Finite Group Databasebeta

← #28302617

Subgroups — #28302617

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288418C211yesmaximal, characteristic
8#16811595C2211yescharacteristic
9#16811595C2211yescharacteristic
10C2×(C2×#6157)⋊C4—22no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
13#16811503—22no—
14#16811477—21no—
15#16811477—21no—
16#16811476—21no—
17#16811476—21no—
18#16811475—21no—
19#16811475—21no—
20#16811474—21no—
21#16811474—21no—
22#16811333—21no—
23#16811328—21no—
24#16811323—21no—
25#16811317—21no—
26#16811314—21no—
27#16811312—21no—
28#16811278—21no—
29#16811274—21no—
30#16811251C411yescharacteristic, complemented
31#16811215—22no—
32#16811201C411yescharacteristic, complemented
33#16811135C2211yescharacteristic
34#16811132—22no—
35#16811130C2211yescharacteristic
36#16811104C411yescharacteristic, complemented
37C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
38C53×#520C411yescharacteristic, complemented
39C23×#6157—21no—
40C23×#6157—21no—
41C2×#11719940—21no—
42C2×#11719940—21no—
43#13133274—21no—
44#13133274—21no—
45#13133274—21no—
46#13133274—21no—
47(C2×#6157)⋊C4—21no—
48(C2×#6157)⋊C4—21no—
49(C2×#6157)⋊C4—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—44no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53D412yes—
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56#13133217—21no—
57#13133216—21no—
58#13133211—22no—
59#13133210—22no—
60#13133209—22no—
61#13133209—21no—
62#13133208—21no—
63#13133207—22no—
64#13133202—22no—
65#13133201—21no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133199—22no—
69#13133198—21no—
70#13133197D411yescharacteristic
71#13133197D411yescharacteristic
72#13133196—22no—
73#13133196—21no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—21no—
78#13133193D411yescharacteristic
79#13133193D411yescharacteristic
80#13133192D411yescharacteristic
81#13133192D411yescharacteristic
82#13133191—21no—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—21no—
86#13133188D411yescharacteristic
87#13133188D411yescharacteristic
88#13133187—21no—
89#13133185—21no—
90#13133182—21no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94#13133179—21no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133176C2×C411yescharacteristic
100#13133175—21no—
101#13133174—22no—
102C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719919D412yes—
104C4⋊C4×D53—21no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—22no—
113#117×C53—21no—
114#117×C53C2×C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—42no—
121C22×#6157—42no—
122C22×#6157—42no—
123C22×#6157—41no—
124C22×#6157—41no—
125C22×#6157—42no—
126C22×#6157—41no—
127C22×#6157—41no—
128#41×C53—42no—
129C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C22⋊C412yes—
135C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C22×Dic53C22⋊C412yes—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142#11719945—42no—
143#11719945—82no—
144#11719945—82no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
161#11719940—42no—
162#11719940—42no—
163C2×#88324—41no—
164C2×#88324—41no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53—21no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—21no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53#12011yescharacteristic
212C22×D53#12011yescharacteristic
213C2×#6157—44no—
214C2×#6157—44no—
215C2×#6157—42no—
216C2×#6157—42no—
217C2×#6157—82no—
218C2×#6157—82no—
219C2×#6157—81no—
220C2×#6157—81no—
221C2×#6157—81no—
222C2×#6157—81no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—42no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—41no—
238C22⋊D53—41no—
239C22⋊D53—41no—
240C22⋊D53—41no—
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53#12011yescharacteristic
249C2×Dic53#12011yescharacteristic
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—41no—
265Dic106—82no—
266#88324—81no—
267#88324—81no—
268#8454—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53#37911yescharacteristic
275C22×C53#41012yes—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53#45311yescharacteristic
288C2×D53#45411yescharacteristic
289C2×D53#45511yescharacteristic
290C2×D53#45611yescharacteristic
291#6157—82no—
292#6157—82no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299Dic53—21no—
300Dic53—21no—
301Dic53—41no—
302Dic53—42no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305#3492—531no—
306#1821—531no—
307#1504—531no—
308#1504—531no—
309#1504—531no—
310#1504—531no—
311#1445—531no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53#178211yescharacteristic
315C2×C53#179211yescharacteristic
316C2×C53#179311yescharacteristic
317D53—21no—
318D53—21no—
319D53—21no—
320D53—21no—
321D53—81no—
322#554—1061no—
323#554—1061no—
324#553—1061no—
325#553—1061no—
326#552—1061no—
327#552—1061no—
328#547—1061no—
329#547—1061no—
330#544—531no—
331#539—1062no—
332#537—531no—
333#525—531no—
334#525—531no—
335#525—1062no—
336#520—531no—
337#520#615711yescharacteristic, complemented
338C22×C4⋊C4—531no—
339#407—531no—
340#407—531no—
341C2×#95—531no—
342C2×#95—531no—
343C2×#95—1062no—
344#343—1062no—
345#328—1061no—
346#328—1061no—
347#328—1061no—
348#328—1061no—
349#327—1061no—
350#327—1061no—
351#327—1061no—
352#327—1061no—
353C53#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—531no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41C2×#615711yescharacteristic
357C23×C4—531no—
358C23×C4—532no—
359C23×C4—1061no—
360C23×C4—1061no—
361C2×M16—1061no—
362C2×M16—1061no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365#126—1062no—
366#126—1062no—
367#125—1061no—
368#125—1062no—
369#125—1062no—
370#125—1061no—
371#123—1061no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1061no—
377C22⋊Q8—531no—
378C22⋊Q8—531no—
379C22⋊Q8—531no—
380C22⋊Q8—531no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1061no—
387#121—531no—
388#121—531no—
389#121—531no—
390#121—531no—
391#121—1062no—
392#121—1061no—
393#121—1062no—
394#121—1061no—
395#120—1061no—
396#120—1061no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409#117—21no—
410#117—531no—
411#117—1062no—
412#117—1061no—
413#117C2×#615711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—532no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—2124no—
432C24—531no—
433#41—42no—
434#41—4242no—
435#41—4242no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2121no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4C22⋊#615712yes—
475C22×C4C22×#615711yescharacteristic
476M16—2122no—
477M16—2122no—
478C2×C8—2121no—
479C2×C8—2121no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
499C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1061no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—1062no—
517C42—1061no—
518C23—21no—
519C23—531no—
520C23—531no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23—1062no—
526C23—1061no—
527C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—4242no—
530Q8—2121no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—4242no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2122no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4241no—
562C2×C4—4241no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4241no—
566C2×C4—4241no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
581C8—4241no—
582C8—4241no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—531no—
589C22—531no—
590C22—531no—
591C22—531no—
592C22—1062no—
593C22—1062no—
594C22—1062no—
595C22—1062no—
596C22—1061no—
597C22—1061no—
598C22—1061no—
599C22—1061no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22#1681156411yescharacteristic
604C22#1681160212yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—1061no—
612C4—1061no—
613C4—4242no—
614C4—4242no—
615C4—2121no—
616C4—2122no—
617C4—2121no—
618C4—2121no—
619C2—22no—
620C2—81no—
621C2—1061no—
622C2—1061no—
623C2—1061no—
624C2—1061no—
625C2—4241no—
626C2#2029054411yescharacteristic
627C2#2029056111yescharacteristic
628C2#2029056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#520C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288418C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#520#6157
hypocenterC53#8454
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290615C2semidirect
2. #20290103C2semidirect
3. #20290103C2semidirect
4. #20290101C2semidirect
5. #20290101C2semidirect
6. #20289904C2semidirect
30. #16811251C4semidirect
32. #16811201C4semidirect
36. #16811104C4semidirect
38. C53×#520C4semidirect
337. #520#6157semidirect
353. C53#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906152
#202901032
#202901012
#202899042
#202884182
#845453