Finite Group Databasebeta

← #28302632

Subgroups — #28302632

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290887C211yesmaximal, characteristic
2#20290236C212yesmaximal
3#20290187C212yesmaximal
4#20289979C211yesmaximal, characteristic
5#20288523C211yesmaximal, characteristic
6#16811643C2212yes—
7C2×#13133284C2211yescharacteristic
8C2×#13133272C2211yescharacteristic
9#16811489—22no—
10#16811482—22no—
11#16811482—22no—
12#16811480—22no—
13#16811480—22no—
14#16811469—22no—
15#16811353—22no—
16#16811350—22no—
17#16811350—22no—
18#16811348—22no—
19#16811254C411yescharacteristic
20#16811252—22no—
21#16811176C2212yes—
22#16811175—22no—
23#16811100C412yes—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25C53×#544C411yescharacteristic
26C22×#88324—21no—
27C22×#88324—21no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
34#13133216—22no—
35#13133216—24no—
36#13133216—22no—
37#13133216D412yes—
38#13133216D412yes—
39#13133215—24no—
40#13133215—22no—
41#13133208—22no—
42#13133208D412yes—
43#13133208D412yes—
44#13133207—24no—
45#13133207—24no—
46#13133207—24no—
47#13133196—22no—
48#13133194—22no—
49#13133194—22no—
50Q8×Dic53—22no—
51C4×Dic106—22no—
52C4×Dic106—22no—
53C4×Dic106—22no—
54C4×Dic106—22no—
55#13133182—22no—
56#13133182—24no—
57#13133182—22no—
58#13133182—22no—
59#13133182—22no—
60#13133182—22no—
61#13133176C2×C412yes—
62#13133173—24no—
63C2×#11719919D412yes—
64C2×C4×Dic53D412yes—
65C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C53—22no—
67#125×C53—22no—
68C22⋊Q8×C53—22no—
69#117×C53C2×C412yes—
70C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×Q8×C53—22no—
72C22×C4×C53C22⋊C412yes—
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic53C22⋊C412yes—
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic106—22no—
78C2×Dic106—24no—
79C2×Dic106—22no—
80C2×Dic106—22no—
81C2×Dic106—22no—
82C2×#88324—22no—
83C2×#88324—41no—
84C2×#88324—41no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87C2×#88324—41no—
88C4⋊C4×C53—22no—
89C4⋊C4×C53—24no—
90C4⋊C4×C53—22no—
91C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
92C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
93C22⋊C4×C53—22no—
94C42×C53—22no—
95C22⋊Dic53—22no—
96C4⋊Dic53—22no—
97C4⋊Dic53—22no—
98C4⋊Dic53—22no—
99C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
100C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
101#11719919—24no—
102#11719919—24no—
103#11719919—24no—
104#11719919—24no—
105#11719919—22no—
106#11719919—22no—
107#11719919—22no—
108#11719919—22no—
109C4×Dic53—24no—
110C4×Dic53—24no—
111C4×Dic53—22no—
112C4×Dic53—22no—
113C4×Dic53—22no—
114C4×Dic53C2×D412yes—
115C4×Dic53C2×D412yes—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117Q8×C53—82no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
124C2×Dic53—22no—
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—22no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53#10114yes—
132C2×Dic53#12012yes—
133C2×Dic53#12011yescharacteristic
134C2×Dic53#12011yescharacteristic
135Dic106—28no—
136Dic106—42no—
137Dic106—42no—
138Dic106—82no—
139Dic106—82no—
140#88324—42no—
141#88324—82no—
142#88324—81no—
143#8460—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53#37911yescharacteristic
147C22×C53C2×#10112yes—
148C4×C53—22no—
149C4×C53—42no—
150C4×C53—42no—
151C4×C53—42no—
152Dic53—21no—
153Dic53—22no—
154Dic53—24no—
155Dic53—42no—
156Dic53—42no—
157Dic53#45411yescharacteristic
158Dic53#45611yescharacteristic
159#3502—531no—
160#1985—531no—
161#1552—532no—
162#1531—532no—
163#1467—531no—
164C2×C53—22no—
165C2×C53#178411yescharacteristic
166C2×C53#179311yescharacteristic
167C2×C53#179411yescharacteristic
168Q82—1062no—
169#557—1062no—
170#557—1062no—
171#557—1062no—
172#544—531no—
173#544—1062no—
174#544#615711yescharacteristic
175#533—532no—
176#533—1062no—
177#519—532no—
178C2×C4×Q8—531no—
179#432—532no—
180C2×C4⋊C8—531no—
181C2×#97—531no—
182#336—1062no—
183#332—1062no—
184#332—1062no—
185#330—1062no—
186#330—1062no—
187#324—1062no—
188C53#846011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q8—531no—
190C22×C8—1061no—
191C22×C8—1061no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—532no—
194C4⋊Q8—532no—
195C4⋊Q8—1062no—
196C4⋊Q8—1062no—
197C4⋊Q8—1064no—
198C4⋊Q8—1062no—
199C4⋊Q8—1064no—
200#125—22no—
201#125—532no—
202#125—532no—
203#125—1062no—
204#125—1064no—
205#125—1064no—
206#125—1064no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—1062no—
209C22⋊Q8—1062no—
210C22⋊Q8—1062no—
211C4×Q8—1062no—
212C4×Q8—1062no—
213C4×Q8—1062no—
214C4×Q8—1062no—
215C4×Q8—1062no—
216C4×Q8—1062no—
217C4×Q8—1062no—
218C4×Q8—1064no—
219C4×Q8—1062no—
220C4×Q8—1062no—
221C4×Q8—1062no—
222#117—532no—
223#117—1064no—
224#117C2×#615712yes—
225C2×C4⋊C4—532no—
226C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
227C2×C42—531no—
228C2×C42—532no—
229C4⋊C8—1062no—
230C4⋊C8—1062no—
231C22⋊C8—1062no—
232#97—1062no—
233#97—1062no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—1064no—
236C2×Q8—1062no—
237C2×Q8—1062no—
238C2×Q8—1062no—
239C2×Q8—1062no—
240C22×C4—532no—
241C22×C4—531no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4C22⋊#615712yes—
244C22×C4C22×#615711yescharacteristic
245C2×C8—1062no—
246C2×C8—2122no—
247C2×C8—2121no—
248C2×C8—2122no—
249C2×C8—2121no—
250C2×C8—2121no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—532no—
255C4⋊C4—532no—
256C4⋊C4—1064no—
257C4⋊C4—1062no—
258C4⋊C4—1062no—
259C4⋊C4—1062no—
260C4⋊C4—1062no—
261C4⋊C4—1062no—
262C4⋊C4—1062no—
263C4⋊C4—1064no—
264C4⋊C4—1064no—
265C4⋊C4—1062no—
266C4⋊C4—1064no—
267C4⋊C4C22⋊#615712yes—
268C4⋊C4C22⋊#615712yes—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—1062no—
271C42—22no—
272C42—532no—
273C42—532no—
274C42—1062no—
275C42—1062no—
276C42—1064no—
277C42—1064no—
278C42—1062no—
279C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
280Q8—82no—
281Q8—1068no—
282Q8—4242no—
283Q8—4242no—
284Q8—2122no—
285Q8—2122no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—531no—
292C2×C4—531no—
293C2×C4—532no—
294C2×C4—534no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—1062no—
298C2×C4—1062no—
299C2×C4—1062no—
300C2×C4—1062no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
303C8—4241no—
304C8—4242no—
305C8—2122no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22#1681156411yescharacteristic
309C22D53⋊#10112yes—
310C4—22no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—531no—
315C4—531no—
316C4—1061no—
317C4—1062no—
318C4—1064no—
319C4—2122no—
320C4—2122no—
321C2—22no—
322C2#2029055011yescharacteristic
323C2#2029056211yescharacteristic
324C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#544C4
socleC22×C53#379
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#544#6157
hypocenterC53#8460
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C53#8460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908872
#202902362
#202901872
#202899792
#202885232
#846053