Finite Group Databasebeta

← #28302636

Subgroups — #28302636

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290143C212yesmaximal, complemented
4#20290141C212yesmaximal, complemented
5#20288358C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133276—22no—
7C2×#13133274—22no—
8C2×#13133274C2212yescomplemented
9#16811566C2212yescomplemented
10#16811477—22no—
11#16811476—22no—
12#16811475—22no—
13#16811474—22no—
14C2×#13133263C411yescharacteristic, complemented
15C22×#11719949C2211yescharacteristic
16#16811276—22no—
17#16811275—22no—
18#16811266—22no—
19#16811264—22no—
20#16811197C411yescharacteristic, complemented
21#16811184—22no—
22#16811135C2211yescharacteristic
23#16811130C2211yescharacteristic
24#123×D53—22no—
25#16811097C411yescharacteristic, complemented
26C53×#536C411yescharacteristic, complemented
27C22×#88324—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133276—44no—
30#13133274—22no—
31#13133274—22no—
32#13133274—44no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35#13133263—44no—
36C2×#11719949—21no—
37C2×#11719949—22no—
38C2×#11719949—22no—
39C2×#11719949—44no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
42C22×D212—21no—
43C22×D212C2×C411yescharacteristic
44C22×D212D412yes—
45C2×D4×D53—22no—
46C2×D4×D53—21no—
47C22×C4×D53D412yes—
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49#13133215—21no—
50#13133206—21no—
51#13133202—24no—
52#13133202—24no—
53#13133201—21no—
54#13133200—22no—
55#13133199—24no—
56#13133198—21no—
57#13133197D412yes—
58#13133193—22no—
59#13133193D412yes—
60#13133192—24no—
61#13133192D412yes—
62#13133190—24no—
63#13133188D412yes—
64#13133187—24no—
65#13133187—21no—
66#13133185—21no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212—22no—
69#13133179—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71#13133176C2×C411yescharacteristic
72C4⋊C4×D53—24no—
73C22⋊C4×D53—24no—
74C22⋊C4×D53—22no—
75C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
76C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C53—21no—
78#124×C53—21no—
79#123×C53—22no—
80C22⋊Q8×C53—22no—
81#117×C53C2×C411yescharacteristic
82C23×D53—22no—
83C23×D53C22⋊C412yes—
84C23×D53C2×D411yescharacteristic
85C22×#6157—42no—
86#41×C53—42no—
87C2×Q8×C53—21no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53—42no—
90C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53C22⋊C412yes—
95C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—22no—
97C2×C22⋊D53—21no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
100#11719949—48no—
101#11719949—48no—
102#11719949—44no—
103D4×D53—44no—
104D4×D53—44no—
105D4×D53—44no—
106#11719945—44no—
107#11719945—42no—
108C2×D212—24no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212—24no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—44no—
116C2×D212—42no—
117C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—24no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—24no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53C2×D412yes—
126C2×C4×D53C2×D412yes—
127C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊#6157—44no—
129C2×#88324—44no—
130C2×#88324—42no—
131C4⋊C4×C53—24no—
132C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
133C22⋊C4×C53—24no—
134C22⋊C4×C53—21no—
135C42×C53—21no—
136C22⋊Dic53—21no—
137C22⋊Dic53—22no—
138#11719921—24no—
139#11719921—24no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
145#11719919—24no—
146#11719919—22no—
147C4×Dic53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D53—22no—
151C22×D53—22no—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—44no—
156C22×D53—44no—
157C22×D53—84no—
158C22×D53#9914yes—
159C22×D53#12012yes—
160C2×#6157—82no—
161C2×#6157—82no—
162C2×#6157—82no—
163Q8×C53—42no—
164Q8×C53—42no—
165Q8×C53—41no—
166D4×C53—41no—
167D4×C53—42no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊D53—44no—
178C22⋊D53—42no—
179C22⋊D53—82no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53#12012yes—
184D212—24no—
185D212—24no—
186D212—41no—
187D212—48no—
188D212—44no—
189D212—82no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—48no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—44no—
195C4×D53—84no—
196Dic106—41no—
197#88324—82no—
198#8462—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—22no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53#37911yescharacteristic
203C22×C53C2×#9912yes—
204C2×D53—22no—
205C2×D53—22no—
206C2×D53—24no—
207C2×D53—22no—
208C2×D53—44no—
209C2×D53—44no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—82no—
214C2×D53—164no—
215#6157—162no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—41no—
221Dic53—22no—
222Dic53—42no—
223Dic53—41no—
224#3485—531no—
225#1782—531no—
226#1780—531no—
227#1516—532no—
228#1516—532no—
229C2×C53—22no—
230C2×C53—81no—
231C2×C53#178111yescharacteristic
232C2×C53#179412yes—
233D53—42no—
234D53—44no—
235D53—81no—
236C2×H(5,𝔽2)—531no—
237C22×#41—531no—
238#547—1062no—
239#547—1062no—
240#546—1062no—
241#546—1062no—
242#536—531no—
243#536#615711yescharacteristic, complemented
244#534—1062no—
245#525—531no—
246#525—531no—
247C2×#123—1062no—
248#518—531no—
249C2×#99—1062no—
250C2×C22⋊C8—532no—
251C2×C22⋊C8—1062no—
252#381—532no—
253#328—1062no—
254#328—1062no—
255#327—1062no—
256#327—1062no—
257C53#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
258H(5,𝔽2)—2124no—
259C2×#41—531no—
260C2×#41—1061no—
261C2×#41—1062no—
262C2×#41—1062no—
263C2×#41—1061no—
264C2×#41—2124no—
265C2×#41C2×#615711yescharacteristic
266C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
267C22×D4—532no—
268C22×D4—531no—
269C22×D4—1061no—
270C22×D4—1062no—
271C22×D4—1061no—
272C23×C4—531no—
273C23×C4—532no—
274C22×C8—1062no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—1061no—
277#124—21no—
278#124—1061no—
279#123—22no—
280#123—1061no—
281#123—1064no—
282#123—1064no—
283#123—1064no—
284#123—1061no—
285#123—1062no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—532no—
288C22⋊Q8—532no—
289C22⋊Q8—1062no—
290#121—532no—
291#121—532no—
292#121—1064no—
293#121—1064no—
294#120—1061no—
295#120—1064no—
296#120—1061no—
297C4×D4—1062no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1062no—
300C4×D4—1062no—
301#117—531no—
302#117C2×#615711yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—1064no—
304C2×C22⋊C4—1062no—
305C2×C22⋊C4—1064no—
306C2×C22⋊C4—1062no—
307#99—2124no—
308C22⋊C8—1062no—
309C22⋊C8—1062no—
310C22⋊C8—2124no—
311#95—1062no—
312#95—1062no—
313C24—532no—
314C24—531no—
315C24—1062no—
316#41—42no—
317#41—2122no—
318#41—2124no—
319#41—2128no—
320#41—2128no—
321#41—2124no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—531no—
326C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
327C2×D4—21no—
328C2×D4—531no—
329C2×D4—1064no—
330C2×D4—1062no—
331C2×D4—1064no—
332C2×D4—1064no—
333C2×D4—1062no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—1061no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2124no—
341C2×D4—2124no—
342C2×D4—2124no—
343C2×D4—2124no—
344C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—531no—
347C22×C4—532no—
348C22×C4—532no—
349C22×C4—1064no—
350C22×C4—1064no—
351C22×C4—1064no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—2122no—
355C22×C4—2122no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4C22⋊#615712yes—
358C22×C4C22×#615711yescharacteristic
359C2×C8—2122no—
360C2×C8—2124no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—532no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1064no—
366C4⋊C4C22⋊#615712yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—1062no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1064no—
373C22⋊C4—1064no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—1061no—
376C22⋊C4—2124no—
377C42—21no—
378C42—1061no—
379C23—21no—
380C23—532no—
381C23—534no—
382C23—1062no—
383C23—1062no—
384C23—1062no—
385C23—1061no—
386C23—4244no—
387C23—2122no—
388C23—2124no—
389C23—2124no—
390C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—2121no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—1064no—
398D4—1064no—
399D4—4242no—
400D4—4242no—
401D4—2121no—
402D4—2128no—
403D4—2124no—
404D4—2124no—
405D4—2122no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—532no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—4244no—
418C2×C4—4242no—
419C2×C4—4242no—
420C2×C4—4242no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2128no—
425C2×C4—2124no—
426C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
427C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
428C8—4242no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—8484no—
433C22—1062no—
434C22—1062no—
435C22—1062no—
436C22—1064no—
437C22—4242no—
438C22—4242no—
439C22—2124no—
440C22—2122no—
441C22—2121no—
442C22—2124no—
443C22#1681156411yescharacteristic
444C22D53⋊#9912yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—8482no—
451C4—1062no—
452C4—2122no—
453C4—2121no—
454C2—22no—
455C2—81no—
456C2—4241no—
457C2—2122no—
458C2—2124no—
459C2#2029054211yescharacteristic
460C2#2029056412yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#536C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288358C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#8462
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290546C2semidirect
2. #20290540C2semidirect
3. #20290143C2semidirect
4. #20290141C2semidirect
8. C2×#13133274C22semidirect
9. #16811566C22semidirect
14. C2×#13133263C4semidirect
20. #16811197C4semidirect
25. #16811097C4semidirect
26. C53×#536C4semidirect
243. #536#6157semidirect
257. C53#8462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905462
#202905402
#202901432
#202901412
#202883582
#846253