Finite Group Databasebeta

← #28302629

Subgroups — #28302629

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290234C212yesmaximal, complemented
3#20290184C212yesmaximal, complemented
4#20289978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288482C211yesmaximal, characteristic
6#16811643C2212yes—
7C2×#13133284C2211yescharacteristic
8C2×#13133272C2211yescharacteristic
9#16811489—22no—
10#16811483—22no—
11#16811481—22no—
12#16811479—22no—
13#16811478—22no—
14#16811468—22no—
15C2×#13133265C411yescharacteristic
16#16811292—22no—
17Q8×C22⋊D53—22no—
18#16811284—22no—
19#16811280—22no—
20#16811201—22no—
21#16811201C412yes—
22#16811169—22no—
23#16811169C2212yes—
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×2−1+4×C53C411yescharacteristic
26C22×#88324—21no—
27C22×#88324—21no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33#13133265—44no—
34C2×#11719949—22no—
35C2×#11719945—22no—
36C2×#11719945C2×C412yes—
37C2×Q8×D53—22no—
38#13133215—22no—
39#13133215D412yes—
40#13133213—22no—
41#13133213D412yes—
42#13133206—22no—
43#13133206D412yes—
44#13133204—22no—
45#13133204D412yes—
46#13133196—24no—
47#13133196—22no—
48#13133193—24no—
49#13133193—22no—
50#13133191—24no—
51#13133191—22no—
52#13133189—24no—
53#13133189—22no—
54#13133189—22no—
55#13133188—24no—
56#13133188—22no—
57Q8×Dic53—22no—
58Q8×Dic53—22no—
59C4×C22⋊D53—24no—
60C4×C22⋊D53—24no—
61C4×C22⋊D53—22no—
62C4×C22⋊D53—22no—
63C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic53D412yes—
65C2×C4×Dic53D412yes—
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
672−1+4×C53—44no—
68C2×#41×C53—22no—
69C2×#41×C53—22no—
70C2×#41×C53C2×C412yes—
71C22×Q8×C53—22no—
72C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
73#41×C53—44no—
74#41×C53—44no—
75#41×C53—48no—
76#41×C53—44no—
77C2×Q8×C53—22no—
78C2×Q8×C53—24no—
79C2×Q8×C53—22no—
80C2×Q8×C53—48no—
81C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53C22⋊C412yes—
85C22×C4×C53—24no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53C22⋊C412yes—
88C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—22no—
90C2×C22⋊D53—24no—
91C2×C22⋊D53—22no—
92C2×C22⋊D53—22no—
93C22×Dic53C22⋊C412yes—
94C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96#11719949—48no—
97Q8×D53—48no—
98#11719945—44no—
99#11719945—44no—
100#11719945—44no—
101C2×D212—22no—
102C2×D212C22⋊C412yes—
103C2×C4×D53—24no—
104C2×C4×D53—22no—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106C22⋊C412yes—
107C2×#88324—22no—
108C2×#88324—41no—
109C2×#88324—41no—
110C2×#88324—42no—
111C2×#88324—42no—
112C2×#88324—41no—
113C22⋊Dic53—24no—
114C22⋊Dic53—22no—
115C22⋊Dic53—22no—
116#11719921—24no—
117#11719921—22no—
118#11719921—22no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—24no—
121#11719919—24no—
122#11719919—22no—
123#11719919—22no—
124C4×Dic53—22no—
125C4×Dic53—22no—
126C4×Dic53C2×D412yes—
127C4×Dic53C2×D412yes—
128C23×C53—22no—
129C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D53—22no—
131Q8×C53—28no—
132Q8×C53—44no—
133Q8×C53—42no—
134D4×C53—42no—
135D4×C53—44no—
136D4×C53—44no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—48no—
142C2×C4×C53—44no—
143C2×C4×C53#10014yes—
144C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
145C22⋊D53—44no—
146C22⋊D53—42no—
147C22⋊D53—42no—
148C22⋊D53—82no—
149C22⋊D53—84no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53#12012yes—
157C2×Dic53#12011yescharacteristic
158C2×Dic53#12011yescharacteristic
159D212—42no—
160D212—44no—
161C4×D53—48no—
162C4×D53—44no—
163Dic106—44no—
164Dic106—42no—
165#88324—42no—
166#88324—82no—
167#88324—81no—
168#8459—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—42no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53#37911yescharacteristic
175C22×C53C2×#10012yes—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—42no—
179C4×C53—24no—
180C4×C53—22no—
181C4×C53—42no—
182Dic53—21no—
183Dic53—22no—
184Dic53—42no—
185Dic53—42no—
186Dic53#45411yescharacteristic
187Dic53#45611yescharacteristic
188#3497—531no—
189#1985—531no—
190#1551—532no—
191#1530—532no—
192#1467—531no—
193C2×C53—22no—
194C2×C53—82no—
195C2×C53#178311yescharacteristic
196C2×C53#179311yescharacteristic
197C2×C53#179411yescharacteristic
198D53—82no—
199C2×2−1+4—531no—
200C2×2−1+4#615711yescharacteristic
201#550—1062no—
202D4×Q8—1062no—
203#548—1062no—
204#548—1062no—
205#537—532no—
206#537—1062no—
207#532—532no—
208#532—1062no—
209C2×C4×Q8—531no—
210#432—532no—
211C2×C4⋊C8—531no—
212C2×#97—531no—
213#336—1062no—
214#333—1062no—
215#331—1062no—
216#329—1062no—
217#329—1062no—
218#324—1062no—
219C53#845911yescharacteristic, complemented, Sylow
2202−1+4—44no—
2212−1+4—2124no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—532no—
225C2×#41—1062no—
226C2×#41—1062no—
227C2×#41C2×#615712yes—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—1062no—
230C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
231C22×C8—1061no—
232C22×C8—1061no—
233C4⋊Q8—532no—
234C4⋊Q8—1062no—
235#127—532no—
236#127—1062no—
237#124—532no—
238#124—532no—
239#124—1062no—
240#124—1062no—
241C22⋊Q8—1062no—
242C22⋊Q8—1064no—
243C22⋊Q8—1064no—
244C22⋊Q8—1062no—
245#121—1062no—
246#121—1064no—
247#121—1062no—
248#121—1062no—
249#121—1064no—
250#121—1064no—
251#121—1062no—
252C4×Q8—1062no—
253C4×Q8—1062no—
254C4×D4—1062no—
255C4×D4—1062no—
256C4×D4—1064no—
257C4×D4—1064no—
258C2×C4⋊C4—532no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C42—531no—
261C2×C42—532no—
262C4⋊C8—1062no—
263C4⋊C8—1062no—
264C22⋊C8—1062no—
265#97—1062no—
266#97—1062no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—48no—
270#41—44no—
271#41—2124no—
272#41—2124no—
273#41—2128no—
274#41—2124no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—532no—
280C2×Q8—1062no—
281C2×Q8—2128no—
282C2×Q8C22⋊#615712yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—532no—
286C2×D4—1062no—
287C2×D4—1062no—
288C2×D4—1062no—
289C2×D4—1064no—
290C2×D4—1062no—
291C2×D4C22⋊#615712yes—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—531no—
295C22×C4—531no—
296C22×C4—532no—
297C22×C4—1064no—
298C22×C4—1062no—
299C22×C4C22⋊#615712yes—
300C22×C4C22×#615711yescharacteristic
301C2×C8—1062no—
302C2×C8—2122no—
303C2×C8—2121no—
304C2×C8—2122no—
305C2×C8—2121no—
306C2×C8—2121no—
307C4⋊C4—1064no—
308C4⋊C4—1062no—
309C4⋊C4—1062no—
310C4⋊C4—1064no—
311C4⋊C4—1062no—
312C22⋊C4—1062no—
313C22⋊C4—1062no—
314C22⋊C4—1064no—
315C22⋊C4—1062no—
316C22⋊C4—1062no—
317C22⋊C4—1064no—
318C42—532no—
319C42—532no—
320C42—1062no—
321C42—1062no—
322C23—22no—
323C23—1062no—
324C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
325Q8—28no—
326Q8—42no—
327Q8—44no—
328Q8—2122no—
329Q8—2124no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—4242no—
334D4—4244no—
335D4—2122no—
336D4—2124no—
337D4—2122no—
338D4—2122no—
339D4—2124no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—531no—
347C2×C4—531no—
348C2×C4—532no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1062no—
352C2×C4—1062no—
353C2×C4—2128no—
354C2×C4—2124no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4#1313327714yes—
358C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
359C8—4241no—
360C8—4242no—
361C8—2122no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—2122no—
368C22—2122no—
369C22—2122no—
370C22#1681156411yescharacteristic
371C22C2×#1313327712yes—
372C4—24no—
373C4—22no—
374C4—42no—
375C4—531no—
376C4—531no—
377C4—1061no—
378C4—1062no—
379C4—2122no—
380C4—2122no—
381C2—22no—
382C2—82no—
383C2—4242no—
384C2#2029054711yescharacteristic
385C2#2029056211yescharacteristic
386C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×2−1+4×C53C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288482C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×2−1+4#6157
hypocenterC53#8459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290889C2semidirect
2. #20290234C2semidirect
3. #20290184C2semidirect
4. #20289978C2semidirect
219. C53#8459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908892
#202902342
#202901842
#202899782
#202884822
#845953