Finite Group Databasebeta

← #28302658

Subgroups — #28302658

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290132C211yesmaximal, characteristic
5#20290092C211yesmaximal, characteristic
6#20289993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288470C211yesmaximal, characteristic
8#16811594C2211yescharacteristic
9D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
10#16811565C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
12#16811501—22no—
13#16811496—21no—
14#16811496—21no—
15#16811493—21no—
16#16811493—21no—
17#16811476—21no—
18#16811476—21no—
19#16811475—21no—
20#16811475—21no—
21#16811468—22no—
22#16811347—21no—
23#16811334—21no—
24#16811315—22no—
25#16811311—21no—
26#16811311—21no—
27#16811300—22no—
28#16811247—21no—
29#16811236—21no—
30#16811199C411yescharacteristic, complemented
31#16811178—21no—
32#16811158—21no—
33#16811135C2211yescharacteristic
34C2×#13133197C2211yescharacteristic
35#16811104C411yescharacteristic, complemented
36#16811100C411yescharacteristic, complemented
37#117×D53C2211yescharacteristic
38C53×#544C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719936—21no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C22⋊#6157—21no—
43C2×C22⋊#6157—21no—
44C2×C4×#6157—21no—
45#13133274—21no—
46#13133274—21no—
47C22⋊#88324—21no—
48C22⋊#88324—21no—
49(C2×#6157)⋊C4—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54#13133217—21no—
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133208—22no—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133206—22no—
63#13133205—21no—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133201—22no—
67#13133201—21no—
68#13133197—21no—
69#13133197—21no—
70#13133197—21no—
71#13133197—21no—
72#13133197—21no—
73#13133197—21no—
74#13133197D411yescharacteristic
75#13133197D411yescharacteristic
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133192D411yescharacteristic
79#13133192D411yescharacteristic
80#13133187—21no—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84#13133182—21no—
85#13133182—21no—
86#13133182—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89#13133179—22no—
90#13133179—21no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176C2×C411yescharacteristic
93#13133175—22no—
94#13133175—22no—
95#13133175—21no—
96#13133175D411yescharacteristic
97#13133175D411yescharacteristic
98#13133174—21no—
99#13133173—22no—
100#13133173—21no—
101C2×C4⋊Dic53D412yes—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
105C2×#11719921D412yes—
106C22⋊C4×D53—21no—
107C42×D53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110#125×C53—21no—
111#125×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113#117×C53C2×C411yescharacteristic
114#117×C53C2×C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
116C23×D53C2×D411yescharacteristic
117C22×#6157—41no—
118C22×#6157—41no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C22×C4×C53C22⋊C412yes—
121C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—21no—
123C22×Dic53C22⋊C412yes—
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125#11719945—42no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—42no—
141C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊#6157—22no—
143C22⋊#6157—41no—
144C22⋊#6157—42no—
145C2×#88324—41no—
146C2×#88324—41no—
147C4⋊#6157—42no—
148C4×#6157—42no—
149#11719936—42no—
150D53⋊C8—42no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C22⋊Dic53—21no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—21no—
169#11719921—21no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53#12011yescharacteristic
202C22×D53#12011yescharacteristic
203C2×#6157—42no—
204C2×#6157—81no—
205C2×#6157—81no—
206C2×#6157—81no—
207C2×#6157—81no—
208C2×#6157—81no—
209Q8×C53—82no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊D53—42no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53#12011yescharacteristic
227C2×Dic53#12011yescharacteristic
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—81no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—81no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243Dic106—41no—
244#88324—81no—
245#88324—81no—
246#8468—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53#37911yescharacteristic
251C2×D53—21no—
252C2×D53—21no—
253C2×D53—21no—
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53#45411yescharacteristic
262C2×D53#45611yescharacteristic
263#6157—82no—
264#6157—161no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53#41012yes—
272Dic53—21no—
273Dic53—21no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—42no—
277Dic53—41no—
278#3495—531no—
279#1996—531no—
280#1826—531no—
281#1825—531no—
282#1513—531no—
283#1501—531no—
284#1472—531no—
285C2×C53—41no—
286C2×C53#178211yescharacteristic
287C2×C53#179311yescharacteristic
288C2×C53#179411yescharacteristic
289D53—21no—
290D53—21no—
291D53—41no—
292D53—81no—
293#556—1061no—
294#554—1061no—
295#552—1062no—
296#552—1061no—
297#552—1061no—
298#551—1062no—
299#544#615711yescharacteristic, complemented
300#542—1061no—
301#541—1061no—
302#536—531no—
303#533—1061no—
304#529—1061no—
305#525—531no—
306C2×C22⋊Q8—531no—
307#520—531no—
308#519—531no—
309C2×#117—531no—
310#407—531no—
311C2×C22⋊C8—531no—
312#380—531no—
313C4×C22⋊C4—531no—
314#342—1062no—
315#340—1061no—
316#340—1061no—
317#339—1061no—
318#339—1061no—
319#328—1061no—
320#328—1061no—
321#327—1061no—
322#327—1061no—
323#324—1062no—
324C53#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—531no—
326C22×Q8—531no—
327C23×C4—531no—
328C2×M16—1061no—
329C22×C8—1061no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—1061no—
333#126—1062no—
334#126—1062no—
335#126—1062no—
336#126—1062no—
337#125—21no—
338#125—21no—
339#125—1062no—
340#125—1062no—
341#125—1062no—
342#124—1061no—
343#124—1062no—
344#123—1061no—
345#123—1062no—
346#123—1062no—
347#123—1062no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—531no—
350C22⋊Q8—531no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359#121—531no—
360#121—531no—
361#120—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373#117—531no—
374#117—531no—
375#117—531no—
376#117—1061no—
377#117—1061no—
378#117—1062no—
379#117—1061no—
380#117—1062no—
381#117—1062no—
382#117C2×#615711yescharacteristic
383#117C2×#615711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—532no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—532no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C42—1061no—
395C2×C42—1061no—
396C22⋊C8—1061no—
397C22⋊C8—1061no—
398C22⋊C8—1061no—
399C22⋊C8—1061no—
400#95—1061no—
401#95—1061no—
402C24—531no—
403#41—2122no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—531no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—2122no—
409C2×D4—531no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1061no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—2122no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4C22⋊#615712yes—
427C22×C4C22×#615711yescharacteristic
428M16—2122no—
429C2×C8—2121no—
430C2×C8—2121no—
431C2×C8—2122no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—531no—
438C4⋊C4—531no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—2122no—
451C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
452C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
453C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
454C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—1061no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1061no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—2122no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—1061no—
475C42—1061no—
476C42—1062no—
477C42—1062no—
478C42—1062no—
479C42—1061no—
480C42—2122no—
481C23—531no—
482C23—531no—
483C23—1061no—
484C23—1061no—
485C23—1061no—
486C23—2121no—
487C23—2121no—
488C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
489Q8—82no—
490Q8—2121no—
491Q8—2122no—
492Q8—2122no—
493D4—4241no—
494D4—2121no—
495D4—2121no—
496D4—2121no—
497D4—2122no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—4241no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—4241no—
518C2×C4—4241no—
519C2×C4—4241no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
529C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
530C8—4241no—
531C8—4241no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—531no—
536C22—531no—
537C22—1061no—
538C22—1061no—
539C22—1061no—
540C22—1061no—
541C22—1061no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22#1681156411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—8481no—
555C4—1061no—
556C4—1061no—
557C4—4242no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4—2122no—
562C4#1681160412yes—
563C2—41no—
564C2—1061no—
565C2—1061no—
566C2—4241no—
567C2—2121no—
568C2#2029054611yescharacteristic
569C2#2029056211yescharacteristic
570C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#544C4
socleC22×C53#379
prime radical#16811135C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#544#6157
hypocenterC53#8468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290905C2semidirect
2. #20290623C2semidirect
3. #20290620C2semidirect
6. #20289993C2semidirect
30. #16811199C4semidirect
35. #16811104C4semidirect
36. #16811100C4semidirect
38. C53×#544C4semidirect
299. #544#6157semidirect
324. C53#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909052
#202906232
#202906202
#202901322
#202900922
#202899932
#202884702
#846853