Finite Group Databasebeta

← #28302616

Subgroups — #28302616

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290103C214yesmaximal, complemented
3#20289897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20288351C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6157—22no—
6C2×#13133277—22no—
7#16811595C2212yescomplemented
8C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yescomplemented
9#16811476—24no—
10#16811475—24no—
11C2×#13133262C411yescharacteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13#16811268—24no—
14D4×D212—24no—
15#16811192C412yescomplemented
16#16811185—22no—
17#16811135C2212yes—
18C2×#13133187—22no—
19C53×#518C411yescharacteristic, complemented
20C23×#6157—22no—
21C2×#11719940—22no—
22C2×C22⋊#6157—48no—
23C2×C22⋊#6157—44no—
24#13133277—44no—
25#13133274—24no—
26(C2×#6157)⋊C4—24no—
27C24×D53D412yes—
28#13133262—44no—
29C2×#11719945C2×C412yes—
30C2×#11719947—22no—
31C22×D212—24no—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—22no—
34C22×C22⋊D53D412yes—
35C2×D4×D53—22no—
36C2×D4×D53—24no—
37C2×D4×D53—44no—
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39#13133214—22no—
40#13133205—22no—
41#13133201—24no—
42#13133201—22no—
43#13133197D414yes—
44#13133192—24no—
45#13133192D414yes—
46#13133191—28no—
47#13133187—28no—
48#13133187—24no—
49#13133187—24no—
50#13133187—22no—
51C4×D212—24no—
52C2×#11719921—24no—
53C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
54C4×D4×C53—24no—
55#117×C53C2×C412yes—
56C2×C22⋊C4×C53—22no—
57C24×C53C22⋊C412yes—
58C23×D53—24no—
59C23×D53—22no—
60C23×D53—24no—
61C23×D53—42no—
62C23×D53—44no—
63C23×D53—44no—
64C23×D53C22⋊C412yes—
65C23×D53C2×D411yescharacteristic
66C22×#6157—24no—
67C22×#6157—44no—
68C22×#6157—44no—
69C22×#6157—42no—
70C22×#6157—42no—
71C2×D4×C53—24no—
72C2×D4×C53—22no—
73C22×C4×C53—24no—
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—24no—
76C2×C22⋊D53—24no—
77C2×C22⋊D53—22no—
78C2×C22⋊D53—24no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—44no—
81C2×C22⋊D53—44no—
82C22×Dic53—22no—
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84#11719947—48no—
85D4×D53—416no—
86D4×D53—48no—
87#11719945—44no—
88C2×D212—24no—
89C2×D212—22no—
90C2×D212—28no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212—84no—
93C2×D212—84no—
94C2×D212C22⋊C412yescomplemented
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53C2×D414yes—
98C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
99C22⋊#6157—416no—
100#11719940—44no—
101C2×#88324—42no—
102C4⋊C4×C53C22⋊C414yescomplemented
103C22⋊C4×C53—24no—
104C22⋊C4×C53—22no—
105C42×C53—22no—
106#11719921—28no—
107#11719921—24no—
108#11719921—24no—
109C4⋊Dic53—24no—
110C23×C53—22no—
111C23×C53—22no—
112C23×C53—44no—
113C23×C53#9914yes—
114C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D53—22no—
116C22×D53—22no—
117C22×D53—22no—
118C22×D53—22no—
119C22×D53—22no—
120C22×D53—22no—
121C22×D53—22no—
122C22×D53—48no—
123C22×D53—44no—
124C22×D53—48no—
125C22×D53—44no—
126C22×D53—44no—
127C22×D53—44no—
128C22×D53—44no—
129C22×D53—44no—
130C22×D53—84no—
131C22×D53—82no—
132C22×D53—84no—
133C22×D53—82no—
134C22×D53—84no—
135C22×D53#12012yes—
136C2×#6157—48no—
137C2×#6157—44no—
138C2×#6157—84no—
139C2×#6157—82no—
140C2×#6157—82no—
141D4×C53—28no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—24no—
144C2×C4×C53—84no—
145C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
146C22⋊D53—48no—
147C22⋊D53—48no—
148C22⋊D53—44no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—44no—
152C2×Dic53#12012yes—
153D212—42no—
154D212—44no—
155D212—44no—
156D212—44no—
157D212—88no—
158C4×D53—44no—
159C4×D53—44no—
160Dic106—42no—
161#88324—82no—
162#8453—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—22no—
164C22×C53—24no—
165C22×C53—44no—
166C22×C53—44no—
167C22×C53—82no—
168C22×C53#37911yescharacteristic
169C22×C53C2×#9912yes—
170C2×D53—22no—
171C2×D53—24no—
172C2×D53—22no—
173C2×D53—22no—
174C2×D53—22no—
175C2×D53—44no—
176C2×D53—44no—
177C2×D53—44no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—88no—
181C2×D53—88no—
182C2×D53—82no—
183C2×D53—164no—
184C2×D53#45312yes—
185C2×D53#45512yes—
186#6157—84no—
187C4×C53—22no—
188C4×C53—44no—
189Dic53—22no—
190Dic53—42no—
191#3484—531no—
192#1783—531no—
193#1504—534no—
194#1438—531no—
195C2×C53—22no—
196C2×C53—44no—
197C2×C53#178111yescharacteristic
198C2×C53#179212yes—
199D53—22no—
200D53—22no—
201D53—82no—
202D53—82no—
203C2×H(5,𝔽2)—531no—
204C23×D4—531no—
205#546—1064no—
206D42—1064no—
207#535—532no—
208#534—1062no—
209#525—532no—
210C2×#120—1062no—
211#518#615711yescharacteristic, complemented
212C22×C22⋊C4—1062no—
213C2×#100—1062no—
214#407—532no—
215C2×#95—532no—
216#328—1064no—
217#327—1064no—
218C53#845311yescharacteristic, complemented, Sylow
219C25—532no—
220H(5,𝔽2)—2124no—
221C2×#41—532no—
222C2×#41—1062no—
223C22×D4—532no—
224C22×D4—531no—
225C22×D4—1064no—
226C22×D4—1064no—
227C22×D4—1062no—
228C22×D4—1062no—
229C22×D4—2124no—
230C22×D4C2×#615711yescharacteristic
231C23×C4—531no—
232C23×C4—1062no—
233C2×M16—1062no—
234#127—1062no—
235#124—1062no—
236#123—1062no—
237#123—1064no—
238C22⋊Q8—534no—
239#121—534no—
240#121—1068no—
241#121—1064no—
242#120—1062no—
243#120—1064no—
244#120—1068no—
245#120—1064no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—1064no—
248#117C2×#615712yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—1064no—
251C2×C22⋊C4—2128no—
252C2×C22⋊C4—2124no—
253#100—2124no—
254C22⋊C8—1064no—
255#95—1064no—
256C24—531no—
257C24—532no—
258C24—1064no—
259C24—1062no—
260C24—1064no—
261C24—2122no—
262C24—2124no—
263C24—2124no—
264C24C22⋊#615712yes—
265#41—2124no—
266#41—2128no—
267C2×Q8—532no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—532no—
271C2×D4—1068no—
272C2×D4—1064no—
273C2×D4—1064no—
274C2×D4—1064no—
275C2×D4—1064no—
276C2×D4—1062no—
277C2×D4—1062no—
278C2×D4—4244no—
279C2×D4—4244no—
280C2×D4—2122no—
281C2×D4—2122no—
282C2×D4—21216no—
283C2×D4—2128no—
284C2×D4—2124no—
285C2×D4—2124no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—534no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4—1062no—
291C22×C4—1064no—
292C22×C4—2122no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4—2124no—
295C22×C4—2124no—
296C22×C4—2122no—
297C22×C4C22×#615711yescharacteristic
298M16—2124no—
299C2×C8—2122no—
300C4⋊C4—1064no—
301C4⋊C4C22⋊#615714yescomplemented
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—1064no—
305C22⋊C4—1064no—
306C22⋊C4—1068no—
307C22⋊C4—21216no—
308C42—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—44no—
312C23—532no—
313C23—1062no—
314C23—1062no—
315C23—1062no—
316C23—1062no—
317C23—1062no—
318C23—1062no—
319C23—1062no—
320C23—4244no—
321C23—4244no—
322C23—4244no—
323C23—4242no—
324C23—4242no—
325C23—2124no—
326C23—2128no—
327C23—2124no—
328C23—2124no—
329C23—2124no—
330C23—2124no—
331C23—2128no—
332C23—2124no—
333C23#1313327614yes—
334C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
335Q8—2122no—
336D4—28no—
337D4—4248no—
338D4—2122no—
339D4—2124no—
340D4—2124no—
341D4—2124no—
342D4—2128no—
343D4—2128no—
344D4—2124no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—532no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—1062no—
351C2×C4—4242no—
352C2×C4—4244no—
353C2×C4—4242no—
354C2×C4—2124no—
355C2×C4—2124no—
356C2×C4—2128no—
357C2×C4—2124no—
358C2×C4—2124no—
359C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
360C8—4242no—
361C22—22no—
362C22—24no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—82no—
366C22—532no—
367C22—532no—
368C22—8484no—
369C22—1064no—
370C22—1062no—
371C22—1062no—
372C22—1062no—
373C22—1062no—
374C22—4242no—
375C22—4248no—
376C22—4248no—
377C22—2124no—
378C22—2124no—
379C22—2124no—
380C22—2122no—
381C22—2122no—
382C22#1681156411yescharacteristic
383C22C2×#1313327612yes—
384C4—22no—
385C4—44no—
386C4—1062no—
387C4—4244no—
388C4—2122no—
389C2—22no—
390C2—44no—
391C2—1062no—
392C2—1062no—
393C2—4242no—
394C2—4242no—
395C2#2029054311yescharacteristic
396C2#2029056112yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#518C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288351C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#8453
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290548C2semidirect
2. #20290103C2semidirect
3. #20289897C2semidirect
7. #16811595C22semidirect
8. C2×(C2×#6157)⋊C4C22semidirect
11. C2×#13133262C4semidirect
15. #16811192C4semidirect
19. C53×#518C4semidirect
94. C2×D212C22⋊C4semidirect
98. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
102. C4⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
211. #518#6157semidirect
218. C53#8453semidirect
301. C4⋊C4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905482
#202901032
#202898972
#202883512
#845353