Finite Group Databasebeta

← #28302661

Subgroups — #28302661

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290857C212yesmaximal, complemented
2#20290252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290052C212yesmaximal, complemented
5#20288490C211yesmaximal, characteristic
6#16811626C2212yescomplemented
7C2×#13133277—24no—
8C4×#11719940C2212yescomplemented
9#16811483—21no—
10#16811481—21no—
11#16811479—21no—
12#16811478—21no—
13#16811473—22no—
14#16811471—22no—
15C2×#13133263C411yescharacteristic
16C2×#13133262C411yescharacteristic
17#16811291—22no—
18#16811257—22no—
19#16811255—24no—
20#16811192C411yescharacteristic
21#16811191—21no—
22#16811186—21no—
23#16811172—21no—
24#16811169C2211yescharacteristic
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26#127×D53—21no—
27#16811091C2211yescharacteristic
28C53×#535C411yescharacteristic
29C2×#11719940—22no—
30C2×#11719940—22no—
31#13133284—22no—
32C4⋊#88324—22no—
33#13133277—48no—
34#13133272—22no—
35C4×#88324—22no—
36#13133263—42no—
37#13133263—42no—
38#13133262—42no—
39#13133262—42no—
40C2×#11719949—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719947—21no—
45C2×#11719947—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C22⋊D53D414yes—
50C2×D4×D53—22no—
51C2×D4×D53—21no—
52C2×D4×D53—24no—
53C2×D4×D53—21no—
54C2×D4×D53—21no—
55#13133215D411yescharacteristic
56#13133214—21no—
57#13133213—24no—
58#13133213—22no—
59#13133213—21no—
60#13133213—21no—
61#13133213D411yescharacteristic
62#13133206D411yescharacteristic
63#13133205—21no—
64#13133204D411yescharacteristic
65#13133192—22no—
66#13133190—24no—
67#13133190—24no—
68#13133189—24no—
69#13133189—22no—
70#13133187—24no—
71#13133187—22no—
72#13133185—24no—
73#13133182D412yes—
74#13133179D412yes—
75C4×C22⋊D53—22no—
76#13133177—24no—
77#13133177—22no—
78#13133174—21no—
79C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
80C42×D53—21no—
81C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
82C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
83#127×C53—21no—
84#124×C53—21no—
85#121×C53—22no—
86#120×C53—22no—
87#117×C53C2×C411yescharacteristic
88C24×C53C22⋊C412yes—
89C23×D53—22no—
90C23×D53—22no—
91C23×D53C22⋊C412yes—
92#41×C53—41no—
93#41×C53—41no—
94C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53—24no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—21no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—21no—
109C2×C22⋊D53—24no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—24no—
112C2×C22⋊D53—44no—
113C2×C22⋊D53—44no—
114C2×C22⋊D53—48no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53C2×D412yes—
117#11719949—44no—
118#11719947—42no—
119#11719947—44no—
120#11719947—42no—
121D4×D53—44no—
122D4×D53—44no—
123D4×D53—42no—
124D4×D53—48no—
125D4×D53—42no—
126D4×D53—84no—
127D4×D53—84no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130#11719945—42no—
131#11719945—41no—
132#11719945—41no—
133#11719945—42no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—24no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212—41no—
141C2×D212—41no—
142C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
150#11719940—24no—
151#11719940—42no—
152#11719940—44no—
153C2×#88324—42no—
154C2×#88324—42no—
155C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C53—24no—
157C22⋊C4×C53—21no—
158C42×C53—21no—
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719921—24no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic53C2×D412yes—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—44no—
173C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D53—21no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—44no—
181C22×D53—84no—
182C22×D53—84no—
183Q8×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—84no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊D53—24no—
199C22⋊D53—44no—
200C22⋊D53—44no—
201C22⋊D53—44no—
202C22⋊D53—42no—
203C22⋊D53—42no—
204C22⋊D53—44no—
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—44no—
207C22⋊D53—84no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—44no—
213C2×Dic53#12012yes—
214C2×Dic53#12012yes—
215D212—21no—
216D212—41no—
217D212—42no—
218D212—44no—
219D212—41no—
220D212—41no—
221D212—84no—
222D212#10012yescomplemented
223C4×D53—24no—
224C4×D53—44no—
225C4×D53—41no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229Dic106—21no—
230Dic106—41no—
231Dic106#10012yescomplemented
232#88324—44no—
233#88324—82no—
234#8469—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—22no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—44no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—162no—
242C22×C53#37911yescharacteristic
243C2×D53—22no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—44no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—164no—
250C2×D53—164no—
251C2×D53—162no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53C2×#10011yescharacteristic
256C4×C53C2×#10011yescharacteristic
257Dic53—22no—
258Dic53—22no—
259Dic53—41no—
260Dic53#45312yes—
261Dic53#45512yes—
262#3498—531no—
263#1965—532no—
264#1560—531no—
265#1525—531no—
266#1489—532no—
267C2×C53—41no—
268C2×C53—81no—
269C2×C53—82no—
270C2×C53#178311yescharacteristic
271C2×C53#179212yes—
272D53—42no—
273D53—82no—
274D53—81no—
275C2×H(5,𝔽2)—531no—
276C2×H(5,𝔽2)—531no—
277#550—1062no—
278D42—1062no—
279D42—1064no—
280#535—531no—
281#535—1061no—
282#535—1061no—
283#535#615711yescharacteristic
284#532—531no—
285#532—1061no—
286C2×#127—531no—
287C2×#127—1061no—
288C4×#41—531no—
289#423—532no—
290C2×#100—1064no—
291C4×M16—532no—
292#333—1061no—
293#331—1061no—
294#329—1061no—
295#329—1061no—
296Q8⋊C8—1062no—
297D4⋊C8—1062no—
298C53#846911yescharacteristic, complemented, Sylow
299H(5,𝔽2)—2122no—
300H(5,𝔽2)—2122no—
301H(5,𝔽2)—2122no—
302H(5,𝔽2)—2122no—
303C2×#41—531no—
304C2×#41—531no—
305C2×#41—1061no—
306C2×#41—1061no—
307C2×#41—1061no—
308C2×#41—1061no—
309C2×#41C2×#615711yescharacteristic
310C22×D4—534no—
311C22×D4—531no—
312C22×D4—1061no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4—1061no—
315C22×D4—1064no—
316C22×D4—1062no—
317C22×D4—1062no—
318C22×D4—1061no—
319C22×D4C2×#615711yescharacteristic
320C2×M16—1062no—
321C2×M16—1062no—
322C4⋊Q8—531no—
323#127—21no—
324#127—531no—
325#127—1061no—
326#127—1061no—
327#127—1061no—
328#127—1062no—
329#127—1064no—
330#124—21no—
331#124—531no—
332#124—531no—
333#124—1061no—
334#121—22no—
335#121—1064no—
336#121—1064no—
337#121—1062no—
338#121—1064no—
339#121—1062no—
340#120—22no—
341#120—1062no—
342#120—1064no—
343#120—1064no—
344C4×Q8—532no—
345C4×D4—532no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1064no—
349#117—1061no—
350#117C2×#615711yescharacteristic
351C2×C42—531no—
352C2×C42—1061no—
353C4⋊C8—1062no—
354C4⋊C8—1062no—
355#100—2128no—
356#97—1062no—
357C4×C8—1062no—
358C24—532no—
359C24—1062no—
360C24—1062no—
361C24C22⋊#615712yes—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—1062no—
365#41—1062no—
366#41—2121no—
367#41—2121no—
368#41—2122no—
369#41—2122no—
370#41—2124no—
371#41—2124no—
372#41—2122no—
373#41—2122no—
374C2×Q8—531no—
375C2×Q8—531no—
376C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
377C2×D4—21no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—531no—
384C2×D4—531no—
385C2×D4—1064no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1064no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—4244no—
398C2×D4—4244no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2122no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4—2124no—
404C2×D4—2124no—
405C2×D4—2124no—
406C2×D4—2124no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2128no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2128no—
411C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—532no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4C22×#615711yescharacteristic
420M16—1064no—
421M16—2124no—
422M16—2122no—
423C2×C8—2122no—
424C2×C8—2122no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4C22⋊#615712yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1062no—
434C42—21no—
435C42—532no—
436C42—531no—
437C42—531no—
438C42—1062no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—1061no—
444C23—1061no—
445C23—1062no—
446C23—4244no—
447C23—4244no—
448C23—2122no—
449C23—2124no—
450C23—2124no—
451C23—2124no—
452C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—532no—
455Q8—1061no—
456Q8—2121no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—84no—
463D4—532no—
464D4—1064no—
465D4—1061no—
466D4—4244no—
467D4—4244no—
468D4—2121no—
469D4—2122no—
470D4—2124no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473D4—2124no—
474D4—2124no—
475D4—2124no—
476D4—2124no—
477D4—2122no—
478D4—2124no—
479D4—2121no—
480D4—2121no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—532no—
488C2×C4—532no—
489C2×C4—1064no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2124no—
497C2×C4—2124no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
502C8—4242no—
503C8—2124no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—162no—
511C22—8482no—
512C22—8484no—
513C22—8484no—
514C22—1062no—
515C22—2122no—
516C22—2124no—
517C22—2122no—
518C22—2121no—
519C22—2122no—
520C22#1681156411yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—532no—
525C4—532no—
526C4—1062no—
527C4—1062no—
528C4—2121no—
529C4D53⋊#10011yescharacteristic
530C4D53⋊#10011yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—81no—
534C2—4241no—
535C2—4242no—
536C2—2122no—
537C2#2029054811yescharacteristic
538C2#2029056112yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#535C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288490C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#535#6157
hypocenterC53#8469
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290857C2semidirect
2. #20290252C2semidirect
3. #20290169C2semidirect
4. #20290052C2semidirect
6. #16811626C22semidirect
8. C4×#11719940C22semidirect
222. D212#100semidirect
231. Dic106#100semidirect
298. C53#8469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908572
#202902522
#202901692
#202900522
#202884902
#846953