Finite Group Databasebeta

← #28302625

Subgroups — #28302625

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290839C211yesmaximal, characteristic
2#20290236C212yesmaximal, complemented
3#20290187C212yesmaximal, complemented
4#20289975C211yesmaximal, characteristic
5#20288513C211yesmaximal, characteristic
6#16811643C2212yes—
7C2×#13133284C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#88324—22no—
9C2×#13133272C2211yescharacteristic
10#16811482—22no—
11#16811482—22no—
12#16811480—22no—
13#16811480—22no—
14#16811466—22no—
15#16811332—22no—
16#16811332—22no—
17#16811330—22no—
18D4×Dic106—22no—
19#16811251C412yes—
20#16811249—22no—
21#16811176C2212yes—
22C2×#13133194—22no—
23#16811098C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C53×#518C411yescharacteristic
26C22×#88324—21no—
27C22×#88324—21no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—44no—
32#13133272—22no—
33#13133272—22no—
34C22×Dic106—22no—
35C23×Dic53D412yes—
36#13133217—22no—
37#13133216—22no—
38#13133216D412yes—
39#13133216D412yes—
40#13133209—22no—
41#13133208—22no—
42#13133208D412yes—
43#13133208D412yes—
44#13133196—24no—
45#13133196—24no—
46#13133194—24no—
47#13133194—24no—
48#13133194—24no—
49#13133194—24no—
50#13133194—24no—
51#13133194—22no—
52#13133194—22no—
53C4×Dic106—22no—
54C4×Dic106—22no—
55D4×Dic53—22no—
56D4×Dic53—22no—
57D4×Dic53—22no—
58D4×Dic53—22no—
59#13133176C2×C412yes—
60C2×C4⋊Dic53—22no—
61C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
62C2×#11719919—22no—
63C2×#11719919—22no—
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C2×C22⋊Dic53D412yes—
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C53—22no—
69C4×D4×C53—22no—
70#117×C53C2×C412yes—
71C2×C22⋊C4×C53—22no—
72C24×C53C22⋊C412yes—
73C2×D4×C53—24no—
74C2×D4×C53—22no—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53—22no—
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic53—22no—
79C22×Dic53—22no—
80C22×Dic53—22no—
81C22×Dic53—22no—
82C22×Dic53—42no—
83C22×Dic53—42no—
84C22×Dic53C22⋊C412yes—
85C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87C2×Dic106—22no—
88C2×Dic106—24no—
89C2×Dic106—22no—
90C2×Dic106—82no—
91C2×Dic106—82no—
92C2×#88324—22no—
93C2×#88324—41no—
94C2×#88324—41no—
95C2×#88324—42no—
96C2×#88324—42no—
97C2×#88324—41no—
98C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
99C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
100C22⋊C4×C53—24no—
101C22⋊C4×C53—22no—
102C42×C53—22no—
103C22⋊Dic53—24no—
104C22⋊Dic53—22no—
105C22⋊Dic53—24no—
106C4⋊Dic53—24no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53—22no—
110C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
111C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
112#11719919—24no—
113#11719919—24no—
114#11719919—22no—
115#11719919—22no—
116#11719919—22no—
117#11719919—22no—
118C4×Dic53—22no—
119C4×Dic53C2×D412yes—
120C4×Dic53C2×D412yes—
121C23×C53—22no—
122C23×C53—22no—
123C23×C53—42no—
124C23×C53—42no—
125C23×C53#10114yes—
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127D4×C53—28no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—82no—
132C2×C4×C53—82no—
133C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—42no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—82no—
144C2×Dic53—82no—
145C2×Dic53—82no—
146C2×Dic53#12012yes—
147C2×Dic53#12011yescharacteristic
148C2×Dic53#12011yescharacteristic
149Dic106—42no—
150Dic106—42no—
151Dic106—82no—
152Dic106—84no—
153#88324—42no—
154#88324—82no—
155#88324—81no—
156#8457—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53—24no—
160C22×C53—44no—
161C22×C53—42no—
162C22×C53—42no—
163C22×C53—82no—
164C22×C53#37911yescharacteristic
165C22×C53C2×#10112yes—
166C4×C53—22no—
167C4×C53—42no—
168C4×C53—42no—
169Dic53—21no—
170Dic53—22no—
171Dic53—42no—
172Dic53—42no—
173Dic53—42no—
174Dic53#45311yescharacteristic
175Dic53#45511yescharacteristic
176#3501—531no—
177#1955—531no—
178#1552—532no—
179#1531—532no—
180#1466—531no—
181C2×C53—22no—
182C2×C53—44no—
183C2×C53#178411yescharacteristic
184C2×C53#179211yescharacteristic
185C2×C53#179411yescharacteristic
186#554—1062no—
187#554—1062no—
188#554—1062no—
189D4×Q8—1062no—
190#544—532no—
191#543—1062no—
192#533—532no—
193C2×C22⋊Q8—1062no—
194#518—531no—
195#518#615711yescharacteristic
196C2×C4×D4—531no—
197#432—532no—
198C2×C4⋊C8—531no—
199C2×C22⋊C8—1062no—
200C2×#97—531no—
201#332—1062no—
202#332—1062no—
203#330—1062no—
204#330—1062no—
205#323—1062no—
206C53#845711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—1062no—
208C22×D4C2×#615711yescharacteristic
209C23×C4—532no—
210C22×C8—1061no—
211C22×C8—1061no—
212C4⋊Q8—532no—
213C4⋊Q8—532no—
214C4⋊Q8—1062no—
215C4⋊Q8—1062no—
216#125—532no—
217#125—532no—
218#125—1062no—
219#125—1062no—
220C22⋊Q8—1062no—
221C22⋊Q8—1064no—
222C22⋊Q8—1062no—
223C22⋊Q8—1064no—
224C22⋊Q8—1064no—
225C22⋊Q8—1064no—
226C22⋊Q8—1064no—
227C22⋊Q8—1064no—
228C22⋊Q8—1064no—
229C4×Q8—1062no—
230C4×Q8—1062no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—1062no—
234C4×D4—1062no—
235C4×D4—1062no—
236C4×D4—1062no—
237#117—532no—
238#117C2×#615712yes—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—1062no—
241C2×C4⋊C4—1062no—
242C2×C4⋊C4—1062no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—532no—
245C2×C22⋊C4—1062no—
246C2×C42—531no—
247C4⋊C8—1062no—
248C4⋊C8—1062no—
249C22⋊C8—1062no—
250C22⋊C8—2124no—
251#97—1062no—
252#97—1062no—
253C24C22⋊#615712yes—
254C2×Q8—1062no—
255C2×Q8—1062no—
256C2×Q8—1064no—
257C2×Q8—4242no—
258C2×Q8—4242no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—531no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—532no—
266C22×C4—1062no—
267C22×C4—1062no—
268C22×C4—1062no—
269C22×C4—1062no—
270C22×C4—2122no—
271C22×C4—2122no—
272C22×C4C22×#615711yescharacteristic
273C2×C8—1062no—
274C2×C8—2122no—
275C2×C8—2121no—
276C2×C8—2122no—
277C2×C8—2121no—
278C2×C8—2121no—
279C4⋊C4—532no—
280C4⋊C4—532no—
281C4⋊C4—1062no—
282C4⋊C4—1062no—
283C4⋊C4—1062no—
284C4⋊C4—1062no—
285C4⋊C4—1062no—
286C4⋊C4—1062no—
287C4⋊C4—1064no—
288C4⋊C4—1064no—
289C4⋊C4—1064no—
290C4⋊C4—1062no—
291C4⋊C4C22⋊#615712yes—
292C4⋊C4C22⋊#615712yes—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—1064no—
296C22⋊C4—1064no—
297C22⋊C4—1062no—
298C42—22no—
299C42—532no—
300C42—532no—
301C42—1062no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23#1313327814yes—
307C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
308Q8—4242no—
309Q8—4244no—
310Q8—2122no—
311Q8—2122no—
312D4—28no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—531no—
319C2×C4—532no—
320C2×C4—531no—
321C2×C4—1061no—
322C2×C4—1061no—
323C2×C4—1062no—
324C2×C4—1062no—
325C2×C4—1062no—
326C2×C4—4242no—
327C2×C4—4242no—
328C2×C4—4242no—
329C2×C4—2122no—
330C2×C4—2122no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2122no—
333C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
334C8—4241no—
335C8—4242no—
336C8—2122no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—24no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—82no—
344C22#1681156411yescharacteristic
345C22C2×#1313327812yes—
346C4—22no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—531no—
350C4—531no—
351C4—1061no—
352C4—1062no—
353C4—2122no—
354C4—2122no—
355C4—2122no—
356C2—22no—
357C2—44no—
358C2#2029054911yescharacteristic
359C2#2029056111yescharacteristic
360C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#518C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#8457
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290236C2semidirect
3. #20290187C2semidirect
206. C53#8457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908392
#202902362
#202901872
#202899752
#202885132
#845753