Finite Group Databasebeta

← #28302643

Subgroups — #28302643

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290143C214yesmaximal, complemented
4#20288374C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276—22no—
6C2×#13133274—22no—
7C2×#13133274C2212yes—
8#16811566C2212yes—
9#16811476—24no—
10#16811475—24no—
11C2×#13133265C411yescharacteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13#16811295—24no—
14#16811285—24no—
15#16811192—22no—
16#16811192C412yescomplemented
17#16811135—22no—
18#16811135C2212yes—
19C53×#519C411yescharacteristic, complemented
20C22×#88324—22no—
21C2×C22⋊#6157—22no—
22#13133276—44no—
23#13133274—24no—
24#13133274—44no—
25(C2×#6157)⋊C4—24no—
26#13133265—44no—
27C2×#11719949—22no—
28C2×#11719949—24no—
29C2×#11719949—44no—
30C2×#11719945—22no—
31C2×#11719945C2×C412yes—
32C2×Q8×D53—22no—
33C22×D212C2×C411yescharacteristic
34C22×D212D412yes—
35C22×C4×D53D412yes—
36C22×C4×D53C2311yescharacteristic
37#13133214—24no—
38#13133214—22no—
39#13133205—24no—
40#13133205—22no—
41#13133201—22no—
42#13133197—24no—
43#13133197D414yes—
44#13133192—28no—
45#13133192—24no—
46#13133192—24no—
47#13133192D414yes—
48#13133187—24no—
49#13133187—22no—
50C4×D212—28no—
51C4×D212—24no—
52C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
53C4×Q8×C53—24no—
54#117×C53—22no—
55#117×C53C2×C412yes—
56C23×D53C22⋊C412yes—
57C23×D53C2×D411yescharacteristic
58C22×#6157—42no—
59C2×Q8×C53—24no—
60C2×Q8×C53—22no—
61C22×C4×C53C22⋊C412yes—
62C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D53—22no—
64C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
65#11719949—416no—
66#11719949—48no—
67Q8×D53—48no—
68#11719945—44no—
69#11719945—44no—
70#11719945—44no—
71C2×D212—22no—
72C2×D212—24no—
73C2×D212—24no—
74C2×D212—22no—
75C2×D212—28no—
76C2×D212—24no—
77C2×D212—42no—
78C2×D212—42no—
79C2×D212C22⋊C412yes—
80C2×C4×D53—24no—
81C2×C4×D53—24no—
82C2×C4×D53—22no—
83C2×C4×D53—24no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53C2×D414yes—
87C2×Dic106—22no—
88C2×Dic106C22⋊C412yes—
89C22⋊#6157—44no—
90C2×#88324—44no—
91C2×#88324—42no—
92C4⋊C4×C53—24no—
93C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
94C22⋊C4×C53—22no—
95C42×C53—24no—
96C42×C53—22no—
97#11719921—28no—
98#11719921—24no—
99#11719921—24no—
100C4⋊Dic53—24no—
101C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D53—22no—
103C22×D53—22no—
104C22×D53—22no—
105C22×D53—22no—
106C22×D53—22no—
107C22×D53—42no—
108C22×D53—44no—
109C22×D53#12012yes—
110C2×#6157—82no—
111C2×#6157—84no—
112Q8×C53—28no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53—22no—
116C2×C4×C53—24no—
117C2×C4×C53#9914yes—
118C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
119C22⋊D53—44no—
120C2×Dic53—22no—
121C2×Dic53—22no—
122C2×Dic53#12012yes—
123D212—48no—
124D212—42no—
125D212—44no—
126D212—44no—
127D212—84no—
128D212—88no—
129C4×D53—44no—
130C4×D53—48no—
131C4×D53—48no—
132C4×D53—44no—
133Dic106—44no—
134Dic106—42no—
135#88324—82no—
136#8464—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—22no—
138C22×C53#37911yescharacteristic
139C22×C53C2×#9912yes—
140C2×D53—24no—
141C2×D53—22no—
142C2×D53—44no—
143C2×D53—44no—
144C2×D53—44no—
145C2×D53—42no—
146C2×D53—42no—
147C2×D53—82no—
148C2×D53—82no—
149#6157—162no—
150C4×C53—24no—
151C4×C53—22no—
152C4×C53—44no—
153Dic53—22no—
154Dic53—42no—
155#3487—531no—
156#1782—531no—
157#1780—531no—
158#1516—534no—
159C2×C53—22no—
160C2×C53#178111yescharacteristic
161C2×C53#179412yes—
162D53—42no—
163D53—82no—
164D53—82no—
165C2×2−1+4—531no—
166C22×#41—531no—
167#550—1064no—
168#548—1064no—
169#535—532no—
170#535—1062no—
171#525—532no—
172#525—1062no—
173#519#615711yescharacteristic, complemented
174C2×#99—1062no—
175C2×C22⋊C8—532no—
176C2×C22⋊C8—1062no—
177#381—532no—
178#328—1064no—
179#327—1064no—
180C53#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
1812−1+4—2124no—
182C2×#41—532no—
183C2×#41—1064no—
184C2×#41—1062no—
185C2×#41—1062no—
186C2×#41—2124no—
187C22×Q8—1062no—
188C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
189C22×D4—532no—
190C22×D4—531no—
191C23×C4—531no—
192C23×C4—532no—
193C22×C8—1062no—
194#127—1062no—
195#127—1064no—
196#124—1062no—
197#124—1064no—
198#123—1062no—
199C22⋊Q8—534no—
200C22⋊Q8—1064no—
201#121—534no—
202#121—1064no—
203#121—1068no—
204#121—1064no—
205#120—1062no—
206#120—1064no—
207C4×Q8—24no—
208C4×D4—1064no—
209C4×D4—1068no—
210#117—22no—
211#117C2×#615712yes—
212C2×C22⋊C4—1062no—
213#99—2124no—
214C22⋊C8—1064no—
215C22⋊C8—2124no—
216#95—1064no—
217C24—531no—
218C24—532no—
219#41—2124no—
220#41—2124no—
221#41—21216no—
222#41—2128no—
223#41—2124no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—532no—
227C2×Q8—1062no—
228C2×Q8—2128no—
229C2×D4—532no—
230C2×D4—1064no—
231C2×D4—1068no—
232C2×D4—1064no—
233C2×D4—1062no—
234C2×D4—1062no—
235C2×D4—1064no—
236C2×D4—1062no—
237C2×D4—2122no—
238C2×D4—2122no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—534no—
241C22×C4—1064no—
242C22×C4—1064no—
243C22×C4—1064no—
244C22×C4—1062no—
245C22×C4—2122no—
246C22×C4—2122no—
247C22×C4—2122no—
248C22×C4C22⋊#615712yes—
249C22×C4C22×#615711yescharacteristic
250C2×C8—2122no—
251C2×C8—2124no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—1064no—
254C4⋊C4C22⋊#615714yes—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—1064no—
257C22⋊C4—1064no—
258C22⋊C4—1068no—
259C22⋊C4—2124no—
260C42—24no—
261C42—22no—
262C23—532no—
263C23—1062no—
264C23—1062no—
265C23—1062no—
266C23—1062no—
267C23—1062no—
268C23—2122no—
269C23—2124no—
270C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
271Q8—28no—
272Q8—2122no—
273Q8—2124no—
274D4—4244no—
275D4—4248no—
276D4—2128no—
277D4—2122no—
278D4—2124no—
279D4—2124no—
280D4—2124no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—532no—
286C2×C4—1062no—
287C2×C4—1062no—
288C2×C4—4242no—
289C2×C4—4244no—
290C2×C4—2124no—
291C2×C4—2128no—
292C2×C4—2128no—
293C2×C4—2124no—
294C2×C4#1313327614yes—
295C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
296C8—4242no—
297C22—22no—
298C22—1064no—
299C22—1062no—
300C22—4242no—
301C22—4242no—
302C22—2124no—
303C22—2124no—
304C22—2124no—
305C22—2122no—
306C22—2122no—
307C22#1681156411yescharacteristic
308C22C2×#1313327612yes—
309C4—24no—
310C4—22no—
311C4—44no—
312C4—8482no—
313C4—1062no—
314C4—2122no—
315C2—22no—
316C2—4242no—
317C2—4242no—
318C2—2122no—
319C2#2029054311yescharacteristic
320C2#2029056412yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#519C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288374C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#519#6157
hypocenterC53#8464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290546C2semidirect
2. #20290540C2semidirect
3. #20290143C2semidirect
11. C2×#13133265C4semidirect
16. #16811192C4semidirect
19. C53×#519C4semidirect
173. #519#6157semidirect
180. C53#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905462
#202905402
#202901432
#202883742
#846453