Finite Group Databasebeta

← #28302621

Subgroups — #28302621

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290103C212yesmaximal, complemented
3#20290101C212yesmaximal, complemented
4#20289905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288364C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133278—22no—
7#16811595C2212yes—
8C2×(C2×#6157)⋊C4—22no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
10#16811477—22no—
11#16811476—22no—
12#16811475—22no—
13#16811474—22no—
14C2×#13133264C411yescharacteristic, complemented
15C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
16#16811288—22no—
17#16811286—22no—
18#16811283—22no—
19#16811281—22no—
20#16811197C411yescharacteristic, complemented
21#16811195—22no—
22#16811135C2211yescharacteristic
23#16811131—22no—
24#16811130C2211yescharacteristic
25#16811100C411yescharacteristic, complemented
26C53×#536C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157—22no—
28C2×#11719940—22no—
29#13133278—44no—
30#13133274—22no—
31#13133274—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—44no—
35#13133264—44no—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719947—21no—
39C2×#11719947—22no—
40C22×Dic106—21no—
41C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic106D412yes—
43C2×Q8×D53—21no—
44C2×Q8×D53—22no—
45C2×Q8×D53—22no—
46C2×Q8×D53—44no—
47C22×C4×D53D412yes—
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49#13133216—24no—
50#13133215—21no—
51#13133206—21no—
52#13133203—24no—
53#13133201—21no—
54#13133200—22no—
55#13133198—21no—
56#13133197D412yes—
57#13133195—24no—
58#13133195—24no—
59#13133194—24no—
60#13133193—22no—
61#13133193D412yes—
62#13133192D412yes—
63#13133190—24no—
64#13133188D412yes—
65#13133187—21no—
66#13133185—21no—
67C4×Dic106—22no—
68#13133182—22no—
69C4×D212—22no—
70#13133179—24no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72#13133177—24no—
73#13133176C2×C411yescharacteristic
74#13133173—22no—
75C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
76C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C53—21no—
78#124×C53—21no—
79#123×C53—22no—
80C22⋊Q8×C53—22no—
81#117×C53C2×C411yescharacteristic
82C23×D53C2×D411yescharacteristic
83C22×#6157—24no—
84C22×#6157—44no—
85C22×#6157—42no—
86C22×#6157—44no—
87C22×#6157—42no—
88#41×C53—42no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—42no—
92C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53C22⋊C412yes—
97C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—21no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53C22⋊C412yes—
103C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
104Q8×D53—48no—
105Q8×D53—48no—
106Q8×D53—44no—
107#11719947—44no—
108#11719947—44no—
109#11719947—44no—
110#11719945—44no—
111#11719945—42no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—24no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—24no—
118C2×C4×D53—42no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53C2×D412yes—
121C2×C4×D53C2×D412yes—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—24no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—24no—
127C2×Dic106—24no—
128C2×Dic106—44no—
129C2×Dic106—42no—
130C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
131#11719940—44no—
132C2×#88324—42no—
133C4⋊C4×C53—24no—
134C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
135C22⋊C4×C53—24no—
136C22⋊C4×C53—21no—
137C42×C53—21no—
138C22⋊Dic53—21no—
139C22⋊Dic53—22no—
140#11719921—24no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
146#11719919—24no—
147#11719919—24no—
148#11719919—22no—
149C4×Dic53—24no—
150C4×Dic53—21no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D53—22no—
154C22×D53—22no—
155C22×D53—22no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53#12012yes—
158C2×#6157—48no—
159C2×#6157—44no—
160C2×#6157—84no—
161C2×#6157—82no—
162C2×#6157—82no—
163Q8×C53—42no—
164Q8×C53—42no—
165Q8×C53—41no—
166D4×C53—41no—
167D4×C53—42no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊D53—44no—
178C22⋊D53—42no—
179C22⋊D53—42no—
180C22⋊D53—42no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—44no—
187C2×Dic53#9914yes—
188C2×Dic53#12012yes—
189D212—41no—
190D212—42no—
191D212—42no—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—48no—
195C4×D53—44no—
196C4×D53—42no—
197Dic106—24no—
198Dic106—24no—
199Dic106—48no—
200Dic106—44no—
201Dic106—41no—
202#88324—82no—
203#8455—531nomaximal, Sylow
204C22×C53—22no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53#37911yescharacteristic
208C22×C53C2×#9912yes—
209C2×D53—24no—
210C2×D53—22no—
211C2×D53—22no—
212C2×D53—22no—
213C2×D53—22no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—41no—
216C2×D53#45412yes—
217C2×D53#45612yes—
218#6157—84no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—42no—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—41no—
224Dic53—22no—
225Dic53—24no—
226Dic53—42no—
227Dic53—41no—
228#3486—531no—
229#1784—531no—
230#1504—532no—
231#1504—532no—
232#1446—531no—
233C2×C53—22no—
234C2×C53—81no—
235C2×C53#178111yescharacteristic
236C2×C53#179312yes—
237D53—22no—
238D53—22no—
239D53—81no—
240C2×2−1+4—531no—
241C23×Q8—531no—
242D4×Q8—1062no—
243D4×Q8—1062no—
244#548—1062no—
245#548—1062no—
246#536—531no—
247#536—1062no—
248#536#615711yescharacteristic, complemented
249#525—531no—
250#525—531no—
251#525—1062no—
252#519—531no—
253C2×#101—1062no—
254#407—532no—
255C2×#95—532no—
256C2×#95—1062no—
257#328—1062no—
258#328—1062no—
259#327—1062no—
260#327—1062no—
261C53#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
2622−1+4—2124no—
263C2×#41—531no—
264C2×#41—1061no—
265C2×#41—1062no—
266C2×#41—1061no—
267C2×#41C2×#615711yescharacteristic
268C22×Q8—532no—
269C22×Q8—531no—
270C22×Q8—1061no—
271C22×Q8—1062no—
272C22×Q8—1062no—
273C22×Q8—1061no—
274C22×Q8—2124no—
275C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
276C23×C4—531no—
277C23×C4—532no—
278C23×C4—1062no—
279C2×M16—1062no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—1064no—
282C4⋊Q8—1061no—
283#124—21no—
284#124—1064no—
285#124—1061no—
286#123—22no—
287#123—1061no—
288#123—1061no—
289#123—1062no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—532no—
292C22⋊Q8—532no—
293C22⋊Q8—1064no—
294C22⋊Q8—1064no—
295C22⋊Q8—1064no—
296C22⋊Q8—1062no—
297#121—532no—
298#121—532no—
299#121—1064no—
300#120—1061no—
301#120—1061no—
302C4×Q8—1062no—
303C4×Q8—1062no—
304C4×D4—1062no—
305C4×D4—1064no—
306C4×D4—1064no—
307C4×D4—1062no—
308#117—531no—
309#117—1062no—
310#117C2×#615711yescharacteristic
311#101—2124no—
312C22⋊C8—1062no—
313C22⋊C8—1062no—
314#95—1062no—
315#95—1062no—
316#95—2124no—
317C24—531no—
318#41—42no—
319#41—2122no—
320#41—2124no—
321#41—2124no—
322#41—2124no—
323#41—2124no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—531no—
328C2×Q8—1064no—
329C2×Q8—1064no—
330C2×Q8—1064no—
331C2×Q8—1062no—
332C2×Q8—1061no—
333C2×Q8—1061no—
334C2×Q8—2122no—
335C2×Q8—2124no—
336C2×Q8—2128no—
337C2×Q8—2128no—
338C2×Q8—2124no—
339C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—531no—
342C2×D4—1062no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—532no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—532no—
351C22×C4—532no—
352C22×C4—1064no—
353C22×C4—1064no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1064no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4—2124no—
362C22×C4—2124no—
363C22×C4—2122no—
364C22×C4C22⋊#615712yes—
365C22×C4C22×#615711yescharacteristic
366M16—2124no—
367C2×C8—2122no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—532no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1064no—
373C4⋊C4—1064no—
374C4⋊C4C22⋊#615712yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1064no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1061no—
383C42—21no—
384C42—1064no—
385C42—1061no—
386C23—21no—
387C23—532no—
388C23—1062no—
389C23—1062no—
390C23—1062no—
391C23—1061no—
392C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—1064no—
397Q8—1064no—
398Q8—2121no—
399Q8—2128no—
400Q8—2124no—
401D4—41no—
402D4—42no—
403D4—2121no—
404D4—2122no—
405D4—2122no—
406D4—2124no—
407D4—2122no—
408D4—2122no—
409D4—2122no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—532no—
418C2×C4—534no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—4242no—
425C2×C4—4244no—
426C2×C4—4242no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2128no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4—2124no—
433C2×C4—2128no—
434C2×C4—2124no—
435C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
437C8—4242no—
438C22—22no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—532no—
442C22—532no—
443C22—1062no—
444C22—1064no—
445C22—1062no—
446C22—1062no—
447C22—1062no—
448C22—2122no—
449C22—2121no—
450C22#1681156411yescharacteristic
451C22D53⋊#9912yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—1062no—
458C4—1064no—
459C4—4244no—
460C4—2122no—
461C4—2121no—
462C2—22no—
463C2—81no—
464C2—1062no—
465C2—1062no—
466C2—4241no—
467C2#2029054211yescharacteristic
468C2#2029056212yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#536C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288364C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#8455
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290550C2semidirect
2. #20290103C2semidirect
3. #20290101C2semidirect
4. #20289905C2semidirect
14. C2×#13133264C4semidirect
20. #16811197C4semidirect
25. #16811100C4semidirect
26. C53×#536C4semidirect
248. #536#6157semidirect
261. C53#8455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905502
#202901032
#202901012
#202899052
#202883642
#845553