Finite Group Databasebeta

← #28302618

Subgroups — #28302618

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290101C212yesmaximal, complemented
3#20290101C212yesmaximal, complemented
4#20289904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288422C211yesmaximal, characteristic
6#16811595C2212yes—
7C2×(C2×#6157)⋊C4—22no—
8C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
10#16811503—22no—
11#16811477—22no—
12#16811477—22no—
13#16811474—22no—
14#16811474—22no—
15#16811331—22no—
16#16811320—22no—
17#16811307—22no—
18#16811273—22no—
19#16811254C411yescharacteristic, complemented
20#16811218—22no—
21#16811133—22no—
22#16811130C2212yes—
23#16811106C412yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25C53×#537C411yescharacteristic, complemented
26C23×#6157—21no—
27C23×#6157—21no—
28C2×#11719940—22no—
29#13133274—22no—
30#13133274—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—44no—
34C2×#11719947—22no—
35C22×C4×D53D412yes—
36C22×C4×D53C2311yescharacteristic
37#13133216—22no—
38#13133210—24no—
39#13133208—22no—
40#13133207—24no—
41#13133199—24no—
42#13133198—24no—
43#13133198—22no—
44#13133197—22no—
45#13133196—22no—
46#13133194—24no—
47#13133193D412yes—
48#13133193D412yes—
49#13133188—22no—
50#13133188D412yes—
51#13133188D412yes—
52#13133185—22no—
53Q8×Dic53—22no—
54D4×Dic53—22no—
55D4×Dic53—24no—
56C4×C22⋊D53—22no—
57C4×C22⋊D53—22no—
58#13133177—24no—
59#13133176—22no—
60#13133176C2×C412yes—
61#13133175—22no—
62C2×C4⋊Dic53—22no—
63C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
64C2×#11719919D412yes—
65C4⋊C4×D53—22no—
66C4⋊C4×D53—22no—
67C2×#41×C53C2×C412yes—
68C22⋊Q8×C53—22no—
69#121×C53—22no—
70#121×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C23×D53C2×D411yescharacteristic
73C22×#6157—22no—
74C22×#6157—22no—
75C22×#6157—42no—
76C22×#6157—42no—
77C22×#6157—42no—
78C22×#6157—41no—
79C22×#6157—41no—
80C22×#6157—42no—
81C22×#6157—41no—
82C22×#6157—41no—
83#41×C53—44no—
84C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
85C2×D4×C53—22no—
86C2×D4×C53—22no—
87C2×D4×C53C22⋊C412yes—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53C22⋊C412yes—
90C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—22no—
92C2×C22⋊D53—22no—
93C22×Dic53—24no—
94C22×Dic53C22⋊C412yes—
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96#11719947—82no—
97#11719947—82no—
98C2×C4×D53—22no—
99C2×C4×D53—22no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53C2×D412yes—
104C2×C4×D53C2×D412yes—
105C2×Dic106—22no—
106#11719940—44no—
107C2×#88324—42no—
108C4⋊C4×C53—22no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C22⋊C4×C53—24no—
111C22⋊Dic53—24no—
112C22⋊Dic53—22no—
113C22⋊Dic53—22no—
114C22⋊Dic53—22no—
115#11719921—22no—
116#11719921—22no—
117C4⋊Dic53—24no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
122#11719919—24no—
123#11719919—24no—
124#11719919—22no—
125#11719919—22no—
126C4×Dic53—24no—
127C4×Dic53—22no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D53—22no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53#12011yescharacteristic
136C22×D53#12011yescharacteristic
137C2×#6157—44no—
138C2×#6157—44no—
139C2×#6157—42no—
140C2×#6157—42no—
141C2×#6157—82no—
142C2×#6157—82no—
143C2×#6157—81no—
144C2×#6157—81no—
145C2×#6157—81no—
146C2×#6157—81no—
147Q8×C53—42no—
148D4×C53—42no—
149D4×C53—44no—
150D4×C53—82no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—44no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
157C22⋊D53—42no—
158C22⋊D53—42no—
159C22⋊D53—42no—
160C22⋊D53—42no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—22no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—84no—
167C2×Dic53#12012yes—
168C4×D53—42no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—42no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—82no—
173Dic106—82no—
174#88324—82no—
175#8454—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—42no—
181C22×C53#37911yescharacteristic
182C22×C53#41012yes—
183C2×D53—22no—
184C2×D53—22no—
185C2×D53—22no—
186C2×D53—22no—
187C2×D53—21no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—21no—
191C2×D53#45311yescharacteristic
192C2×D53#45411yescharacteristic
193C2×D53#45511yescharacteristic
194C2×D53#45611yescharacteristic
195#6157—82no—
196#6157—82no—
197C4×C53—22no—
198C4×C53—42no—
199C4×C53—42no—
200Dic53—22no—
201Dic53—42no—
202Dic53—42no—
203Dic53—42no—
204#3492—531no—
205#1821—531no—
206#1504—532no—
207#1504—532no—
208#1445—531no—
209C2×C53—22no—
210C2×C53—82no—
211C2×C53#178211yescharacteristic
212C2×C53#179211yescharacteristic
213C2×C53#179311yescharacteristic
214D53—21no—
215D53—21no—
216D53—21no—
217D53—21no—
218#554—1062no—
219#553—1062no—
220#552—1062no—
221#547—1062no—
222#544—531no—
223#539—1062no—
224#537#615711yescharacteristic, complemented
225#525—532no—
226#525—1062no—
227#520—532no—
228C22×C4⋊C4—531no—
229#407—532no—
230C2×#95—531no—
231C2×#95—531no—
232C2×#95—1062no—
233#343—1062no—
234#328—1062no—
235#328—1062no—
236#327—1062no—
237#327—1062no—
238C53#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—1062no—
240C2×#41C2×#615712yes—
241C23×C4—531no—
242C23×C4—532no—
243C23×C4—1061no—
244C23×C4—1061no—
245C2×M16—1062no—
246C4⋊Q8—1062no—
247#126—1064no—
248#125—1062no—
249#125—1064no—
250#123—1064no—
251#123—1062no—
252#123—1064no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—532no—
255C22⋊Q8—532no—
256C22⋊Q8—1064no—
257C22⋊Q8—1062no—
258C22⋊Q8—1062no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—532no—
262#121—532no—
263#121—1062no—
264#120—1062no—
265C4×Q8—1062no—
266C4×D4—1064no—
267C4×D4—1062no—
268C4×D4—1062no—
269C4×D4—1064no—
270C4×D4—1062no—
271#117—532no—
272#117—1062no—
273#117—1062no—
274C2×C4⋊C4—532no—
275C2×C4⋊C4—531no—
276C2×C4⋊C4—1062no—
277C2×C4⋊C4—1062no—
278C2×C4⋊C4—1062no—
279C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
280C22⋊C8—1062no—
281C22⋊C8—1062no—
282#95—1062no—
283#95—1062no—
284#95—2124no—
285C24—531no—
286#41—44no—
287#41—4242no—
288#41—4242no—
289C2×Q8—1062no—
290C2×Q8C22⋊#615712yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—1062no—
294C2×D4—1062no—
295C2×D4C22⋊#615712yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—532no—
299C22×C4—532no—
300C22×C4—532no—
301C22×C4—1062no—
302C22×C4—1062no—
303C22×C4—1064no—
304C22×C4—1062no—
305C22×C4—1062no—
306C22×C4—2122no—
307C22×C4—2122no—
308C22×C4—2122no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4—2121no—
311C22×C4—2122no—
312C22×C4—2122no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4—2122no—
316C22×C4—2122no—
317C22×C4C22⋊#615712yes—
318C22×C4C22×#615711yescharacteristic
319M16—2124no—
320C2×C8—2122no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—532no—
324C4⋊C4—532no—
325C4⋊C4—1064no—
326C4⋊C4—1062no—
327C4⋊C4—1062no—
328C4⋊C4—1064no—
329C4⋊C4—1062no—
330C4⋊C4—1064no—
331C4⋊C4—1062no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—1062no—
334C22⋊C4—1062no—
335C22⋊C4—1062no—
336C22⋊C4—1062no—
337C22⋊C4—1064no—
338C22⋊C4—1062no—
339C42—1064no—
340C42—1062no—
341C23—22no—
342C23—531no—
343C23—531no—
344C23—1061no—
345C23—1061no—
346C23—1061no—
347C23—1061no—
348C23—1062no—
349C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—4242no—
352D4—42no—
353D4—44no—
354D4—82no—
355D4—2122no—
356D4—2122no—
357D4—2122no—
358D4—2122no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—532no—
365C2×C4—1062no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—1062no—
369C2×C4—4242no—
370C2×C4—4241no—
371C2×C4—4241no—
372C2×C4—4242no—
373C2×C4—4242no—
374C2×C4—4241no—
375C2×C4—4241no—
376C2×C4—4244no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2124no—
382C2×C4—2124no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
387C8—4242no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—531no—
394C22—531no—
395C22—531no—
396C22—531no—
397C22—1062no—
398C22—1062no—
399C22—1062no—
400C22—1062no—
401C22—1061no—
402C22—1061no—
403C22—1061no—
404C22—1061no—
405C22#1681156411yescharacteristic
406C22#1681160312yes—
407C4—22no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—1062no—
411C4—4242no—
412C4—4242no—
413C4—2122no—
414C4—2122no—
415C4—2122no—
416C2—22no—
417C2—82no—
418C2—1061no—
419C2—1061no—
420C2—1061no—
421C2—1061no—
422C2#2029054511yescharacteristic
423C2#2029056111yescharacteristic
424C2#2029056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#537C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288422C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#537#6157
hypocenterC53#8454
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290615C2semidirect
2. #20290101C2semidirect
3. #20290101C2semidirect
4. #20289904C2semidirect
19. #16811254C4semidirect
23. #16811106C4semidirect
25. C53×#537C4semidirect
224. #537#6157semidirect
238. C53#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906152
#202901012
#202899042
#202884222
#845453