Finite Group Databasebeta

← #28302624

Subgroups — #28302624

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290234C212yesmaximal, complemented
3#20290184C212yesmaximal, complemented
4#20289976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288478C211yesmaximal, characteristic
6#16811643C2212yescomplemented
7C2×#13133284C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13133274—22no—
9C2×#13133272C2211yescharacteristic, complemented
10#16811483—22no—
11#16811481—22no—
12#16811479—22no—
13#16811478—22no—
14#16811467—22no—
15C2×#13133263C412yes—
16#16811275—22no—
17#16811270—22no—
18#16811264—22no—
19#16811257—22no—
20#16811204C411yescharacteristic
21#16811181—22no—
22#16811169C2212yes—
23#121×D53—22no—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C53×#537C411yescharacteristic
26C22×#88324—21no—
27C22×#88324—21no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30#13133274—44no—
31C22⋊#88324—22no—
32#13133272—22no—
33#13133272—22no—
34#13133263—48no—
35C2×#11719949—22no—
36C2×#11719945—22no—
37C2×#11719945C2×C412yes—
38C22×D212—22no—
39C22×D212C2×C411yescharacteristic
40C2×D4×D53—24no—
41C2×D4×D53—22no—
42C2×D4×D53—22no—
43C22×C4×D53D412yes—
44#13133215D412yes—
45#13133213D412yes—
46#13133206D412yes—
47#13133204D412yes—
48#13133202—24no—
49#13133199—24no—
50#13133197—22no—
51#13133192—22no—
52#13133192—22no—
53#13133191—22no—
54#13133190—24no—
55#13133189—22no—
56#13133189—22no—
57#13133188—22no—
58#13133187—24no—
59#13133185—24no—
60#13133179—22no—
61#13133179—22no—
62C4×C22⋊D53—22no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64C4⋊C4×D53—22no—
65C2×#11719921D412yes—
66C22⋊C4×D53—24no—
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C2×#41×C53C2×C412yes—
69C22⋊Q8×C53—22no—
70#121×C53—22no—
71#121×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C23×D53—24no—
74C23×D53C22⋊C412yes—
75#41×C53—44no—
76C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53C22⋊C412yes—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53C22⋊C412yes—
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—24no—
84C2×C22⋊D53—22no—
85C2×C22⋊D53—22no—
86C2×C22⋊D53—22no—
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
89#11719949—48no—
90D4×D53—48no—
91D4×D53—48no—
92D4×D53—48no—
93D4×D53—82no—
94D4×D53—82no—
95#11719945—48no—
96#11719945—44no—
97C2×D212—24no—
98C2×D212—22no—
99C2×D212—24no—
100C2×D212—22no—
101C2×D212—48no—
102C2×D212C22⋊C412yes—
103C2×C4×D53—24no—
104C2×C4×D53—22no—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×Dic106C22⋊C412yes—
110C2×#88324—22no—
111C2×#88324—41no—
112C2×#88324—41no—
113C2×#88324—42no—
114C2×#88324—42no—
115C2×#88324—41no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C22⋊C4×C53—24no—
119C22⋊Dic53—22no—
120C22⋊Dic53—22no—
121#11719921—24no—
122#11719921—22no—
123#11719921—24no—
124#11719921—22no—
125C4⋊Dic53—22no—
126#11719919—22no—
127#11719919—22no—
128C4×Dic53C2×D412yes—
129C4×Dic53C2×D412yes—
130C23×C53—22no—
131C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D53—22no—
133C22×D53—22no—
134C22×D53—22no—
135C22×D53—48no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—84no—
139C22×D53—84no—
140C22×D53#10014yes—
141Q8×C53—42no—
142D4×C53—42no—
143D4×C53—44no—
144D4×C53—82no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—44no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
151C22⋊D53—48no—
152C22⋊D53—44no—
153C22⋊D53—42no—
154C22⋊D53—42no—
155C22⋊D53—82no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53#12011yescharacteristic
161C2×Dic53#12012yes—
162C2×Dic53#12011yescharacteristic
163D212—28no—
164D212—42no—
165D212—48no—
166D212—82no—
167C4×D53—44no—
168C4×D53—48no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—42no—
171C4×D53—82no—
172Dic106—42no—
173#88324—42no—
174#88324—82no—
175#88324—81no—
176#8456—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—42no—
181C22×C53—42no—
182C22×C53#37911yescharacteristic
183C22×C53C2×#10012yes—
184C2×D53—24no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—44no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—82no—
192C2×D53—168no—
193C4×C53—22no—
194C4×C53—42no—
195C4×C53—42no—
196Dic53—21no—
197Dic53—22no—
198Dic53—42no—
199Dic53#45311yescharacteristic
200Dic53#45511yescharacteristic
201#3496—531no—
202#1955—531no—
203#1551—532no—
204#1530—532no—
205#1466—531no—
206C2×C53—22no—
207C2×C53—82no—
208C2×C53#178311yescharacteristic
209C2×C53#179211yescharacteristic
210C2×C53#179411yescharacteristic
211D53—44no—
212D53—82no—
213C2×H(5,𝔽2)—532no—
214#547—1062no—
215#546—1062no—
216#546—1062no—
217D42—1062no—
218#537—531no—
219#537#615711yescharacteristic
220#534—1062no—
221#532—532no—
222C2×#121—1062no—
223C2×C4×D4—531no—
224#432—532no—
225C2×C4⋊C8—531no—
226C2×C22⋊C8—1062no—
227C2×#97—531no—
228#333—1062no—
229#331—1062no—
230#329—1062no—
231#329—1062no—
232#323—1062no—
233C53#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
234H(5,𝔽2)—2128no—
235C2×#41—532no—
236C2×#41—1062no—
237C2×#41—1062no—
238C2×#41C2×#615712yes—
239C22×D4—531no—
240C22×D4—1062no—
241C22×D4—1062no—
242C22×D4—1064no—
243C22×D4—1062no—
244C23×C4—532no—
245C22×C8—1061no—
246C22×C8—1061no—
247C4⋊Q8—532no—
248#127—532no—
249#124—532no—
250#124—532no—
251#123—1064no—
252#123—1064no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—1062no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—1064no—
258#121—1062no—
259#121—1062no—
260#121—1062no—
261#121—1062no—
262#121—1062no—
263#121—1062no—
264#120—1064no—
265#120—1064no—
266C4×D4—1062no—
267C4×D4—1062no—
268C4×D4—1062no—
269C4×D4—1062no—
270C2×C4⋊C4—1062no—
271C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—532no—
273C2×C22⋊C4—1064no—
274C2×C42—531no—
275C4⋊C8—1062no—
276C4⋊C8—1062no—
277C22⋊C8—1062no—
278C22⋊C8—2124no—
279#97—1062no—
280#97—1062no—
281C24—532no—
282C24—1064no—
283#41—44no—
284#41—2124no—
285#41—2128no—
286#41—2128no—
287C2×Q8—532no—
288C2×Q8C22⋊#615712yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—532no—
292C2×D4—1064no—
293C2×D4—1062no—
294C2×D4—1064no—
295C2×D4—1062no—
296C2×D4—1062no—
297C2×D4—1064no—
298C2×D4—1062no—
299C2×D4—1062no—
300C2×D4—4242no—
301C2×D4—4242no—
302C2×D4—2128no—
303C2×D4—2128no—
304C2×D4—2128no—
305C2×D4—2128no—
306C2×D4C22⋊#615712yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—531no—
309C22×C4—531no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4—1064no—
313C22×C4—1062no—
314C22×C4—2122no—
315C22×C4—2122no—
316C22×C4C22⋊#615712yes—
317C22×C4C22×#615711yescharacteristic
318C2×C8—1062no—
319C2×C8—2122no—
320C2×C8—2121no—
321C2×C8—2122no—
322C2×C8—2121no—
323C2×C8—2121no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—1062no—
327C4⋊C4—1062no—
328C4⋊C4—1062no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—1064no—
331C22⋊C4—1062no—
332C22⋊C4—1062no—
333C22⋊C4—1064no—
334C22⋊C4—1062no—
335C22⋊C4—1062no—
336C42—532no—
337C42—532no—
338C23—22no—
339C23—534no—
340C23—1062no—
341C23—1062no—
342C23—1062no—
343C23—4244no—
344C23—4244no—
345C23—2122no—
346C23—2122no—
347C23—2128no—
348C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—2122no—
351D4—42no—
352D4—44no—
353D4—82no—
354D4—1068no—
355D4—4242no—
356D4—4242no—
357D4—2122no—
358D4—2128no—
359D4—2122no—
360D4—2122no—
361D4—2128no—
362D4—2124no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—531no—
369C2×C4—532no—
370C2×C4—531no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1062no—
374C2×C4—4242no—
375C2×C4—2124no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2128no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
381C8—4241no—
382C8—4242no—
383C8—2122no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—8488no—
390C22—1064no—
391C22—4242no—
392C22—2124no—
393C22—2122no—
394C22—2122no—
395C22—2122no—
396C22—2122no—
397C22—2122no—
398C22#1681156411yescharacteristic
399C22D53⋊#10012yes—
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—531no—
404C4—531no—
405C4—1061no—
406C4—1062no—
407C4—2122no—
408C2—22no—
409C2—82no—
410C2—4242no—
411C2—2124no—
412C2#2029054811yescharacteristic
413C2#2029056111yescharacteristic
414C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#537C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288478C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#537#6157
hypocenterC53#8456
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290841C2semidirect
2. #20290234C2semidirect
3. #20290184C2semidirect
4. #20289976C2semidirect
6. #16811643C22semidirect
7. C2×#13133284C22semidirect
9. C2×#13133272C22semidirect
233. C53#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908412
#202902342
#202901842
#202899762
#202884782
#845653