
180C4×C53#41912yes—
181Dic53—21no—
182Dic53—24no—
183Dic53—42no—
184Dic53—42no—
185Dic53#44812yes—
186Dic53#45112yes—
187C2×Q82—531no—
188#1956—531no—
189#1803—532no—
190C2×#333—531no—
191C2×Q8⋊C8—532no—
192C2×C53#178712yes—
193C2×C53#179211yescharacteristic
194D53#162311yescharacteristic
195D53#163311yescharacteristic
196D53#164512yes—
197Q82—531no—
198Q82—532no—
199Q82—1062no—
200Q82—1062no—
201Q82—1062no—
202Q82#615711yescharacteristic, complemented
203C2×C4⋊Q8—531no—
204C2×C4⋊Q8—1062no—
205C2×C4⋊Q8—1062no—
206C2×C4×Q8—532no—
207C2×C4×Q8—1062no—
208C2×C4⋊C8—532no—
209C2×#103—1062no—
210C2×#103—1062no—
211C2×C4×C8—531no—
212#384—531no—
213#340—1062no—
214#333—1062no—
215Q8⋊C8—1062no—
216Q8⋊C8—1062no—
217C53#845111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—532no—
219C22×Q8—532no—
220C22×Q8—1062no—
221C22×C8—1061no—
222C22×C8—1062no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—532no—
226C4⋊Q8—531no—
227C4⋊Q8—1062no—
228C4⋊Q8—1062no—
229C4⋊Q8—1062no—
230C4⋊Q8—1062no—
231C4⋊Q8—1064no—
232C4⋊Q8—1064no—
233C4⋊Q8—1064no—
234C4⋊Q8—1064no—
235C4⋊Q8—1062no—
236C4⋊Q8—1062no—
237C4⋊Q8—1062no—
238C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—532no—
241C4×Q8—532no—
242C4×Q8—532no—
243C4×Q8—1062no—
244C4×Q8—1062no—
245C4×Q8—1064no—
246C4×Q8—1062no—
247C4×Q8—1062no—
248C4×Q8—1064no—
249C4×Q8—1062no—
250C4×Q8C2×#615712yes—
251C2×C4⋊C4—532no—
252C2×C4⋊C4—1062no—
253C2×C4⋊C4—1062no—
254C2×C4⋊C4—1064no—
255C2×C4⋊C4—1062no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C42—531no—
258C2×C42—1062no—
259C2×C42—1062no—
260C4⋊C8—1062no—
261C4⋊C8—1062no—
262#103—2124no—
263#103—2124no—
264C4×C8—1062no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—534no—
267C2×Q8—534no—
268C2×Q8—532no—
269C2×Q8—532no—
270C2×Q8—1062no—
271C2×Q8—1062no—
272C2×Q8—1062no—
273C2×Q8—1064no—
274C2×Q8—1062no—
275C2×Q8—1062no—
276C2×Q8—4242no—
277C2×Q8—4242no—
278C2×Q8—2122no—
279C2×Q8—2122no—
280C2×Q8C22⋊#615712yes—
281C2×Q8C22⋊#615712yes—
282C22×C4—532no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—1062no—
285C22×C4—1062no—
286C22×C4—1062no—
287C22×C4—2121no—
288C2×C8—1062no—
289C2×C8—2122no—
290C2×C8—2122no—
291C2×C8—2122no—
292C2×C8—2121no—
293C2×C8—2121no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—532no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—1062no—
300C4⋊C4—1062no—
301C4⋊C4—1064no—
302C4⋊C4—1064no—
303C4⋊C4—1064no—
304C4⋊C4—1064no—
305C4⋊C4—1062no—
306C4⋊C4—1062no—
307C4⋊C4—2122no—
308C4⋊C4—2122no—
309C4⋊C4—2122no—
310C4⋊C4C22⋊#615712yes—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—532no—
314C42—531no—
315C42—1062no—
316C42—1062no—
317C42—1064no—
318C42—1062no—
319C42—1062no—
320C42C22×#615711yescharacteristic
321C23—531no—
322Q8—22no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325Q8—534no—
326Q8—1064no—
327Q8—1064no—
328Q8—1062no—
329Q8—4242no—
330Q8—4242no—
331Q8—4244no—
332Q8—2122no—
333Q8#1313328014yescomplemented
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—532no—
338C2×C4—532no—
339C2×C4—532no—
340C2×C4—532no—
341C2×C4—532no—
342C2×C4—531no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1064no—
346C2×C4—1064no—
347C2×C4—1062no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—4241no—
351C2×C4—4242no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
357C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
358C8—4242no—
359C8—2122no—
360C22—531no—
361C22—531no—
362C22—532no—
363C22—532no—
364C22#1681156411yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—24no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—532no—
370C4—532no—
371C4—8481no—
372C4—1061no—
373C4—1064no—
374C4—2122no—
375C4—2122no—
376C4C2×#1313328012yes—
377C4#1681161612yes—
378C2—531no—
379C2—531no—
380C2—532no—
381C2#2029055412yes—
382C2#2029056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingQ82×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D53#120
cosocleC42×D53C23
hypercenterQ82#6157
hypocenterC53#8451
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. Q8×Dic106C4semidirect
19. #16811353C4semidirect
25. Q82×C53C4semidirect
135. Q8×C53#103semidirect
165. Dic106#103semidirect
202. Q82#6157semidirect
217. C53#8451semidirect
333. Q8#13133280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908422
#202905842
D53⋊#3332
D53⋊(Q8⋊C8)2
Q82×D532
#845153