Finite Group Databasebeta

← #28302635

Subgroups — #28302635

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290141C214yesmaximal, complemented
4#20288355C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133275—22no—
6C2×#13133274C2212yescomplemented
7C2×C22⋊#88324—22no—
8#16811566C2212yescomplemented
9#16811477—24no—
10#16811474—24no—
11C22×#11719947C2211yescharacteristic
12#16811272—24no—
13#16811267—24no—
14#16811194C412yescomplemented
15#16811182—22no—
16#16811130C2212yes—
17C2×#13133198—22no—
18#16811098C411yescharacteristic, complemented
19C2×H(5,𝔽2)×C53C411yescharacteristic, complemented
20C22×#88324—22no—
21C2×C22⋊#6157—22no—
22#13133275—44no—
23#13133274—24no—
24C22⋊#88324—44no—
25(C2×#6157)⋊C4—24no—
26C2×#11719947—24no—
27C2×#11719947—44no—
28C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53D412yes—
30C23×Dic53D412yes—
31C22×C4×D53C2311yescharacteristic
32#13133215—22no—
33#13133204—22no—
34#13133200—24no—
35#13133198—28no—
36#13133198—24no—
37#13133198—22no—
38#13133196—24no—
39#13133193D414yes—
40#13133189—28no—
41#13133188D414yes—
42#13133186—24no—
43#13133185—22no—
44D4×Dic53—24no—
45C4×C22⋊D53—24no—
46#13133176C2×C412yes—
47C2×#11719919—24no—
48C2×C22⋊Dic53—24no—
49C2×C22⋊Dic53—22no—
50H(5,𝔽2)×C53—44no—
51C2×#41×C53—22no—
52C2×#41×C53C2×C412yes—
53C22×D4×C53—22no—
54C22×D4×C53—22no—
55C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
56C24×C53—22no—
57C24×C53C22⋊C412yes—
58C23×D53C2×D411yescharacteristic
59C22×#6157—42no—
60#41×C53—44no—
61#41×C53—48no—
62C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
63C2×D4×C53—24no—
64C2×D4×C53—24no—
65C2×D4×C53—22no—
66C2×D4×C53—22no—
67C2×D4×C53—48no—
68C2×D4×C53—44no—
69C2×D4×C53—44no—
70C2×D4×C53C22⋊C412yes—
71C22×C4×C53—22no—
72C22×C4×C53—22no—
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—24no—
75C2×C22⋊D53—24no—
76C2×C22⋊D53—24no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C22×Dic53—24no—
79C22×Dic53—24no—
80C22×Dic53—24no—
81C22×Dic53—42no—
82C22×Dic53C22⋊C412yes—
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84#11719947—416no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53C2×D414yes—
87C2×Dic106—22no—
88C2×Dic106—42no—
89C22⋊#6157—44no—
90C2×#88324—44no—
91C2×#88324—42no—
92C22⋊Dic53—24no—
93C22⋊Dic53—28no—
94C22⋊Dic53—22no—
95C22⋊Dic53—24no—
96#11719921—24no—
97C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
98#11719919—28no—
99#11719919—24no—
100C4×Dic53—22no—
101C23×C53—22no—
102C23×C53—22no—
103C23×C53—22no—
104C23×C53—44no—
105C23×C53—44no—
106C23×C53—84no—
107C23×C53#9914yes—
108C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D53—22no—
110C22×D53—42no—
111C22×D53#12012yes—
112C2×#6157—82no—
113C2×#6157—84no—
114Q8×C53—42no—
115D4×C53—28no—
116D4×C53—42no—
117D4×C53—48no—
118D4×C53—44no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—44no—
122C2×C4×C53—44no—
123C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
124C22⋊D53—48no—
125C22⋊D53—84no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—24no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—48no—
132C2×Dic53—84no—
133C2×Dic53#12012yes—
134C4×D53—44no—
135Dic106—44no—
136#88324—82no—
137#8462—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—22no—
139C22×C53—24no—
140C22×C53—44no—
141C22×C53—44no—
142C22×C53—44no—
143C22×C53—42no—
144C22×C53—82no—
145C22×C53—164no—
146C22×C53#37911yescharacteristic
147C22×C53C2×#9912yes—
148C2×D53—24no—
149C2×D53—22no—
150C2×D53—82no—
151#6157—162no—
152C4×C53—22no—
153C4×C53—42no—
154Dic53—22no—
155Dic53—44no—
156Dic53—42no—
157#3485—531no—
158#1782—531no—
159#1780—531no—
160#1516—534no—
161C2×C53—22no—
162C2×C53—44no—
163C2×C53—82no—
164C2×C53#178111yescharacteristic
165C2×C53#179412yes—
166D53—42no—
167C2×H(5,𝔽2)#615711yescharacteristic, complemented
168C22×#41—531no—
169#547—1064no—
170#546—1064no—
171#536—532no—
172#534—1062no—
173#525—532no—
174C2×#123—1062no—
175#518—531no—
176C2×#99—1062no—
177C2×C22⋊C8—532no—
178C2×C22⋊C8—1062no—
179#381—532no—
180#328—1064no—
181#327—1064no—
182C53#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
183H(5,𝔽2)—44no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—1064no—
186C2×#41—2124no—
187C2×#41C2×#615712yes—
188C22×Q8—531no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—532no—
192C22×D4C2×#615711yescharacteristic
193C23×C4—531no—
194C23×C4—532no—
195C22×C8—1062no—
196C4⋊Q8—1062no—
197#124—1062no—
198#123—1064no—
199#123—1062no—
200#123—1064no—
201#123—1068no—
202C22⋊Q8—534no—
203C22⋊Q8—1064no—
204#121—534no—
205#121—1068no—
206#120—1062no—
207#120—1064no—
208C4×D4—1064no—
209C4×D4—1064no—
210#117—532no—
211C2×C4⋊C4—1064no—
212C2×C22⋊C4—1064no—
213C2×C22⋊C4—1062no—
214C2×C22⋊C4—1062no—
215#99—2124no—
216C22⋊C8—1064no—
217C22⋊C8—2124no—
218#95—1064no—
219C24—22no—
220C24—531no—
221C24C22⋊#615712yes—
222#41—44no—
223#41—48no—
224#41—21216no—
225C2×Q8—1062no—
226C2×Q8—2122no—
227C2×Q8C22⋊#615712yes—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—1064no—
236C2×D4—1064no—
237C2×D4—1064no—
238C2×D4—2122no—
239C2×D4C22⋊#615712yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—534no—
244C22×C4—532no—
245C22×C4—1064no—
246C22×C4—1064no—
247C22×C4—1064no—
248C22×C4—2122no—
249C22×C4—2122no—
250C22×C4—2122no—
251C22×C4C22×#615711yescharacteristic
252C2×C8—2122no—
253C2×C8—2124no—
254C4⋊C4—534no—
255C4⋊C4—1064no—
256C4⋊C4—1068no—
257C22⋊C4—1064no—
258C22⋊C4—1064no—
259C22⋊C4—1064no—
260C22⋊C4—1068no—
261C22⋊C4—1062no—
262C22⋊C4—2124no—
263C42—1062no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—84no—
270C23—532no—
271C23—1062no—
272C23—2122no—
273C23#1313327514yes—
274C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—2124no—
277D4—28no—
278D4—42no—
279D4—48no—
280D4—44no—
281D4—4244no—
282D4—2128no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—532no—
288C2×C4—1062no—
289C2×C4—1064no—
290C2×C4—1062no—
291C2×C4—1062no—
292C2×C4—1062no—
293C2×C4—4242no—
294C2×C4—4244no—
295C2×C4—4244no—
296C2×C4—2124no—
297C2×C4—2128no—
298C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
299C8—4242no—
300C22—22no—
301C22—24no—
302C22—44no—
303C22—44no—
304C22—44no—
305C22—42no—
306C22—82no—
307C22—164no—
308C22—1064no—
309C22—1062no—
310C22—4242no—
311C22#1681156411yescharacteristic
312C22C2×#1313327512yes—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—8482no—
316C4—1062no—
317C4—2124no—
318C4—2122no—
319C2—22no—
320C2—44no—
321C2—82no—
322C2—2122no—
323C2#2029054111yescharacteristic
324C2#2029056312yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×H(5,𝔽2)×C53C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288355C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6157
hypocenterC53#8462
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290545C2semidirect
2. #20290539C2semidirect
3. #20290141C2semidirect
6. C2×#13133274C22semidirect
8. #16811566C22semidirect
14. #16811194C4semidirect
18. #16811098C4semidirect
19. C2×H(5,𝔽2)×C53C4semidirect
167. C2×H(5,𝔽2)#6157semidirect
182. C53#8462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905452
#202905392
#202901412
#202883552
#846253