Finite Group Databasebeta

← #28302648

Subgroups — #28302648

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288451C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133276—22no—
9#16811594C2211yescharacteristic
10D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
11#16811565C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
13#16811496—21no—
14#16811496—21no—
15#16811493—21no—
16#16811493—21no—
17#16811477—21no—
18#16811477—21no—
19#16811474—21no—
20#16811474—21no—
21#16811467—22no—
22#16811336—21no—
23#16811321—21no—
24#16811317—21no—
25#16811302—22no—
26#16811274—21no—
27#16811269—22no—
28#16811254C411yescharacteristic, complemented
29#16811245—21no—
30#16811224—21no—
31#16811187C411yescharacteristic, complemented
32#16811170—21no—
33#16811160—21no—
34#16811130C2211yescharacteristic
35C2×#13133192C2211yescharacteristic
36#16811097C411yescharacteristic, complemented
37#117×D53C2211yescharacteristic
38C53×#520C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C22⋊#6157—21no—
43C2×C22⋊#6157—21no—
44C2×C4×#6157—21no—
45#13133276—44no—
46#13133274—21no—
47#13133274—21no—
48C22⋊#88324—21no—
49C22⋊#88324—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C22×D212C2×C411yescharacteristic
54C22×D212D412yes—
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56#13133216—21no—
57#13133216—21no—
58#13133213—21no—
59#13133212—22no—
60#13133211—22no—
61#13133208—21no—
62#13133208—21no—
63#13133206—21no—
64#13133205—22no—
65#13133203—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133200—22no—
69#13133199—22no—
70#13133198—21no—
71#13133196—22no—
72#13133195—22no—
73#13133193D411yescharacteristic
74#13133193D411yescharacteristic
75#13133192—21no—
76#13133192—21no—
77#13133192—21no—
78#13133192—21no—
79#13133191—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133188D411yescharacteristic
85#13133188D411yescharacteristic
86#13133185—22no—
87#13133185—21no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91#13133179—21no—
92#13133179—21no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133176C2×C411yescharacteristic
97#13133176C2×C411yescharacteristic
98#13133175D411yescharacteristic
99#13133175D411yescharacteristic
100#13133174—22no—
101#13133174—21no—
102#13133173—21no—
103C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
105C2×#11719921D412yes—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C22⋊C4×D53—21no—
108C42×D53—21no—
109C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—22no—
113#117×C53—21no—
114#117×C53C2×C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
117C23×D53C22⋊C412yes—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C22×#6157—41no—
120C22×#6157—41no—
121#41×C53—42no—
122C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C22⋊C412yes—
128C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134#11719945—82no—
135#11719945—82no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—42no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic106—22no—
153C22⋊#6157—22no—
154C22⋊#6157—41no—
155C22⋊#6157—42no—
156C2×#88324—41no—
157C2×#88324—41no—
158C4⋊#6157—42no—
159C4×#6157—42no—
160#11719936—42no—
161D53⋊C8—42no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—21no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—21no—
173C22⋊Dic53—21no—
174C22⋊Dic53—21no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53#12011yescharacteristic
211C22×D53#12011yescharacteristic
212C2×#6157—42no—
213C2×#6157—81no—
214C2×#6157—81no—
215C2×#6157—81no—
216C2×#6157—81no—
217C2×#6157—81no—
218Q8×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—42no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22⋊D53—41no—
232C22⋊D53—41no—
233C22⋊D53—81no—
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—82no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53#12011yescharacteristic
242C2×Dic53#12011yescharacteristic
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—82no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—81no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—82no—
258#88324—81no—
259#88324—81no—
260#8466—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53#37911yescharacteristic
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—162no—
279C2×D53#45311yescharacteristic
280C2×D53#45511yescharacteristic
281#6157—82no—
282#6157—161no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53#41012yes—
289Dic53—21no—
290Dic53—21no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295#3494—531no—
296#1964—531no—
297#1826—531no—
298#1825—531no—
299#1513—531no—
300#1501—531no—
301#1471—531no—
302C2×C53—41no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53#178211yescharacteristic
305C2×C53#179211yescharacteristic
306C2×C53#179411yescharacteristic
307D53—21no—
308D53—21no—
309D53—41no—
310D53—82no—
311#555—1061no—
312#553—1061no—
313#553—1061no—
314#551—1062no—
315#547—1061no—
316#546—1062no—
317#544—531no—
318#542—1061no—
319#540—1061no—
320#535—531no—
321#532—1061no—
322#529—1061no—
323#525—531no—
324C2×#121—531no—
325#520#615711yescharacteristic, complemented
326#518—531no—
327C2×#117—531no—
328C2×#99—1062no—
329#407—531no—
330C2×C22⋊C8—531no—
331#380—531no—
332C4×C22⋊C4—531no—
333#340—1061no—
334#340—1061no—
335#339—1061no—
336#339—1061no—
337#328—1061no—
338#328—1061no—
339#327—1061no—
340#327—1061no—
341#323—1062no—
342C53#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1062no—
344C2×#41C2×#615711yescharacteristic
345C22×D4—532no—
346C22×D4—531no—
347C23×C4—531no—
348C2×M16—1061no—
349C22×C8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352#127—1061no—
353#126—1062no—
354#126—1062no—
355#125—1061no—
356#125—1061no—
357#124—1062no—
358#124—1062no—
359#124—1061no—
360#123—1062no—
361#123—1062no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364#123—1061no—
365C22⋊Q8—531no—
366C22⋊Q8—531no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369#121—531no—
370#121—531no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379#121—1062no—
380#120—1061no—
381#120—1062no—
382C4×Q8—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393#117—21no—
394#117—531no—
395#117—531no—
396#117—531no—
397#117—531no—
398#117—1061no—
399#117—1062no—
400#117—1061no—
401#117C2×#615711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—532no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C42—1061no—
413C2×C42—1061no—
414#99—2124no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#95—1061no—
420#95—1061no—
421C24—531no—
422C24—532no—
423#41—42no—
424#41—4242no—
425#41—4242no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2122no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4C22⋊#615712yes—
456C22×C4C22×#615711yescharacteristic
457M16—2122no—
458C2×C8—2121no—
459C2×C8—2121no—
460C2×C8—2122no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—2122no—
476C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
477C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—2122no—
496C22⋊C4—2121no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—2122no—
504C23—21no—
505C23—531no—
506C23—531no—
507C23—1061no—
508C23—1061no—
509C23—1062no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23—2121no—
514C23—2121no—
515C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—4242no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—4242no—
521D4—4241no—
522D4—4242no—
523D4—4242no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529D4—2122no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—4241no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—4241no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
562C8—4241no—
563C8—4241no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—531no—
571C22—531no—
572C22—8482no—
573C22—1061no—
574C22—1061no—
575C22—1061no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22#1681156411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—8481no—
590C4—1061no—
591C4—1061no—
592C4—4242no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4#1681160212yes—
598C2—41no—
599C2—81no—
600C2—1061no—
601C2—1061no—
602C2—4242no—
603C2—2121no—
604C2#2029054411yescharacteristic
605C2#2029056111yescharacteristic
606C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#520C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288451C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#520#6157
hypocenterC53#8466
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290855C2semidirect
2. #20290623C2semidirect
3. #20290620C2semidirect
4. #20290130C2semidirect
5. #20290090C2semidirect
6. #20289992C2semidirect
28. #16811254C4semidirect
31. #16811187C4semidirect
36. #16811097C4semidirect
38. C53×#520C4semidirect
325. #520#6157semidirect
342. C53#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908552
#202906232
#202906202
#202901302
#202900902
#202899922
#202884512
#846653