Finite Group Databasebeta

← #28302623

Subgroups — #28302623

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290234C212yesmaximal, complemented
3#20290184C212yesmaximal, complemented
4#20289975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288474C211yesmaximal, characteristic
6#16811643C2212yescomplemented
7C2×#13133284C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#88324—22no—
9C2×#13133272C2211yescharacteristic, complemented
10#16811483—22no—
11#16811481—22no—
12#16811479—22no—
13#16811478—22no—
14#16811466—22no—
15C2×#13133262C411yescharacteristic
16#16811272—22no—
17#16811267—22no—
18#16811261—22no—
19D4×C22⋊D53—22no—
20#16811201C412yes—
21#16811182—22no—
22#16811169C2212yes—
23C2×#13133189—22no—
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×H(5,𝔽2)×C53C411yescharacteristic
26C22×#88324—21no—
27C22×#88324—21no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—44no—
32#13133272—22no—
33#13133272—22no—
34#13133262—44no—
35C2×#11719945C2×C412yes—
36C2×#11719947—22no—
37C22×C22⋊D53—22no—
38C22×C22⋊D53—22no—
39C2×D4×D53—22no—
40C23×Dic53D412yes—
41#13133215D412yes—
42#13133213D412yes—
43#13133206D412yes—
44#13133204D412yes—
45#13133200—24no—
46#13133198—24no—
47#13133196—22no—
48#13133193—22no—
49#13133191—22no—
50#13133189—24no—
51#13133189—24no—
52#13133189—24no—
53#13133189—22no—
54#13133189—22no—
55#13133188—22no—
56#13133186—24no—
57#13133185—24no—
58D4×Dic53—22no—
59D4×Dic53—22no—
60C4×C22⋊D53—22no—
61C4×C22⋊D53—22no—
62C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
63C2×#11719919—22no—
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C2×C22⋊Dic53D412yes—
66C2×#11719921—22no—
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68H(5,𝔽2)×C53—44no—
69C2×#41×C53—22no—
70C2×#41×C53C2×C412yes—
71C22×D4×C53—22no—
72C22×D4×C53—22no—
73C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
74C24×C53—22no—
75C24×C53C22⋊C412yes—
76C23×D53—22no—
77#41×C53—44no—
78#41×C53—48no—
79C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
80C2×D4×C53—24no—
81C2×D4×C53—24no—
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53—48no—
85C2×D4×C53—44no—
86C2×D4×C53—44no—
87C2×D4×C53C22⋊C412yes—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—24no—
92C2×C22⋊D53—22no—
93C2×C22⋊D53—24no—
94C2×C22⋊D53—22no—
95C2×C22⋊D53—22no—
96C2×C22⋊D53—44no—
97C2×C22⋊D53—44no—
98C2×C22⋊D53—82no—
99C2×C22⋊D53—82no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—42no—
104C22×Dic53—42no—
105C22×Dic53C22⋊C412yes—
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108#11719947—48no—
109D4×D53—48no—
110#11719945—44no—
111C2×D212C22⋊C412yes—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×Dic106C22⋊C412yes—
114C2×#88324—22no—
115C2×#88324—41no—
116C2×#88324—41no—
117C2×#88324—42no—
118C2×#88324—42no—
119C2×#88324—41no—
120C22⋊Dic53—24no—
121C22⋊Dic53—22no—
122C22⋊Dic53—24no—
123C22⋊Dic53—22no—
124#11719921—24no—
125#11719921—22no—
126#11719921—22no—
127C4⋊Dic53—22no—
128#11719919—24no—
129#11719919—22no—
130#11719919—22no—
131C4×Dic53C2×D412yes—
132C4×Dic53C2×D412yes—
133C23×C53—22no—
134C23×C53—22no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—42no—
138C23×C53—44no—
139C23×C53—82no—
140C23×C53—82no—
141C23×C53#10014yes—
142C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D53—22no—
144C22×D53—44no—
145C22×D53—82no—
146C22×D53—82no—
147Q8×C53—42no—
148D4×C53—28no—
149D4×C53—42no—
150D4×C53—48no—
151D4×C53—44no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—44no—
155C2×C4×C53—44no—
156C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
157C22⋊D53—48no—
158C22⋊D53—44no—
159C22⋊D53—42no—
160C22⋊D53—42no—
161C22⋊D53—82no—
162C22⋊D53—84no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—44no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—82no—
173C2×Dic53#12011yescharacteristic
174C2×Dic53#12012yes—
175C2×Dic53#12011yescharacteristic
176D212—42no—
177C4×D53—44no—
178Dic106—42no—
179#88324—42no—
180#88324—82no—
181#88324—81no—
182#8456—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—24no—
186C22×C53—44no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—42no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—82no—
193C22×C53—164no—
194C22×C53#37911yescharacteristic
195C22×C53C2×#10012yes—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—164no—
200C4×C53—22no—
201C4×C53—42no—
202Dic53—21no—
203Dic53—22no—
204Dic53—42no—
205Dic53—42no—
206Dic53#45311yescharacteristic
207Dic53#45511yescharacteristic
208#3496—531no—
209#1955—531no—
210#1551—532no—
211#1530—532no—
212#1466—531no—
213C2×C53—22no—
214C2×C53—44no—
215C2×C53—82no—
216C2×C53#178311yescharacteristic
217C2×C53#179211yescharacteristic
218C2×C53#179411yescharacteristic
219D53—82no—
220C2×H(5,𝔽2)—531no—
221C2×H(5,𝔽2)#615711yescharacteristic
222#547—1062no—
223#546—1062no—
224#546—1062no—
225D42—1062no—
226#537—532no—
227#534—1062no—
228#532—532no—
229C2×#121—1062no—
230C2×C4×D4—531no—
231#432—532no—
232C2×C4⋊C8—531no—
233C2×C22⋊C8—1062no—
234C2×#97—531no—
235#333—1062no—
236#331—1062no—
237#329—1062no—
238#329—1062no—
239#323—1062no—
240C53#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
241H(5,𝔽2)—44no—
242H(5,𝔽2)—2124no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—532no—
245C2×#41—1062no—
246C2×#41C2×#615712yes—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—1062no—
250C22×D4—1062no—
251C22×D4—1062no—
252C22×D4C2×#615711yescharacteristic
253C23×C4—532no—
254C22×C8—1061no—
255C22×C8—1061no—
256C4⋊Q8—532no—
257#127—532no—
258#124—532no—
259#124—532no—
260#123—1064no—
261#123—1064no—
262C22⋊Q8—1062no—
263C22⋊Q8—1062no—
264#121—1062no—
265#121—1062no—
266#121—1064no—
267#121—1062no—
268#121—1064no—
269#121—1064no—
270#121—1062no—
271#120—1064no—
272#120—1064no—
273C4×D4—1062no—
274C4×D4—1062no—
275C4×D4—1062no—
276C4×D4—1062no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4—1062no—
279C2×C22⋊C4—532no—
280C2×C22⋊C4—1062no—
281C2×C22⋊C4—1062no—
282C2×C42—531no—
283C4⋊C8—1062no—
284C4⋊C8—1062no—
285C22⋊C8—1062no—
286C22⋊C8—2124no—
287#97—1062no—
288#97—1062no—
289C24—22no—
290C24—1062no—
291C24C22⋊#615712yes—
292#41—44no—
293#41—48no—
294#41—2124no—
295#41—2128no—
296C2×Q8—532no—
297C2×Q8C22⋊#615712yes—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—532no—
306C2×D4—1062no—
307C2×D4—1062no—
308C2×D4—1064no—
309C2×D4—1064no—
310C2×D4—1062no—
311C2×D4—4242no—
312C2×D4—4242no—
313C2×D4—2128no—
314C2×D4—2124no—
315C2×D4—2124no—
316C2×D4C22⋊#615712yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—532no—
322C22×C4—1062no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—1062no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4—2122no—
328C22×C4C22×#615711yescharacteristic
329C2×C8—1062no—
330C2×C8—2122no—
331C2×C8—2121no—
332C2×C8—2122no—
333C2×C8—2121no—
334C2×C8—2121no—
335C4⋊C4—1062no—
336C4⋊C4—1062no—
337C4⋊C4—1064no—
338C4⋊C4—1062no—
339C22⋊C4—1062no—
340C22⋊C4—1062no—
341C22⋊C4—1064no—
342C22⋊C4—1064no—
343C22⋊C4—1062no—
344C22⋊C4—1062no—
345C22⋊C4—1064no—
346C42—532no—
347C42—532no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—1062no—
357C23—4242no—
358C23—4242no—
359C23—2124no—
360C23#1313327714yes—
361C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—2122no—
364D4—28no—
365D4—42no—
366D4—48no—
367D4—44no—
368D4—4242no—
369D4—4244no—
370D4—2122no—
371D4—2122no—
372D4—2122no—
373D4—2128no—
374D4—2124no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—531no—
380C2×C4—532no—
381C2×C4—531no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1062no—
385C2×C4—1062no—
386C2×C4—4242no—
387C2×C4—2124no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2124no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
394C8—4241no—
395C8—4242no—
396C8—2122no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—24no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—164no—
408C22—8484no—
409C22—2122no—
410C22—2122no—
411C22—2122no—
412C22#1681156411yescharacteristic
413C22C2×#1313327712yes—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—531no—
417C4—531no—
418C4—1061no—
419C4—1062no—
420C4—2122no—
421C4—2122no—
422C2—22no—
423C2—44no—
424C2—82no—
425C2—4242no—
426C2#2029054711yescharacteristic
427C2#2029056111yescharacteristic
428C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×H(5,𝔽2)×C53C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288474C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6157
hypocenterC53#8456
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290839C2semidirect
2. #20290234C2semidirect
3. #20290184C2semidirect
4. #20289975C2semidirect
6. #16811643C22semidirect
7. C2×#13133284C22semidirect
9. C2×#13133272C22semidirect
240. C53#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908392
#202902342
#202901842
#202899752
#202884742
#845653