Finite Group Databasebeta

← #28302640

Subgroups — #28302640

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290143C212yesmaximal, complemented
4#20290143C212yesmaximal, complemented
5#20288436C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133274C2211yescharacteristic
7C2×#13133274C2211yescharacteristic
8#16811566C2212yes—
9#16811501—22no—
10#16811489—22no—
11#16811476—22no—
12#16811476—22no—
13#16811475—22no—
14#16811475—22no—
15#16811347—22no—
16#16811339—22no—
17#16811326—22no—
18#16811311—22no—
19#16811213—22no—
20#16811204C411yescharacteristic, complemented
21#16811159—22no—
22#16811135C2212yes—
23#16811103C412yescomplemented
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25C53×#544C411yescharacteristic, complemented
26C22×#88324—21no—
27C22×#88324—21no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133274—22no—
30#13133274—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33C2×#11719945C2×C412yes—
34C22×C4×D53C2311yescharacteristic
35#13133212—24no—
36#13133212—24no—
37#13133208—22no—
38#13133206—22no—
39#13133206—24no—
40#13133202—24no—
41#13133201—22no—
42#13133197—22no—
43#13133197D412yes—
44#13133197D412yes—
45#13133192—24no—
46#13133192—22no—
47#13133192D412yes—
48#13133192D412yes—
49#13133191—22no—
50#13133187—22no—
51Q8×Dic53—22no—
52C4×Dic106—22no—
53C4×D212—22no—
54C4×D212—22no—
55C4×D212—22no—
56#13133179—22no—
57#13133177—24no—
58#13133175—24no—
59#13133175—22no—
60#13133175—22no—
61#13133175—22no—
62C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
63C4⋊C4×D53—22no—
64C2×#11719921D412yes—
65C2×C4×Dic53D412yes—
66C4⋊Q8×C53—22no—
67#125×C53—22no—
68C22⋊Q8×C53—22no—
69#117×C53C2×C412yes—
70C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C23×D53C2×D411yescharacteristic
72C22×#6157—42no—
73C2×Q8×C53—22no—
74C22×C4×C53C22⋊C412yes—
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D53—22no—
77C22×Dic53C22⋊C412yes—
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79#11719945—44no—
80C2×D212—22no—
81C2×D212—22no—
82C2×D212—22no—
83C2×D212C22⋊C412yes—
84C2×C4×D53—22no—
85C2×C4×D53—24no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53C2×D412yes—
88C2×C4×D53C2×D412yes—
89C2×Dic106C22⋊C412yes—
90C22⋊#6157—44no—
91C2×#88324—42no—
92C2×#88324—42no—
93C2×#88324—41no—
94C2×#88324—41no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C4⋊C4×C53—24no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
99C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
100C22⋊C4×C53—22no—
101C42×C53—22no—
102#11719921—24no—
103#11719921—24no—
104#11719921—24no—
105#11719921—22no—
106#11719921—22no—
107#11719921—22no—
108#11719921—22no—
109C4⋊Dic53—22no—
110C4⋊Dic53—22no—
111C4⋊Dic53—22no—
112C4⋊Dic53—22no—
113#11719919—24no—
114C4×Dic53—24no—
115C4×Dic53—22no—
116C4×Dic53—22no—
117C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D53—22no—
119C22×D53—22no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53#12012yes—
123C2×#6157—82no—
124C2×#6157—82no—
125C2×#6157—82no—
126Q8×C53—82no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
133C22⋊D53—44no—
134C2×Dic53—22no—
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—42no—
138C2×Dic53#12011yescharacteristic
139C2×Dic53#12011yescharacteristic
140D212—42no—
141D212—82no—
142D212—82no—
143D212—82no—
144C4×D53—42no—
145C4×D53—42no—
146C4×D53—44no—
147C4×D53—84no—
148Dic106—42no—
149#88324—81no—
150#88324—81no—
151#8463—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53#37911yescharacteristic
155C22×C53#41012yes—
156C2×D53—22no—
157C2×D53—22no—
158C2×D53—22no—
159C2×D53—42no—
160C2×D53—42no—
161C2×D53—42no—
162C2×D53—82no—
163#6157—162no—
164C4×C53—22no—
165C4×C53—42no—
166C4×C53—42no—
167C4×C53—42no—
168Dic53—21no—
169Dic53—21no—
170Dic53—42no—
171Dic53—42no—
172#3493—531no—
173#1820—531no—
174#1818—531no—
175#1516—532no—
176#1516—532no—
177C2×C53—22no—
178C2×C53#178211yescharacteristic
179C2×C53#179411yescharacteristic
180C2×C53#179411yescharacteristic
181D53—42no—
182D53—82no—
183#556—1062no—
184#555—1062no—
185#553—1062no—
186#552—1062no—
187#544#615711yescharacteristic, complemented
188#538—1062no—
189#537—531no—
190#529—1062no—
191#525—532no—
192#520—532no—
193C2×#117—531no—
194C2×C22⋊C8—531no—
195C2×C22⋊C8—531no—
196#381—532no—
197#342—1062no—
198#336—1062no—
199#328—1062no—
200#328—1062no—
201#327—1062no—
202#327—1062no—
203C53#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—532no—
205C23×C4—531no—
206C22×C8—1061no—
207C22×C8—1061no—
208C4⋊Q8—22no—
209#126—1064no—
210#126—1064no—
211#125—22no—
212#125—1062no—
213#124—1062no—
214#124—1064no—
215#123—1062no—
216#123—1064no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—532no—
219C22⋊Q8—532no—
220C22⋊Q8—1062no—
221#121—532no—
222#121—532no—
223#121—1062no—
224#121—1064no—
225#121—1062no—
226#120—1062no—
227C4×Q8—1062no—
228C4×Q8—1062no—
229C4×D4—1062no—
230C4×D4—1062no—
231C4×D4—1062no—
232C4×D4—1064no—
233C4×D4—1062no—
234#117—1062no—
235#117—1062no—
236#117—1064no—
237#117—1062no—
238#117C2×#615712yes—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—1062no—
241C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—532no—
243C2×C22⋊C4—1062no—
244C2×C42—532no—
245C22⋊C8—1062no—
246C22⋊C8—1062no—
247#95—1062no—
248#95—1062no—
249C24—531no—
250#41—2124no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—532no—
253C2×D4—532no—
254C2×D4—1062no—
255C2×D4—1062no—
256C2×D4—1062no—
257C2×D4—1062no—
258C22×C4—531no—
259C22×C4—532no—
260C22×C4—532no—
261C22×C4—532no—
262C22×C4—1064no—
263C22×C4—1062no—
264C22×C4—2122no—
265C22×C4—2122no—
266C22×C4C22⋊#615712yes—
267C22×C4C22×#615711yescharacteristic
268C2×C8—2121no—
269C2×C8—2121no—
270C2×C8—2122no—
271C2×C8—2122no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—1062no—
276C4⋊C4—1062no—
277C4⋊C4—1064no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—1062no—
280C4⋊C4C22⋊#615712yes—
281C4⋊C4C22⋊#615712yes—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—1062no—
284C22⋊C4—1062no—
285C22⋊C4—1064no—
286C22⋊C4—1062no—
287C22⋊C4—1062no—
288C22⋊C4—1064no—
289C22⋊C4—1064no—
290C22⋊C4—2124no—
291C42—22no—
292C42—1062no—
293C42—1062no—
294C42—1064no—
295C23—532no—
296C23—1062no—
297C23—1062no—
298C23—2121no—
299C23—2121no—
300C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
301Q8—82no—
302Q8—2122no—
303D4—4242no—
304D4—4242no—
305D4—4242no—
306D4—2122no—
307D4—2124no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—531no—
314C2×C4—531no—
315C2×C4—1062no—
316C2×C4—1062no—
317C2×C4—1062no—
318C2×C4—4244no—
319C2×C4—4242no—
320C2×C4—4242no—
321C2×C4—4242no—
322C2×C4—2122no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4—2124no—
325C2×C4—2122no—
326C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
327C8—4241no—
328C8—4241no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—1062no—
332C22—1062no—
333C22—1062no—
334C22—4242no—
335C22—2122no—
336C22—2122no—
337C22—2122no—
338C22#1681156411yescharacteristic
339C22#1681160412yes—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—8482no—
345C4—1061no—
346C4—1061no—
347C4—2122no—
348C4—2122no—
349C2—22no—
350C2—4242no—
351C2—2122no—
352C2#2029054611yescharacteristic
353C2#2029056311yescharacteristic
354C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#544C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288436C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#544#6157
hypocenterC53#8463
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290613C2semidirect
2. #20290609C2semidirect
3. #20290143C2semidirect
4. #20290143C2semidirect
20. #16811204C4semidirect
23. #16811103C4semidirect
25. C53×#544C4semidirect
187. #544#6157semidirect
203. C53#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906132
#202906092
#202901432
#202884362
#846353