Finite Group Databasebeta

← #28302631

Subgroups — #28302631

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290889C211yesmaximal, characteristic
2#20290236C212yesmaximal
3#20290187C212yesmaximal
4#20289978C211yesmaximal, characteristic
5#20288521C211yesmaximal, characteristic
6#16811643C2212yes—
7C2×#13133284C2211yescharacteristic
8C2×#13133272C2211yescharacteristic
9#16811489—22no—
10#16811482—22no—
11#16811482—22no—
12#16811480—22no—
13#16811480—22no—
14#16811468—22no—
15Q8×Dic106—22no—
16#16811352—22no—
17#16811349—22no—
18#16811349—22no—
19#16811251—22no—
20#16811251C412yes—
21#16811176—22no—
22#16811176C2212yes—
23#16811101C411yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25C53×#519C411yescharacteristic
26C22×#88324—21no—
27C22×#88324—21no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33#13133217—24no—
34#13133217—22no—
35#13133216—22no—
36#13133216—24no—
37#13133216—22no—
38#13133216—22no—
39#13133216D412yes—
40#13133216D412yes—
41#13133209—24no—
42#13133209—22no—
43#13133208—22no—
44#13133208—24no—
45#13133208—22no—
46#13133208—22no—
47#13133208D412yes—
48#13133208D412yes—
49#13133194—24no—
50#13133194—22no—
51#13133194—22no—
52Q8×Dic53—22no—
53Q8×Dic53—22no—
54Q8×Dic53—22no—
55Q8×Dic53—22no—
56C4×Dic106—24no—
57C4×Dic106—24no—
58C4×Dic106—22no—
59C4×Dic106—22no—
60#13133176—22no—
61#13133176C2×C412yes—
62C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic53D412yes—
64C2×C4×Dic53D412yes—
65C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C53—22no—
68C4×Q8×C53—22no—
69#117×C53—22no—
70#117×C53C2×C412yes—
71C2×Q8×C53—24no—
72C2×Q8×C53—22no—
73C22×C4×C53C22⋊C412yes—
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C412yes—
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic106—22no—
79C2×Dic106—24no—
80C2×Dic106—22no—
81C2×#88324—22no—
82C2×#88324—41no—
83C2×#88324—41no—
84C2×#88324—42no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—41no—
87C4⋊C4×C53—22no—
88C4⋊C4×C53—22no—
89C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
90C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
91C22⋊C4×C53—22no—
92C42×C53—24no—
93C42×C53—22no—
94C22⋊Dic53—22no—
95C4⋊Dic53—22no—
96C4⋊Dic53—22no—
97C4⋊Dic53—24no—
98C4⋊Dic53—22no—
99C4⋊Dic53—24no—
100C4⋊Dic53—22no—
101C4⋊Dic53—22no—
102C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
103C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
104#11719919—24no—
105#11719919—24no—
106#11719919—22no—
107#11719919—22no—
108#11719919—22no—
109#11719919—22no—
110C4×Dic53—24no—
111C4×Dic53—22no—
112C4×Dic53—22no—
113C4×Dic53—22no—
114C4×Dic53C2×D412yes—
115C4×Dic53C2×D412yes—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117Q8×C53—28no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53#10114yes—
124C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—22no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53#12012yes—
133C2×Dic53#12011yescharacteristic
134C2×Dic53#12011yescharacteristic
135Dic106—42no—
136Dic106—42no—
137Dic106—82no—
138Dic106—84no—
139#88324—42no—
140#88324—82no—
141#88324—81no—
142#8460—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—21no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53#37911yescharacteristic
146C22×C53C2×#10112yes—
147C4×C53—24no—
148C4×C53—22no—
149C4×C53—42no—
150C4×C53—42no—
151Dic53—21no—
152Dic53—22no—
153Dic53—42no—
154Dic53—42no—
155Dic53—42no—
156Dic53#45411yescharacteristic
157Dic53#45611yescharacteristic
158#3502—531no—
159#1985—531no—
160#1552—532no—
161#1531—532no—
162#1467—531no—
163C2×C53—22no—
164C2×C53#178411yescharacteristic
165C2×C53#179311yescharacteristic
166C2×C53#179411yescharacteristic
167Q82—1062no—
168#557—1062no—
169#557—1062no—
170#557—1062no—
171#544—532no—
172#544—1062no—
173#533—532no—
174#533—1062no—
175#519—531no—
176#519#615711yescharacteristic
177C2×C4×Q8—531no—
178#432—532no—
179C2×C4⋊C8—531no—
180C2×#97—531no—
181#336—1062no—
182#332—1062no—
183#332—1062no—
184#330—1062no—
185#330—1062no—
186#324—1062no—
187C53#846011yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
189C22×C8—1061no—
190C22×C8—1061no—
191C4⋊Q8—532no—
192C4⋊Q8—532no—
193C4⋊Q8—1062no—
194C4⋊Q8—1064no—
195C4⋊Q8—1062no—
196C4⋊Q8—1062no—
197C4⋊Q8—1064no—
198C4⋊Q8—1062no—
199#125—532no—
200#125—532no—
201#125—1062no—
202#125—1064no—
203#125—1062no—
204#125—1062no—
205#125—1064no—
206#125—1062no—
207C22⋊Q8—1062no—
208C22⋊Q8—1062no—
209C22⋊Q8—1064no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—1062no—
213C4×Q8—1062no—
214C4×Q8—1064no—
215C4×Q8—1064no—
216C4×Q8—1062no—
217C4×Q8—1062no—
218C4×Q8—1062no—
219C4×Q8—1062no—
220#117—22no—
221#117—532no—
222#117—1062no—
223#117C2×#615712yes—
224C2×C4⋊C4—532no—
225C2×C4⋊C4—531no—
226C2×C42—531no—
227C2×C42—532no—
228C4⋊C8—1062no—
229C4⋊C8—1062no—
230C22⋊C8—1062no—
231#97—1062no—
232#97—1062no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—1062no—
236C2×Q8—1062no—
237C2×Q8—1064no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—532no—
241C22×C4C22⋊#615712yes—
242C22×C4C22×#615711yescharacteristic
243C2×C8—1062no—
244C2×C8—2122no—
245C2×C8—2121no—
246C2×C8—2122no—
247C2×C8—2121no—
248C2×C8—2121no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—532no—
252C4⋊C4—532no—
253C4⋊C4—1064no—
254C4⋊C4—1062no—
255C4⋊C4—1062no—
256C4⋊C4—1062no—
257C4⋊C4—1062no—
258C4⋊C4—1062no—
259C4⋊C4—1062no—
260C4⋊C4—1062no—
261C4⋊C4—1062no—
262C4⋊C4—1064no—
263C4⋊C4—1064no—
264C4⋊C4—1064no—
265C4⋊C4—1062no—
266C4⋊C4C22⋊#615712yes—
267C4⋊C4C22⋊#615712yes—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—1062no—
270C42—24no—
271C42—22no—
272C42—532no—
273C42—532no—
274C42—1062no—
275C42—1062no—
276C42—1064no—
277C42—1062no—
278C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
279Q8—28no—
280Q8—4242no—
281Q8—4244no—
282Q8—2122no—
283Q8—2122no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—531no—
290C2×C4—531no—
291C2×C4—532no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—1061no—
294C2×C4—1062no—
295C2×C4—1062no—
296C2×C4—1062no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2122no—
299C2×C4#1313327814yes—
300C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
301C8—4241no—
302C8—4242no—
303C8—2122no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1681156411yescharacteristic
307C22C2×#1313327812yes—
308C4—24no—
309C4—22no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—531no—
313C4—531no—
314C4—1061no—
315C4—1062no—
316C4—2122no—
317C4—2122no—
318C4—2122no—
319C2—22no—
320C2#2029054911yescharacteristic
321C2#2029056211yescharacteristic
322C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#519C4
socleC22×C53#379
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#519#6157
hypocenterC53#8460
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
187. C53#8460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908892
#202902362
#202901872
#202899782
#202885212
#846053