Finite Group Databasebeta

← #28302613

Subgroups — #28302613

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290583C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D53⋊(D4⋊C8)C212yesmaximal, complemented
5#555×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
7C2×#13133280—22no—
8C2×#13133279—22no—
9C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
10#16811569C2211yescharacteristic
11#16811496—22no—
12#16811483—22no—
13#16811471—22no—
14D4⋊#88324—22no—
15#16811339C411yescharacteristic, complemented
16#16811338C412yescomplemented
17#16811337—22no—
18#16811336—22no—
19#16811335—22no—
20C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
21#124×D53—22no—
22#121×D53—22no—
23C4×D4×D53C2212yes—
24#117×D53—22no—
25C53×#555C411yescharacteristic, complemented
26C2×D53⋊C8—21no—
27C2×D53⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C4⋊#6157—21no—
30#13133284—22no—
31C4⋊#88324—22no—
32#13133280—44no—
33#13133279—44no—
34C4×#88324—22no—
35C2×Q8×D53D412yes—
36C2×D4×D53—22no—
37C2×D4×D53D412yes—
38C22×C4×D53—22no—
39#13133217C2×C411yescharacteristic
40#13133216—22no—
41#13133215D412yes—
42#13133206—22no—
43#13133205—22no—
44#13133204—22no—
45#13133203—24no—
46#13133203—24no—
47#13133192—22no—
48#13133191—22no—
49#13133190—24no—
50#13133189—24no—
51#13133188—22no—
52C4×D212C2×C412yes—
53D4×Dic53D412yes—
54#13133179D412yes—
55C4×C22⋊D53—22no—
56#13133177—22no—
57#13133176—22no—
58#13133175—22no—
59#13133175—22no—
60#13133174—24no—
61#13133173—24no—
62C4⋊C4×D53—22no—
63C4⋊C4×D53D412yes—
64C22⋊C4×D53—24no—
65C22⋊C4×D53—22no—
66C42×D53—22no—
67C42×D53C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
69#124×C53—22no—
70#121×C53—22no—
71C4×D4×C53C2×C412yes—
72#117×C53—22no—
73C23×D53—22no—
74C22×#6157—41no—
75C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53C22⋊C412yes—
78C22×C4×C53—22no—
79C2×C22⋊D53—24no—
80C2×C22⋊D53—22no—
81C22×Dic53—22no—
82Q8×D53—42no—
83Q8×D53—42no—
84D4×D53—22no—
85D4×D53—22no—
86D4×D53—22no—
87D4×D53—22no—
88D4×D53—82no—
89D4×D53—82no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212C22⋊C412yes—
92C2×C4×D53—22no—
93C2×C4×D53—22no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D53C2×D412yes—
102C2×Dic106—22no—
103C2×Dic106C22⋊C412yes—
104C2×#88324—41no—
105C2×#88324—42no—
106C4⋊#6157—42no—
107C4⋊#6157—42no—
108C4⋊#6157—42no—
109D53⋊C8—22no—
110D53⋊C8—41no—
111D53⋊C8—42no—
112D53⋊C8—42no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
115C22⋊C4×C53—24no—
116C22⋊C4×C53—22no—
117C42×C53—22no—
118C42×C53C22×C411yescharacteristic
119C22⋊Dic53—24no—
120C22⋊Dic53—22no—
121#11719921—24no—
122#11719921—24no—
123#11719921—22no—
124#11719921—22no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
127#11719919—24no—
128#11719919—22no—
129C4×Dic53—22no—
130C4×Dic53—24no—
131C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic53C2×D412yes—
133C23×C53—22no—
134C22×D53—22no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53#12011yescharacteristic
142C2×#6157—82no—
143C2×#6157—81no—
144Q8×C53—42no—
145D4×C53—22no—
146D4×C53—22no—
147D4×C53—82no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
154C22⋊D53—42no—
155C22⋊D53—42no—
156C22⋊D53—84no—
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53#12011yescharacteristic
162C2×Dic53#12012yes—
163D212—22no—
164D212—22no—
165D212—82no—
166C4×D53—21no—
167C4×D53—21no—
168C4×D53—42no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—42no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—42no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53#13512yes—
177C4×D53#13512yes—
178C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C4×D53#13712yes—
180Dic106—42no—
181Dic106—82no—
182#88324—42no—
183#88324—82no—
184#8452—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—42no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53#37911yescharacteristic
189C2×D53—42no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—82no—
193C2×D53—82no—
194C2×D53—82no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53#44912yes—
197C2×D53#45212yes—
198C2×D53#45311yescharacteristic
199C2×D53#45511yescharacteristic
200#6157—161no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—42no—
203C4×C53—42no—
204C4×C53#41612yes—
205C4×C53#41712yes—
206Dic53—21no—
207Dic53—42no—
208Dic53—42no—
209Dic53#44912yes—
210Dic53#45212yes—
211C2×#555—531no—
212#1956—531no—
213#1802—532no—
214C2×#333—531no—
215C2×D4⋊C8—532no—
216C2×C53—82no—
217C2×C53#178812yes—
218C2×C53#179211yescharacteristic
219D53—82no—
220D53#162411yescharacteristic
221D53#163411yescharacteristic
222D53#164612yes—
223#555—531no—
224#555—532no—
225#555—1062no—
226#555—1062no—
227#555—1062no—
228#555#615711yescharacteristic, complemented
229C2×C4⋊Q8—531no—
230C2×#124—1062no—
231C2×#121—1062no—
232C2×C4×D4—532no—
233C2×#117—1062no—
234C2×C4⋊C8—532no—
235C2×#103—1062no—
236C2×#102—1062no—
237C2×C4×C8—531no—
238#384—531no—
239#340—1062no—
240#333—1062no—
241D4⋊C8—1062no—
242D4⋊C8—1062no—
243C53#845211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—532no—
245C22×D4—532no—
246C22×D4—1062no—
247C23×C4—1062no—
248C22×C8—1061no—
249C22×C8—1062no—
250C4⋊Q8—532no—
251C4⋊Q8—531no—
252C4⋊Q8—1062no—
253C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
254#124—22no—
255#124—1062no—
256#124—1064no—
257#124—1064no—
258#124—1062no—
259#124—1062no—
260#121—22no—
261#121—1064no—
262#121—1062no—
263#121—1062no—
264#121—1064no—
265#121—1062no—
266C4×D4—532no—
267C4×D4—532no—
268C4×D4—532no—
269C4×D4—1062no—
270C4×D4—1062no—
271C4×D4C2×#615712yes—
272#117—22no—
273#117—1064no—
274#117—1064no—
275#117—1062no—
276#117—1062no—
277#117—1062no—
278C2×C4⋊C4—532no—
279C2×C4⋊C4—1062no—
280C2×C4⋊C4—1062no—
281C2×C4⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1062no—
283C2×C22⋊C4—1064no—
284C2×C42—531no—
285C2×C42—1062no—
286C4⋊C8—1062no—
287C4⋊C8—1062no—
288#103—2124no—
289#102—2124no—
290C4×C8—1062no—
291C24—1062no—
292C2×Q8—532no—
293C2×Q8—1062no—
294C2×Q8—2122no—
295C2×Q8—2122no—
296C2×Q8C22⋊#615712yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—532no—
299C2×D4—1062no—
300C2×D4—1062no—
301C2×D4—1062no—
302C2×D4—1062no—
303C2×D4—1062no—
304C2×D4—1062no—
305C2×D4—1064no—
306C2×D4—4242no—
307C2×D4—4242no—
308C2×D4C22⋊#615712yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—532no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—1062no—
313C22×C4—1062no—
314C22×C4—1062no—
315C22×C4—1062no—
316C22×C4—1062no—
317C22×C4—2122no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4—2121no—
322C2×C8—1062no—
323C2×C8—2122no—
324C2×C8—2122no—
325C2×C8—2122no—
326C2×C8—2121no—
327C2×C8—2121no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—532no—
330C4⋊C4—1062no—
331C4⋊C4—1064no—
332C4⋊C4—1062no—
333C4⋊C4—2122no—
334C4⋊C4—2122no—
335C4⋊C4—2122no—
336C4⋊C4C22⋊#615712yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1062no—
340C22⋊C4—1064no—
341C22⋊C4—1064no—
342C22⋊C4—1062no—
343C22⋊C4—1064no—
344C22⋊C4—1062no—
345C42—22no—
346C42—532no—
347C42—531no—
348C42—1064no—
349C42—1062no—
350C42C22×#615711yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—531no—
353C23—1062no—
354C23—2122no—
355C23—2122no—
356C23—2122no—
357C23—2122no—
358C23—2122no—
359C23—2122no—
360Q8—42no—
361Q8—4242no—
362Q8—2122no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—82no—
366D4—1062no—
367D4—1062no—
368D4—4242no—
369D4—4244no—
370D4—2122no—
371D4—2122no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—532no—
377C2×C4—532no—
378C2×C4—532no—
379C2×C4—532no—
380C2×C4—532no—
381C2×C4—531no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1062no—
385C2×C4—1062no—
386C2×C4—4241no—
387C2×C4—4242no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
399C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
400C8—4242no—
401C8—2122no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—531no—
406C22—531no—
407C22—532no—
408C22—532no—
409C22—4242no—
410C22—4242no—
411C22—4242no—
412C22—4242no—
413C22—2122no—
414C22—2122no—
415C22—2122no—
416C22#1681156411yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—532no—
421C4—532no—
422C4—8481no—
423C4—1061no—
424C4—2122no—
425C4—2122no—
426C4#1681161312yes—
427C4#1681161412yes—
428C2—82no—
429C2—531no—
430C2—531no—
431C2—532no—
432C2—4242no—
433C2#2029055512yes—
434C2#2029056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#555C4
socleC22×C53#379
prime radical#555×D53C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#555#6157
hypocenterC53#8452
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290842C2semidirect
2. #20290583C2semidirect
3. D53⋊#333C2semidirect
4. D53⋊(D4⋊C8)C2semidirect
15. #16811339C4semidirect
16. #16811338C4semidirect
25. C53×#555C4semidirect
228. #555#6157semidirect
243. C53#8452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908422
#202905832
D53⋊#3332
D53⋊(D4⋊C8)2
#555×D532
#845253