Finite Group Databasebeta

← #28302622

Subgroups — #28302622

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290103C214yesmaximal, complemented
3#20289905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20288367C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133278—22no—
6#16811595C2212yes—
7C2×(C2×#6157)⋊C4—22no—
8C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
9#16811476—24no—
10#16811475—24no—
11C2×#13133265C411yescharacteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13Q8×D212—24no—
14#16811285—24no—
15#16811199—22no—
16#16811199C412yescomplemented
17#16811135—22no—
18#16811135C2212yes—
19C53×#519C411yescharacteristic, complemented
20C23×#6157—22no—
21C2×#11719940—22no—
22#13133278—44no—
23#13133274—24no—
24(C2×#6157)⋊C4—24no—
25(C2×#6157)⋊C4—44no—
26#13133265—44no—
27C2×#11719949—22no—
28C2×#11719945—22no—
29C2×#11719945C2×C412yes—
30C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic106D412yes—
32C2×Q8×D53—24no—
33C2×Q8×D53—22no—
34C2×Q8×D53—44no—
35C22×C4×D53D412yes—
36C22×C4×D53C2311yescharacteristic
37#13133217—24no—
38#13133217—22no—
39#13133205—24no—
40#13133205—22no—
41#13133201—24no—
42#13133201—22no—
43#13133197—28no—
44#13133197—24no—
45#13133197—24no—
46#13133197D414yes—
47#13133192—24no—
48#13133192D414yes—
49#13133187—22no—
50C4×D212—28no—
51C4×D212—24no—
52C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
53C4×Q8×C53—24no—
54#117×C53—22no—
55#117×C53C2×C412yes—
56C23×D53C2×D411yescharacteristic
57C22×#6157—24no—
58C22×#6157—44no—
59C22×#6157—42no—
60C22×#6157—44no—
61C22×#6157—42no—
62C2×Q8×C53—24no—
63C2×Q8×C53—22no—
64C22×C4×C53C22⋊C412yes—
65C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D53—22no—
67C22×Dic53C22⋊C412yes—
68C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
69#11719949—48no—
70Q8×D53—416no—
71Q8×D53—48no—
72#11719945—44no—
73#11719945—44no—
74#11719945—44no—
75C2×D212—22no—
76C2×D212—24no—
77C2×D212C22⋊C412yes—
78C2×C4×D53—24no—
79C2×C4×D53—24no—
80C2×C4×D53—24no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53C2×D414yes—
85C2×Dic106—22no—
86C2×Dic106—24no—
87C2×Dic106—22no—
88C2×Dic106—24no—
89C2×Dic106—42no—
90C2×Dic106—42no—
91C2×Dic106C22⋊C412yes—
92#11719940—44no—
93C2×#88324—42no—
94C4⋊C4×C53—24no—
95C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
96C22⋊C4×C53—22no—
97C42×C53—24no—
98C42×C53—22no—
99#11719921—28no—
100#11719921—24no—
101#11719921—24no—
102C4⋊Dic53—28no—
103C4⋊Dic53—24no—
104C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D53—22no—
106C22×D53—22no—
107C22×D53—22no—
108C22×D53—22no—
109C22×D53#12012yes—
110C2×#6157—48no—
111C2×#6157—44no—
112C2×#6157—84no—
113C2×#6157—82no—
114C2×#6157—82no—
115Q8×C53—28no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—22no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—24no—
120C2×C4×C53#9914yes—
121C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
122C22⋊D53—44no—
123C2×Dic53—22no—
124C2×Dic53—22no—
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53#12012yes—
129D212—42no—
130D212—44no—
131D212—44no—
132D212—44no—
133C4×D53—44no—
134C4×D53—48no—
135C4×D53—48no—
136C4×D53—44no—
137Dic106—48no—
138Dic106—44no—
139Dic106—44no—
140Dic106—42no—
141#88324—82no—
142#8455—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—22no—
144C22×C53#37911yescharacteristic
145C22×C53C2×#9912yes—
146C2×D53—24no—
147C2×D53—22no—
148C2×D53—22no—
149C2×D53—22no—
150C2×D53—22no—
151C2×D53—44no—
152C2×D53—42no—
153C2×D53#45412yes—
154C2×D53#45612yes—
155#6157—84no—
156C4×C53—24no—
157C4×C53—22no—
158C4×C53—44no—
159Dic53—22no—
160Dic53—42no—
161Dic53—42no—
162#3486—531no—
163#1784—531no—
164#1504—534no—
165#1446—531no—
166C2×C53—22no—
167C2×C53#178111yescharacteristic
168C2×C53#179312yes—
169D53—22no—
170D53—22no—
171D53—82no—
172C2×2−1+4—531no—
173C23×Q8—531no—
174D4×Q8—1064no—
175#548—1064no—
176#536—532no—
177#536—1062no—
178#525—532no—
179#525—1062no—
180#519#615711yescharacteristic, complemented
181C2×#101—1062no—
182#407—532no—
183C2×#95—532no—
184C2×#95—1062no—
185#328—1064no—
186#327—1064no—
187C53#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
1882−1+4—2124no—
189C2×#41—532no—
190C2×#41—1062no—
191C2×#41—1062no—
192C22×Q8—532no—
193C22×Q8—531no—
194C22×Q8—1064no—
195C22×Q8—1062no—
196C22×Q8—2124no—
197C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
198C23×C4—531no—
199C23×C4—532no—
200C23×C4—1062no—
201C2×M16—1062no—
202C4⋊Q8—1062no—
203C4⋊Q8—1064no—
204#124—1062no—
205#124—1064no—
206#123—1062no—
207#123—1064no—
208C22⋊Q8—534no—
209C22⋊Q8—1064no—
210C22⋊Q8—1068no—
211C22⋊Q8—1064no—
212#121—534no—
213#121—1064no—
214#120—1062no—
215C4×Q8—24no—
216C4×D4—1064no—
217C4×D4—1068no—
218#117—22no—
219#117C2×#615712yes—
220#101—2124no—
221C22⋊C8—1064no—
222#95—1064no—
223#95—2124no—
224C24—531no—
225#41—2124no—
226#41—2124no—
227#41—2128no—
228#41—2124no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—532no—
232C2×Q8—1064no—
233C2×Q8—1062no—
234C2×Q8—1064no—
235C2×Q8—1062no—
236C2×Q8—2122no—
237C2×Q8—2122no—
238C2×Q8—21216no—
239C2×Q8—2128no—
240C2×D4—532no—
241C2×D4—1064no—
242C2×D4—1062no—
243C2×D4—1062no—
244C22×C4—531no—
245C22×C4—534no—
246C22×C4—532no—
247C22×C4—1064no—
248C22×C4—1064no—
249C22×C4—1064no—
250C22×C4—1062no—
251C22×C4—1064no—
252C22×C4—2122no—
253C22×C4—2122no—
254C22×C4—2122no—
255C22×C4—2124no—
256C22×C4—2124no—
257C22×C4—2122no—
258C22×C4C22⋊#615712yes—
259C22×C4C22×#615711yescharacteristic
260M16—2124no—
261C2×C8—2122no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—1064no—
264C4⋊C4—1068no—
265C4⋊C4C22⋊#615714yes—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—1064no—
268C22⋊C4—1064no—
269C22⋊C4—1068no—
270C42—24no—
271C42—22no—
272C23—532no—
273C23—1062no—
274C23—1062no—
275C23—1062no—
276C23—1062no—
277C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
278Q8—28no—
279Q8—2128no—
280Q8—2122no—
281Q8—2124no—
282Q8—2124no—
283D4—2122no—
284D4—2124no—
285D4—2124no—
286D4—2124no—
287D4—2124no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—532no—
293C2×C4—1062no—
294C2×C4—1062no—
295C2×C4—1062no—
296C2×C4—1062no—
297C2×C4—1062no—
298C2×C4—4242no—
299C2×C4—4244no—
300C2×C4—4242no—
301C2×C4—2124no—
302C2×C4—2128no—
303C2×C4—2128no—
304C2×C4—2124no—
305C2×C4—2128no—
306C2×C4—2124no—
307C2×C4#1313327614yes—
308C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
309C8—4242no—
310C22—22no—
311C22—532no—
312C22—532no—
313C22—1062no—
314C22—1064no—
315C22—1062no—
316C22—1062no—
317C22—1062no—
318C22—2124no—
319C22—2122no—
320C22#1681156411yescharacteristic
321C22C2×#1313327612yes—
322C4—24no—
323C4—22no—
324C4—44no—
325C4—1062no—
326C4—4244no—
327C4—2122no—
328C4—2122no—
329C2—22no—
330C2—1062no—
331C2—1062no—
332C2—4242no—
333C2#2029054311yescharacteristic
334C2#2029056212yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#519C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288367C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#519#6157
hypocenterC53#8455
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290550C2semidirect
2. #20290103C2semidirect
3. #20289905C2semidirect
11. C2×#13133265C4semidirect
16. #16811199C4semidirect
19. C53×#519C4semidirect
180. #519#6157semidirect
187. C53#8455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905502
#202901032
#202899052
#202883672
#845553