Finite Group Databasebeta

← #28302626

Subgroups — #28302626

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290841C211yesmaximal, characteristic
2#20290236C212yesmaximal, complemented
3#20290187C212yesmaximal, complemented
4#20289976C211yesmaximal, characteristic
5#20288517C211yesmaximal, characteristic
6#16811643C2212yes—
7C2×#13133284C2211yescharacteristic
8C2×#13133274—22no—
9C2×#13133272C2211yescharacteristic
10#16811482—22no—
11#16811482—22no—
12#16811480—22no—
13#16811480—22no—
14#16811467—22no—
15#16811334—22no—
16#16811329—22no—
17#16811329—22no—
18#16811288—22no—
19#16811254C411yescharacteristic
20#16811248—22no—
21#16811176C2212yes—
22C22⋊Q8×D53—22no—
23#16811097C412yes—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C53×#544C411yescharacteristic
26C22×#88324—21no—
27C22×#88324—21no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30#13133274—44no—
31C22⋊#88324—22no—
32#13133272—22no—
33#13133272—22no—
34C2×Q8×D53—22no—
35C22×D212C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53D412yes—
37#13133216—22no—
38#13133216D412yes—
39#13133216D412yes—
40#13133208—22no—
41#13133208D412yes—
42#13133208D412yes—
43#13133197—22no—
44#13133197—24no—
45#13133196—22no—
46#13133195—24no—
47#13133195—24no—
48#13133195—24no—
49#13133194—22no—
50#13133194—22no—
51#13133193—24no—
52#13133193—22no—
53C4×Dic106—22no—
54C4×Dic106—22no—
55C4×D212—22no—
56C4×D212—22no—
57#13133179—22no—
58#13133179—22no—
59#13133179—22no—
60#13133179—22no—
61#13133176C2×C412yes—
62C4⋊C4×D53—22no—
63C4⋊C4×D53—24no—
64C2×#11719921D412yes—
65C22⋊C4×D53—24no—
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8×C53—22no—
68#125×C53—22no—
69C22⋊Q8×C53—22no—
70#117×C53C2×C412yes—
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C23×D53C22⋊C412yes—
73C2×Q8×C53—22no—
74C22×C4×C53C22⋊C412yes—
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78Q8×D53—82no—
79Q8×D53—82no—
80C2×D212—24no—
81C2×D212—22no—
82C2×C4×D53—22no—
83C2×C4×D53—24no—
84C2×C4×D53—24no—
85C2×C4×D53—22no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×Dic106—22no—
89C2×Dic106—22no—
90C2×Dic106—22no—
91C2×#88324—22no—
92C2×#88324—41no—
93C2×#88324—41no—
94C2×#88324—42no—
95C2×#88324—42no—
96C2×#88324—41no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C4⋊C4×C53—24no—
99C4⋊C4×C53—22no—
100C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
101C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
102C22⋊C4×C53—22no—
103C42×C53—22no—
104C22⋊Dic53—22no—
105#11719921—24no—
106#11719921—24no—
107#11719921—24no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53—22no—
110C4⋊Dic53—22no—
111C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
112C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
113#11719919—24no—
114#11719919—22no—
115#11719919—22no—
116#11719919—22no—
117#11719919—22no—
118C4×Dic53—22no—
119C4×Dic53C2×D412yes—
120C4×Dic53C2×D412yes—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D53—22no—
123C22×D53—22no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—42no—
126C22×D53#10114yes—
127Q8×C53—82no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53#12012yes—
140C2×Dic53#12011yescharacteristic
141C2×Dic53#12011yescharacteristic
142D212—28no—
143C4×D53—42no—
144C4×D53—42no—
145C4×D53—82no—
146C4×D53—84no—
147C4×D53—84no—
148Dic106—42no—
149Dic106—42no—
150Dic106—82no—
151Dic106—82no—
152#88324—42no—
153#88324—82no—
154#88324—81no—
155#8457—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53#37911yescharacteristic
159C22×C53C2×#10112yes—
160C2×D53—24no—
161C2×D53—42no—
162C2×D53—42no—
163C2×D53—44no—
164C2×D53—82no—
165C4×C53—22no—
166C4×C53—42no—
167C4×C53—42no—
168C4×C53—42no—
169Dic53—21no—
170Dic53—22no—
171Dic53—42no—
172Dic53—42no—
173Dic53#45311yescharacteristic
174Dic53#45511yescharacteristic
175#3501—531no—
176#1955—531no—
177#1552—532no—
178#1531—532no—
179#1466—531no—
180C2×C53—22no—
181C2×C53#178411yescharacteristic
182C2×C53#179211yescharacteristic
183C2×C53#179411yescharacteristic
184D53—44no—
185#554—1062no—
186#554—1062no—
187#554—1062no—
188D4×Q8—1062no—
189#544—531no—
190#544#615711yescharacteristic
191#543—1062no—
192#533—532no—
193C2×C22⋊Q8—1062no—
194#518—532no—
195C2×C4×D4—531no—
196#432—532no—
197C2×C4⋊C8—531no—
198C2×C22⋊C8—1062no—
199C2×#97—531no—
200#332—1062no—
201#332—1062no—
202#330—1062no—
203#330—1062no—
204#323—1062no—
205C53#845711yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8—1062no—
207C22×D4—531no—
208C23×C4—532no—
209C22×C8—1061no—
210C22×C8—1061no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—532no—
213C4⋊Q8—532no—
214C4⋊Q8—1062no—
215#125—22no—
216#125—532no—
217#125—532no—
218#125—1062no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—1062no—
221C22⋊Q8—1062no—
222C22⋊Q8—1064no—
223C22⋊Q8—1062no—
224C22⋊Q8—1064no—
225C22⋊Q8—1064no—
226C22⋊Q8—1064no—
227C22⋊Q8—1062no—
228C22⋊Q8—1064no—
229C22⋊Q8—1062no—
230C4×Q8—1062no—
231C4×Q8—1062no—
232C4×D4—1062no—
233C4×D4—1062no—
234C4×D4—1062no—
235C4×D4—1062no—
236C4×D4—1062no—
237C4×D4—1062no—
238#117—532no—
239#117C2×#615712yes—
240C2×C4⋊C4—1062no—
241C2×C4⋊C4—1064no—
242C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—532no—
244C2×C22⋊C4—1064no—
245C2×C42—531no—
246C4⋊C8—1062no—
247C4⋊C8—1062no—
248C22⋊C8—1062no—
249C22⋊C8—2124no—
250#97—1062no—
251#97—1062no—
252C24—532no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—1062no—
255C2×Q8—1062no—
256C2×Q8—1062no—
257C2×Q8—4242no—
258C2×Q8—4242no—
259C2×D4—1064no—
260C2×D4—1062no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—531no—
263C22×C4—1062no—
264C22×C4—1062no—
265C22×C4—1064no—
266C22×C4—1064no—
267C22×C4—2122no—
268C22×C4—2122no—
269C22×C4C22⋊#615712yes—
270C22×C4C22×#615711yescharacteristic
271C2×C8—1062no—
272C2×C8—2122no—
273C2×C8—2121no—
274C2×C8—2122no—
275C2×C8—2121no—
276C2×C8—2121no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—532no—
281C4⋊C4—532no—
282C4⋊C4—1062no—
283C4⋊C4—1062no—
284C4⋊C4—1062no—
285C4⋊C4—1062no—
286C4⋊C4—1062no—
287C4⋊C4—1062no—
288C4⋊C4—1062no—
289C4⋊C4—1064no—
290C4⋊C4C22⋊#615712yes—
291C4⋊C4C22⋊#615712yes—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—1064no—
294C22⋊C4—1064no—
295C22⋊C4—1064no—
296C22⋊C4—1062no—
297C42—22no—
298C42—532no—
299C42—532no—
300C42—1062no—
301C23—534no—
302C23—1062no—
303C23—1062no—
304C23—2122no—
305C23—2122no—
306C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
307Q8—82no—
308Q8—4242no—
309Q8—4242no—
310Q8—2122no—
311Q8—2122no—
312D4—1068no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—531no—
319C2×C4—532no—
320C2×C4—531no—
321C2×C4—1061no—
322C2×C4—1061no—
323C2×C4—1062no—
324C2×C4—1062no—
325C2×C4—4242no—
326C2×C4—4244no—
327C2×C4—4244no—
328C2×C4—2122no—
329C2×C4—2122no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
332C8—4241no—
333C8—4242no—
334C8—2122no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—1064no—
338C22—4242no—
339C22—2124no—
340C22—2122no—
341C22—2122no—
342C22#1681156411yescharacteristic
343C22D53⋊#10112yes—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—531no—
349C4—531no—
350C4—1061no—
351C4—1062no—
352C4—2122no—
353C4—2122no—
354C2—22no—
355C2—2124no—
356C2#2029055011yescharacteristic
357C2#2029056111yescharacteristic
358C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#544C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#544#6157
hypocenterC53#8457
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290236C2semidirect
3. #20290187C2semidirect
205. C53#8457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908412
#202902362
#202901872
#202899762
#202885172
#845753