Finite Group Databasebeta

← #28302630

Subgroups — #28302630

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290234C212yesmaximal, complemented
3#20290184C212yesmaximal, complemented
4#20289979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288484C211yesmaximal, characteristic
6#16811643C2212yes—
7C2×#13133284C2211yescharacteristic
8C2×#13133272C2211yescharacteristic
9#16811489—22no—
10#16811483—22no—
11#16811481—22no—
12#16811479—22no—
13#16811478—22no—
14#16811469—22no—
15C2×#13133264C412yes—
16#16811291—22no—
17#16811286—22no—
18#16811283—22no—
19#16811279—22no—
20#16811204C411yescharacteristic
21#16811200—22no—
22#16811169C2212yes—
23#16811168—22no—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25C53×#537C411yescharacteristic
26C22×#88324—21no—
27C22×#88324—21no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33#13133264—48no—
34C2×#11719945—22no—
35C2×#11719945C2×C412yes—
36C2×#11719947—22no—
37C2×#11719947—24no—
38C22×Dic106—22no—
39C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D53—22no—
41#13133216—22no—
42#13133215D412yes—
43#13133213—22no—
44#13133213D412yes—
45#13133206D412yes—
46#13133204D412yes—
47#13133203—24no—
48#13133197—22no—
49#13133195—24no—
50#13133194—24no—
51#13133192—22no—
52#13133191—22no—
53#13133190—24no—
54#13133189—24no—
55#13133189—22no—
56#13133189—22no—
57#13133182—22no—
58#13133182—22no—
59D4×Dic53—22no—
60#13133179—22no—
61C4×C22⋊D53—22no—
62C4×C22⋊D53—22no—
63#13133177—24no—
64C2×#11719919D412yes—
65C2×C4×Dic53D412yes—
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67C2×#41×C53C2×C412yes—
68C22⋊Q8×C53—22no—
69#121×C53—22no—
70#121×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72#41×C53—44no—
73C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
74C2×D4×C53—22no—
75C2×D4×C53—22no—
76C2×D4×C53C22⋊C412yes—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53C22⋊C412yes—
79C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—24no—
81C2×C22⋊D53—22no—
82C2×C22⋊D53—22no—
83C2×C22⋊D53—22no—
84C22×Dic53—24no—
85C22×Dic53C22⋊C412yes—
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88Q8×D53—48no—
89#11719947—48no—
90#11719947—48no—
91#11719947—48no—
92#11719945—48no—
93#11719945—44no—
94C2×D212—22no—
95C2×D212C22⋊C412yes—
96C2×C4×D53—24no—
97C2×C4×D53—22no—
98C2×Dic106—22no—
99C2×Dic106—24no—
100C2×Dic106—24no—
101C2×Dic106—48no—
102C2×Dic106C22⋊C412yes—
103C2×#88324—22no—
104C2×#88324—41no—
105C2×#88324—41no—
106C2×#88324—42no—
107C2×#88324—42no—
108C2×#88324—41no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C22⋊C4×C53—24no—
112C22⋊Dic53—22no—
113C22⋊Dic53—22no—
114#11719921—24no—
115#11719921—22no—
116#11719921—22no—
117C4⋊Dic53—22no—
118#11719919—24no—
119#11719919—22no—
120#11719919—22no—
121C4×Dic53—22no—
122C4×Dic53—22no—
123C4×Dic53C2×D412yes—
124C4×Dic53C2×D412yes—
125C23×C53—22no—
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D53—22no—
128Q8×C53—42no—
129D4×C53—42no—
130D4×C53—44no—
131D4×C53—82no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—44no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
138C22⋊D53—48no—
139C22⋊D53—44no—
140C22⋊D53—42no—
141C22⋊D53—42no—
142C22⋊D53—82no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—48no—
150C2×Dic53#10014yes—
151C2×Dic53#12012yes—
152C2×Dic53#12011yescharacteristic
153C2×Dic53#12011yescharacteristic
154D212—42no—
155D212—82no—
156C4×D53—48no—
157C4×D53—44no—
158Dic106—28no—
159Dic106—48no—
160Dic106—42no—
161#88324—42no—
162#88324—82no—
163#88324—81no—
164#8459—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—42no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53#37911yescharacteristic
171C22×C53C2×#10012yes—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—42no—
175C4×C53—22no—
176C4×C53—42no—
177C4×C53—42no—
178Dic53—21no—
179Dic53—22no—
180Dic53—24no—
181Dic53—42no—
182Dic53#45411yescharacteristic
183Dic53#45611yescharacteristic
184#3497—531no—
185#1985—531no—
186#1551—532no—
187#1530—532no—
188#1467—531no—
189C2×C53—22no—
190C2×C53—82no—
191C2×C53#178311yescharacteristic
192C2×C53#179311yescharacteristic
193C2×C53#179411yescharacteristic
194D53—82no—
195C2×2−1+4—532no—
196#550—1062no—
197D4×Q8—1062no—
198#548—1062no—
199#548—1062no—
200#537—531no—
201#537—1062no—
202#537#615711yescharacteristic
203#532—532no—
204#532—1062no—
205C2×C4×Q8—531no—
206#432—532no—
207C2×C4⋊C8—531no—
208C2×#97—531no—
209#336—1062no—
210#333—1062no—
211#331—1062no—
212#329—1062no—
213#329—1062no—
214#324—1062no—
215C53#845911yescharacteristic, complemented, Sylow
2162−1+4—2128no—
217C2×#41—532no—
218C2×#41—1062no—
219C2×#41—1064no—
220C2×#41—1062no—
221C2×#41C2×#615712yes—
222C22×Q8—531no—
223C22×Q8—1062no—
224C22×Q8—1062no—
225C22×C8—1061no—
226C22×C8—1061no—
227C4⋊Q8—532no—
228C4⋊Q8—1062no—
229#127—532no—
230#127—1062no—
231#124—532no—
232#124—532no—
233#124—1064no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—1064no—
236C22⋊Q8—1062no—
237C22⋊Q8—1064no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—1064no—
241#121—1062no—
242#121—1062no—
243#121—1062no—
244#121—1064no—
245#121—1062no—
246C4×Q8—1062no—
247C4×Q8—1062no—
248C4×D4—1062no—
249C4×D4—1062no—
250C4×D4—1064no—
251C4×D4—1062no—
252C4×D4—1062no—
253C2×C4⋊C4—532no—
254C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
255C2×C42—531no—
256C2×C42—532no—
257C4⋊C8—1062no—
258C4⋊C8—1062no—
259C22⋊C8—1062no—
260#97—1062no—
261#97—1062no—
262#41—44no—
263#41—2124no—
264#41—2128no—
265#41—2128no—
266#41—2128no—
267#41—2128no—
268C2×Q8—532no—
269C2×Q8—1064no—
270C2×Q8—1064no—
271C2×Q8—1062no—
272C2×Q8—2128no—
273C2×Q8—2128no—
274C2×Q8C22⋊#615712yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—532no—
278C2×D4—1062no—
279C2×D4—1062no—
280C2×D4—1062no—
281C2×D4—1064no—
282C2×D4—1062no—
283C2×D4C22⋊#615712yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—532no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—1064no—
289C22×C4—1064no—
290C22×C4—1062no—
291C22×C4C22⋊#615712yes—
292C22×C4C22×#615711yescharacteristic
293C2×C8—1062no—
294C2×C8—2122no—
295C2×C8—2121no—
296C2×C8—2122no—
297C2×C8—2121no—
298C2×C8—2121no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—1064no—
302C4⋊C4—1062no—
303C4⋊C4—1062no—
304C4⋊C4—1062no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—1062no—
307C22⋊C4—1062no—
308C22⋊C4—1064no—
309C22⋊C4—1062no—
310C22⋊C4—1062no—
311C42—532no—
312C42—532no—
313C42—1062no—
314C42—1062no—
315C23—22no—
316C23—1062no—
317C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—1068no—
320Q8—2122no—
321Q8—2128no—
322D4—42no—
323D4—44no—
324D4—82no—
325D4—4242no—
326D4—4242no—
327D4—2122no—
328D4—2122no—
329D4—2122no—
330D4—2128no—
331D4—2124no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—531no—
338C2×C4—531no—
339C2×C4—532no—
340C2×C4—534no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—2124no—
347C2×C4—2128no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2128no—
350C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
351C8—4241no—
352C8—4242no—
353C8—2122no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—2122no—
360C22—2122no—
361C22—2122no—
362C22#1681156411yescharacteristic
363C22D53⋊#10012yes—
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—531no—
368C4—531no—
369C4—1061no—
370C4—1062no—
371C4—1064no—
372C4—2122no—
373C2—22no—
374C2—82no—
375C2—4242no—
376C2#2029054811yescharacteristic
377C2#2029056211yescharacteristic
378C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#537C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288484C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#537#6157
hypocenterC53#8459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290887C2semidirect
2. #20290234C2semidirect
3. #20290184C2semidirect
4. #20289979C2semidirect
215. C53#8459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908872
#202902342
#202901842
#202899792
#202884842
#845953